Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Statistische Maßzahlen Arten Mittelwerte Modus Median(Zentralwert) Quantile Zweck –Kennzeichnung einer Menge von Objekten durch den typischen Wert –Vergleich.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Statistische Maßzahlen Arten Mittelwerte Modus Median(Zentralwert) Quantile Zweck –Kennzeichnung einer Menge von Objekten durch den typischen Wert –Vergleich."—  Präsentation transkript:

1 statistische Maßzahlen Arten Mittelwerte Modus Median(Zentralwert) Quantile Zweck –Kennzeichnung einer Menge von Objekten durch den typischen Wert –Vergleich von 2 Mengen (z.B. 2 Stichproben) Verschiedene Verfahren bei –ungruppierten Daten –gruppierten Daten –klassierten Daten

2 –Beispiel: Zensuren 1,1,2,2,3,3,3 –Mittelwert (arithmetisch) alle Merkmalsausprägungen werden addiert, dann wird durch die Gesamtzahl geteilt hier =2, –Modus häufigster Wert hier :3 –Zentralwert die Hälfte aller Ergebnisse ist kleiner, die andere Hälfte ist größer hier: 2 Maßzahlen bei Listen: babyleicht

3 Maßzahlen bei Listen: Beispiele und Formeln –Beispiel: Zensuren 1,1,2,2,3,3,3 – arithmetischer Mittelwert -Zentralwert die Hälfte aller Ergebnisse ist kleiner, die andere Hälfte ist größer hier: –Modus häufigster Wert, hier :Mo=3

4 Maßzahlen bei Listen: Beispiele und Formeln –Beispiel: Zensuren 1,1,2,2,3,3,3,4 – arithmetischer Mittelwert -Zentralwert die Hälfte aller Ergebnisse ist kleiner, die andere Hälfte ist größer hier: –Modus häufigster Wert, hier :Mo=3

5 arithmetischer Mittelwert Ausprägung Häufigkeit N=7 einfaches arithmetisches Mittel x=4=28/7 Ausprägung Häufigkeit N=6 einfaches arithmetisches Mittel x=3=18/6

6 arithmetischer Mittelwert für Schulkinder(1) Ausprägung absolute Häufigkeit einfaches arithmetisches Mittel Ausprägung147 absolute Häufigkeit321 gewogenes arithmetisches Mittel

7 arithmetisches Mittel mit absoluten Häufigkeiten (Rechentabelle) Merkmalabsolute Häufigkeit Produkt 131*3=3 424*2=8 717*1=7 Summe 18 = 3 = arithmet. Mittelwert :6

8 arithmetisches Mittel für Schulkinder(2) –Beispiel: Altersangabe Alterabsolute Häufigkeit arithmetischer Mittelwert berechnet mit absoluter Häufigkeit Bei der obigen Formel spricht man auch vom gewogenen arithmetischen Mittel

9 arithmetisches Mittel mit absoluten Häufigkeiten (Rechentabelle) Alterabsolute Häufigkeit Produkt Summe 370 = 37 :10

10 arithmetisches Mittel mit relativen Häufigkeiten Alterabsolute Häufig- relative keit Produkt 2020, , , , arithmetischer Mittelwert berechnet (gewogen) mit relativer Häufigkeit =37

11 2 Weisen, den gewogenen Mittelwert zu berechnen gewogenes arithmetisches Mittel mit absoluten Häufigkeiten gewogenes arithmetisches Mittel mit relativer Häufigkeit beide Formeln sind gleichwertig xabsolute Häufigkeit relative Häufigkeit 130,5 420, ,1616

12 Arten der Mittelwert berechnung Einfache Listeeinfacher Mittelwert 2,2,2,4,4,6 Tabelle mit Häufigkeiten gewogener Mittelwert Zeilen nummer Merkmals- ausprägun g Häufigkeit Ixn

13 Gewogener Mittelwert(alternatives Vorgehen) Zeilen nummer Merkmals- ausprägun g HäufigkeitGewogene Merkmale Ixnx*n 1232*3=6 2424*2=8 3616*1=6 Summe620 Mittelwert x =20/6 =3,333333

14 Gewogener Mittelwert mit relativen Häufigkeiten Tabelle mit Häufigkeiten ZeileMerkmals- ausprägung Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit IXhf 1230,5 2420, , =0,5*2+0,33333*4+0,166667*6 =3,333333

15 Gewogener Mittelwert mit relativen Häufigkeiten (Alternatives Vorgehen) Tabelle mit Häufigkeiten ZeileMerkmals- ausprägung Absolute Häufigkeit Relative Häufigkei t Produkt IXhff*h 1230,50,5*2=1 2421/3(1/3)*4=1, /6(1/6)*6=1 Summ3, =3,3333=Mittelwert

16 geometrischer Mittelwert(1) Klasse2448 abs. Häufigkeit1111 geometrisches Mittel N x i geometrisches Mittel 4-te Wurzel aus dem Produkt(2*4*4*8) =4 Anwendung: bei Wachstumsprozessen

17 geometrischer Mittelwert(2) Anwendungsfelder: Bevölkerungswachstum, Verzinsung von Kapital, Wachstum in Únternehmen und Volkswirtschaften Anwendungsbeispiel Ein Unternehmen hat Erfolg. Im ersten Jahr verdoppeln sich die Umsätze gegenüber dem Ausgangsjahr. im nächsten Jahr vervierfachen sie sich im Vergleich mit dem Jahr davor. im nächsten Jahr ebenso. im Jahr darauf sind die umsätze 8 mal so hoch, wie im 3. Jahr. Wenn man jetzt ein Maß braucht, um wieviel die Umsätze durchschnittlich in jedem Jahr gewachsen sind, dann nimmt man das geometrische Mittel der Werte 2,4,4,8.

18 geometrischer Mittelwert(3) JahreJahr 0Jahr 1Jahr 2Jahr 3Jahr 4 Umsätze ,55062,5 geometrisches Mittel N x i geometrisches Mittel 4-te Wurzel aus dem Produkt(3* 1,5 *0,375*3) =1,5 =durchschnittlicher Faktor für das Wachstum in einem Jahr Wachstumsfaktor31,50,3753 abs. Häufigkeit1111

19 geometrischer Mittelwert(4) JahreJahr 0Jahr 1Jahr 2Jahr 3Jahr 4 Umsätze ,8 geometrisches Mittel N x i geometrisches Mittel 4-te Wurzel aus dem Produkt(1,1*1,1*1,2*0,9) =1,07 =durchschnittlicher Faktor für das Wachstum in einem Jahr Wachstumsfaktor1,1 1,20,9 abs. Häufigkeit1111


Herunterladen ppt "Statistische Maßzahlen Arten Mittelwerte Modus Median(Zentralwert) Quantile Zweck –Kennzeichnung einer Menge von Objekten durch den typischen Wert –Vergleich."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen