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1 Streuung Bezeichnung Streuung=Dispersion=Variabilität Fragestellung: Wie heterogen sind die Daten? Wie weit weichen Merkmale von den Mittelwerten ab?

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Präsentation zum Thema: "1 Streuung Bezeichnung Streuung=Dispersion=Variabilität Fragestellung: Wie heterogen sind die Daten? Wie weit weichen Merkmale von den Mittelwerten ab?"—  Präsentation transkript:

1 1 Streuung Bezeichnung Streuung=Dispersion=Variabilität Fragestellung: Wie heterogen sind die Daten? Wie weit weichen Merkmale von den Mittelwerten ab? Zweck der Berechnung Der Mittelwert/ Zentralwert ist zur Charakterisierung der Daten nicht ausreichend. Man will auch wissen, wie stark die Daten von der Mitte abweichen. Die Streuung ist ein Maß für die Abweichung. Beispiel: Altersangabe für 2 Arbeitsgruppen Gruppe2: 27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35 Gruppe1: 21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41

2 2

3 3 Streuung(Beispiel) Alter, Gruppe1 21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41 Alter, Gruppe2 27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35

4 4 Spannweite(Beispiel) Alter, Gruppe1 21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41 Alter, Gruppe2 27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35

5 5 Streuungsmaß1 Spannweite (Variationsbreite) Definition: Spannweite = Abstand zwischen dem minimalen und dem maximalen Merkmalswert x max –x min Beispiel: Zensuren: 1,1,2,2,2,2,5 Spannweite = 5-1 = 4 Nachteil –empfindlich gegen Ausreißer –nicht anwendbar bei offenen Klassen

6 6 Spannweite bei Klassen = Abstand zwischen der Untergrenze der untersten Klasse der Obergrenze der obersten Klasse Problem –Man muss alle Klassen vorher schließen

7 7 Mittlerer Quartilsabstand(Beispiel) Alter, Gruppe1 21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41 Alter, Gruppe2 27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35 Q1=29 Q3=33 MQ =(33-29) /2 =2 Q1=37 Q3=25 MQ =(37-25) /2 =6

8 8 Quartilsabstand = Abstand zwischen dem untersten und dem obersten QuartilQ3-Q1 Semiquartilsabstand (=mittlerer Quartilsabstand=MQA=MQ) = mittlere Abweichung vom Zentralwert Streuungsmaß 2 Quartilsabstände

9 9 Semiquartilsabstand (mittlerer Quartilsabstand=MQA,=MQ) = mittlere Abweichung vom Zentralwert(Q3-Q1)/2 Zeichnung: Whisker-Box-Plot (nicht klausurrelevant) Quartilsabstand: Zeichnung Z Q1Q1 Q3Q3 Quartilsabstand halber Quartilsabstand

10 10 Mittlerer Quartilsabstand(MQM) ½(Q 1 -Q 3 ) –Beispiel: Quartilsabstand: Beispiel Merkmale12345678 Häufigkeit11351423 Z=4 Q 1 =3 Q 3 =6 MQM=3

11 11 Quartilsabstand und die Gestalt der Verteilung linkssteil (Streuung vorwiegend nach rechts) rechtssteil (Streuung vorwiegend nach links) symmetrisch

12 12 Quartilsabstand und die Gestalt der Verteilung linkssteil (Streuung vorwiegend nach rechts) xn 1040 1120 1214 13 1413

13 Quartilsabstand:Problemfälle Behandlung von Ausreißern –Werte, die von den Rändern der Box weit entfernt sind, werden nicht berücksichtigt. –Weit heißt: 2/3 der Boxbreite Z=4 Q 1 =3 Q 3 =6 MQM=3/2 vernachlässigbare Werte

14 14 Mittlere absolute Abweichung(Beispiel) Alter, Gruppe1 21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41 =x Mittelwert=31 xAbstand vom Mittelwert 2121-31 = --10 2222-31= --9.... 4040-31 = 9 4141-31= 10

15 15 Mittlere absolute Abweichung (Abstände zum Mittelwert ermitteln) Alter, Gruppe1 :vereinfachtes Beispiel 21, 24, 26, 31, 36, 38, 41 Mittelwert =31 xAbstand von x zum Mittelwert x i - absoluter Abstand | x i - | 21-1010 24-77 26-55 3100 3655 3877 4110

16 16 Mittlere absolute Abweichung (durchschnittlichen Abstand ausrechnen) Alter, Gruppe1 :vereinfachtes Beispiel: 21, 24, 26, 31, 36, 38, 41 Mittelwert =31 xAbstand von x zum Mittelwert x i - absoluter Abstand | x i - | 21-1010 24-77 26-55 3100 3655 3877 4110 Summe =44 Durchschnittlicher Abstand =44/7=6,2857

17 17 quadratische Abweichung vom Mittelwert(Beispiel) Alter:21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41

18 18 quadratische Abweichung vom Mittelwert(Abstände) Alter:21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41 Mittelwert= 31 xAbstand vom Mittelwert Quadrat 2121-31 = --10100 2222-31= --981....... 4040-31 = 981 4141-31= 10100

19 19 Varianz(quadratischen Abstand zum Mittelwert ermitteln) Alter, Gruppe1 :vereinfachtes Beispiel 21, 24, 26, 31, 36, 38, 41 Mittelwert =31 xixi Abstand von x zum Mittelwert =x i - quadratischer Abstand (x i - )² 21-10100 24-749 26-525 3100 36525 38749 4110100

20 20 Varianz(Durchschnitt bilden) Alter, Gruppe1 :vereinfachtes Beispiel 21, 24, 26, 31, 36, 38, 41 Mittelwert =31 xAbstand von x zum Mittelwert x i - quadratischer Abstand (x i - )² 21-10100 24-749 26-525 3100 36525 38749 4110100 Summe =348 Durchschnittlicher quadratischer Abstand = 348/7 = 49,28


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