Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

1 Streuung Bezeichnung Streuung=Dispersion=Variabilität Fragestellung: Wie heterogen sind die Daten? Wie weit weichen Merkmale von den Mittelwerten ab?

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "1 Streuung Bezeichnung Streuung=Dispersion=Variabilität Fragestellung: Wie heterogen sind die Daten? Wie weit weichen Merkmale von den Mittelwerten ab?"—  Präsentation transkript:

1 1 Streuung Bezeichnung Streuung=Dispersion=Variabilität Fragestellung: Wie heterogen sind die Daten? Wie weit weichen Merkmale von den Mittelwerten ab? Zweck der Berechnung Der Mittelwert/ Zentralwert ist zur Charakterisierung der Daten nicht ausreichend. Man will auch wissen, wie stark die Daten von der Mitte abweichen. Die Streuung ist ein Maß für die Abweichung. Beispiel: Altersangabe für 2 Arbeitsgruppen Gruppe2: 27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35 Gruppe1: 21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41

2 2

3 3 Streuung(Beispiel) Alter, Gruppe1 21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41 Alter, Gruppe2 27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35

4 4 Spannweite(Beispiel) Alter, Gruppe1 21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41 Alter, Gruppe2 27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35

5 5 Streuungsmaß1 Spannweite (Variationsbreite) Definition: Spannweite = Abstand zwischen dem minimalen und dem maximalen Merkmalswert x max –x min Beispiel: Zensuren: 1,1,2,2,2,2,5 Spannweite = 5-1 = 4 Nachteil –empfindlich gegen Ausreißer –nicht anwendbar bei offenen Klassen

6 6 Spannweite bei Klassen = Abstand zwischen der Untergrenze der untersten Klasse der Obergrenze der obersten Klasse Problem –Man muss alle Klassen vorher schließen

7 7 Mittlerer Quartilsabstand(Beispiel) Alter, Gruppe1 21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41 Alter, Gruppe2 27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35 Q1=29 Q3=33 MQ =(33-29) /2 =2 Q1=37 Q3=25 MQ =(37-25) /2 =6

8 8 Quartilsabstand = Abstand zwischen dem untersten und dem obersten QuartilQ3-Q1 Semiquartilsabstand (=mittlerer Quartilsabstand=MQA=MQ) = mittlere Abweichung vom Zentralwert Streuungsmaß 2 Quartilsabstände

9 9 Semiquartilsabstand (mittlerer Quartilsabstand=MQA,=MQ) = mittlere Abweichung vom Zentralwert(Q3-Q1)/2 Zeichnung: Whisker-Box-Plot (nicht klausurrelevant) Quartilsabstand: Zeichnung Z Q1Q1 Q3Q3 Quartilsabstand halber Quartilsabstand

10 10 Mittlerer Quartilsabstand(MQM) ½(Q 1 -Q 3 ) –Beispiel: Quartilsabstand: Beispiel Merkmale Häufigkeit Z=4 Q 1 =3 Q 3 =6 MQM=3

11 11 Quartilsabstand und die Gestalt der Verteilung linkssteil (Streuung vorwiegend nach rechts) rechtssteil (Streuung vorwiegend nach links) symmetrisch

12 12 Quartilsabstand und die Gestalt der Verteilung linkssteil (Streuung vorwiegend nach rechts) xn

13 Quartilsabstand:Problemfälle Behandlung von Ausreißern –Werte, die von den Rändern der Box weit entfernt sind, werden nicht berücksichtigt. –Weit heißt: 2/3 der Boxbreite Z=4 Q 1 =3 Q 3 =6 MQM=3/2 vernachlässigbare Werte

14 14 Mittlere absolute Abweichung(Beispiel) Alter, Gruppe1 21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41 =x Mittelwert=31 xAbstand vom Mittelwert = = = = 10

15 15 Mittlere absolute Abweichung (Abstände zum Mittelwert ermitteln) Alter, Gruppe1 :vereinfachtes Beispiel 21, 24, 26, 31, 36, 38, 41 Mittelwert =31 xAbstand von x zum Mittelwert x i - absoluter Abstand | x i - |

16 16 Mittlere absolute Abweichung (durchschnittlichen Abstand ausrechnen) Alter, Gruppe1 :vereinfachtes Beispiel: 21, 24, 26, 31, 36, 38, 41 Mittelwert =31 xAbstand von x zum Mittelwert x i - absoluter Abstand | x i - | Summe =44 Durchschnittlicher Abstand =44/7=6,2857

17 17 quadratische Abweichung vom Mittelwert(Beispiel) Alter:21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41

18 18 quadratische Abweichung vom Mittelwert(Abstände) Alter:21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41 Mittelwert= 31 xAbstand vom Mittelwert Quadrat = = = = 10100

19 19 Varianz(quadratischen Abstand zum Mittelwert ermitteln) Alter, Gruppe1 :vereinfachtes Beispiel 21, 24, 26, 31, 36, 38, 41 Mittelwert =31 xixi Abstand von x zum Mittelwert =x i - quadratischer Abstand (x i - )²

20 20 Varianz(Durchschnitt bilden) Alter, Gruppe1 :vereinfachtes Beispiel 21, 24, 26, 31, 36, 38, 41 Mittelwert =31 xAbstand von x zum Mittelwert x i - quadratischer Abstand (x i - )² Summe =348 Durchschnittlicher quadratischer Abstand = 348/7 = 49,28


Herunterladen ppt "1 Streuung Bezeichnung Streuung=Dispersion=Variabilität Fragestellung: Wie heterogen sind die Daten? Wie weit weichen Merkmale von den Mittelwerten ab?"

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen