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Berechnung des Mittelwertes bei Klassen Annahme –Die Merkmalswerte sind innerhalb der Klasse gleichmäßig verteilt –Diese Annahme muss nicht immer stimmen.

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Präsentation zum Thema: "Berechnung des Mittelwertes bei Klassen Annahme –Die Merkmalswerte sind innerhalb der Klasse gleichmäßig verteilt –Diese Annahme muss nicht immer stimmen."—  Präsentation transkript:

1 Berechnung des Mittelwertes bei Klassen Annahme –Die Merkmalswerte sind innerhalb der Klasse gleichmäßig verteilt –Diese Annahme muss nicht immer stimmen. Sie ist eine notwendige Vereinfachung, um die Formel anzuwenden. –Die ausgerechneten Werte sind also kritisch zu beurteilen Vorgehen –Die vielen Merkmalswerte werden durch einen Repräsentanten ersetzt, nämlich durch die Klassenmitte. –Mit diesem Repräsentanten und den Häufigkeiten wird nach der bisherigen Formel gerechnet:

2 Beispiel: Berechnen der Klassenmitten UrlaubstageHäufigkei t vonbis unter ?1 Urlaubs- tage (Klassen mitte) Häufig keit xixi nini

3 Beispiel: Berechnung des Mittelwertes Urlaubstage vonbis unter (Klassen mitte) Häufig- keit Produkt xi= xi*xi= xi* nini x i* n i Summe10205

4 Beispiel Frage : Wieviel Bier trinken Sie abends? Bier Untergrenze Bier Obergrenze Anzahl der Trinker Aufgabe : Berechnen Sie den arithmetischen Mittelwert Antwort der Mittelwert ist: =2,85

5 Berechnung des Zentralwertes bei Klassen Annahme –Die Merkmalswerte sind innerhalb der Klasse gleichmäßig verteilt –Diese Annahme muss nicht immer stimmen. Sie ist eine notwendige Vereinfachung, um die Formel anzuwenden. –Die ausgerechneten Werte sind also kritisch zu beurteilen –Man darf die Formel nur bei Klassen anwenden! Vorgehen

6 Berechnung des Zentralwertes Suche des Ortes Fragestellung der Untersuchung: Wieviel Tage Urlaub nimmst du in den Semesterferien? Schritt1: Wenn man den Zentralwert berechnen will, muss man zuerst die relative Häufigkeiten ermitteln. Die Darstellung unten ist ein Beispiel dafür.

7 Berechnung des Zentralwertes Suche des Ortes(2) Ort= Klasse3 Zentralwert Schritt 2 Die relativen Häufigkeiten werden kumuliert. Schritt 3 Der Ort des Zentralwertes wird gesucht. Der Zentralwert muss in der Klasse liegen, wo die kumulierte Häufigkeite knapp oberhalb von 50% liegt.

8 Berechnung des Zentralwertes: Benennung des Ortes Ort= Klasse3 Einfallsklasse =Klasse, in der der Zentralwert liegt, hier: Klasse 3 e = Nummer der Einfallsklasse hier: e=3 F e = kumulierte Häufigkeit an der oberen Grenze der Einfallsklasse, hier F e =60% F e-1 = kumulierte Häufigkeit an der unteren Grenze der Einfallsklasse =kumulierte Häufigkeit an der oberen Grenze der Klasse davor hier F e-1 =40% Zentralwert

9 Berechnung des Zentralwertes Suche des Ortes(2) Die gesuchte Häufigkeit 50% liegt (hier!) genau zwischen der Häufigkeit an der unteren Klassengrenze und der Häufigkeit an der oberen Grenze. Konkret: 50% liegt zwischen F 2 =40% und F 3 =60% Frage allgemein: Liegt die gesuchte Häufigkeit mehr bei der kumulierten Häufigkeit der oberen Grenze(=F e ) oder näher bei der kumulierten Häufigkeit der unteren Grenze (=F e-1 ) kumulierte Häufigkeit

10 Berechnung des Zentralwertes Suche des Wertes(1) Ort e=3 Zentralwert kumulierte Häufigkeiten Wert? Merkmalswerte x

11 Ort e=3 Zentralwert Wert? Berechnung des Zentralwertes Suche des Wertes(2) kumulierte Häufigkeiten Merkmalswerte x xuxu xoxo Z Der Zentralwert muss zwischen Untergrenze und Obergrenze der Einfallsklasse liegen.

12 Zentralwert Berechnung des Zentralwertes Einordnung seiner Lage(1) Häufigkeiten Merkmalswerte x xuxu xoxo Z Wenn die Häufigkeit 50% genau in der Mitte zwischen den kumulierten Häufigkeiten liegt, kann man erwarten, dass der Zentralwert genau in der Mitte zwischen Obergrenze(x o ) und Untergrenze(x u ) der Klasse liegt.

13 Beispiel(1) Urlaubstagerelative Häufigkeit kumulierte Häufigkeit F vonbis 01020% %40% %60% %80% %100% Z e=3 50% liegt in der Mitte zwischen F 3 und F 2 also liegt Z in der Mitte zwischen x o und x u, Z=40(wird mit einer speziellen Formel ausgerechnet; kommt später)

14 Zentralwert Berechnung des Zentralwertes Einordnung seiner Lage(2) xuxu xoxo Z Wenn die Häufigkeit 50% in der Nähe der kumulierten Häufigkeit (F e-1 ) für die untere Klassengrenze liegt, kann man erwarten, dass der Zentralwert ebenfalls in der Nähe der Untergrenze(x u ) der Klasse liegt. Häufigkeiten Merkmalswerte x

15 Beispiel(2) Urlaubstagerelative Häufigkeit kumulierte Häufigkeit F vonbis 01020% %49% %59% %80% %100% Z e=3 50% liegt nahe an F 2 also liegt Z nahe an x u, Z=32 (wird mit einer speziellen Formel ausgerechnet)

16 Zentralwert Berechnung des Zentralwertes Einordnung seiner Lage(3) xuxu xoxo Z Wenn die Häufigkeit 50% in der Nähe der kumulierten Häufigkeit (F e ), für die obere Klassengrenze liegt kann man erwarten, dass der Zentralwert ebenfalls in der Nähe der Obergrenze(x o ) der Klasse liegt. Häufigkeiten Merkmalswerte x

17 Beispiel(3) Urlaubstagerelative Häufigkeit kumulierte Häufigkeit F vonbis 01020% %41% %51% %80% %100% Z e=3 50% liegt nahe an F 3 also liegt Z nahe an x o Z=48

18 xuxof 050,1 5100, , ,2 xuxof 0100, , , ,4 xuxof 0100, , , ,3 xuxof 0100, , , ,5 xuxof 0100, , , ,7 abc de f xuxof 020, ,4 8160,4 Aufgaben Wo liegt der Ort des Zentralwertes(d.h. wo ist die Einfallsklasse)? Wie groß ist der Zentralwert(d.h. hier zwischen welchen Grenzen liegt er?)

19 xuxofF 050,1 5100,10, ,60, ,21 xuxofF 0100, ,30, ,20, ,41 a b Aufgaben Wo liegt der Ort des Zentralwertes(d.h. wo ist die Einfallsklasse)? Wie groß ist der Zentralwert(d.h. hier zwischen welchen Grenzen liegt er?) Der Zentralwert liegt in der rosa Klasse. Sein Merkmalswert liegt irgendwo zwischen 10 und 15. Der genaue Wert wird mit der Formel vom Anfang dieser Folien ausgerechnet. Das kommt in der nächsten Vorlesung. Der Zentralwert liegt in der rosa Klasse. Sein Merkmalswert liegt irgendwo zwischen 15 und 50. Der genaue Wert wird mit der Formel vom Anfang dieser Folien ausgerechnet. Das kommt in der nächsten Vorlesung.


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