Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Optionsbewertung Elena Kostiaeva. Überblick Differential und Integralrechnung Differentialquotient Differentialquotient Differential (Totales vs Partielles.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Optionsbewertung Elena Kostiaeva. Überblick Differential und Integralrechnung Differentialquotient Differentialquotient Differential (Totales vs Partielles."—  Präsentation transkript:

1 Optionsbewertung Elena Kostiaeva

2 Überblick Differential und Integralrechnung Differentialquotient Differentialquotient Differential (Totales vs Partielles Differential) Differential (Totales vs Partielles Differential) Beispiele BeispieleIntegral Riemann Integral Riemann Integral Stieltjes Integral Stieltjes Integral Partielle Integration Partielle Integration Bewertung von Derivaten Futures, Options Futures, Options

3 Differential und Integralrechnung Differentialquotient – entspricht Ableitung, also entspricht der Steigung einer Funktion an einer bestimmten Stelle Differentialquotient – entspricht Ableitung, also entspricht der Steigung einer Funktion an einer bestimmten Stelle Die Steigung entspricht :

4 Differential und Integralrechnung

5 Ableitung Ableitung

6 Differential und Integralrechnung Differentialrechnung wird häufig dazu verwendet Flächen „unter“ Funktionsgraphen zu berechnen Das Differential ist dem Differentialquotient sehr ähnlich; hier frag man sich nach um welchen Betrag sich Y verändert, wenn eine Wertänderung des X erfolgt

7 Differential und Integralrechnung

8 Anhand dieser Skizze Anhand dieser Skizzedann

9 Differential und Integralrechnung

10 Beispiele: Beispiele:

11 Differential und Integralrechnung Approximation Approximation wenn sehr klein ist, dann gilt

12 Differential und Integralrechnung Kettenregel Kettenregel Die Ableitung der zusammengesetzten Funktion Die Ableitung der zusammengesetzten Funktion

13 Differential und Integralrechnung Integral Riemann Integral Riemann Integral Stieltjes Integral Stieltjes Integral Partielle Integration

14 Differential und Integralrechnung Integralrechnung wird benützt um die Fläche zwischen einem Graphen und X- Achse zu berechnen Integralrechnung wird benützt um die Fläche zwischen einem Graphen und X- Achse zu berechnen Im Vergleich zu der Intergral wird für die Summe der unzählbaren kleinen Objekten verwendet Im Vergleich zu der Intergral wird für die Summe der unzählbaren kleinen Objekten verwendet

15 Differential und Integralrechnung Gegeben ist eine deterministische Funktion Gegeben ist eine deterministische Funktion Annahme, wir wollen diese Funktion integrieren im Intervall

16 Differential und Integralrechnung Damit wir den Riemann Integral anwenden können, teilen wir den Intervall [ 0;T ] auf n Subintervallen so erhalten wir die Approximationssumme

17 Differential und Integralrechnung Gegeben ist Gegeben ist Riemann Integral wird definiert als

18 Differential und Integralrechnung

19 Stieltjes Integral wo dann gilt wobei wobei

20 Differential und Integralrechnung Riemann-Stieltjes Integral

21 Differential und Integralrechnung Die partielle Integration entspricht der Produktregel des Differenzierens. Hat man ein Integral der Form wobei leicht auf- und leicht abzuleiten ist.

22 Differential und Integralrechnung Damit ergibt sich es entsteht also ein neues Integral, das nun noch (hoffentlich leichter) zu integrieren ist.

23 Differential und Integralrechnung Partielle Ableitungen am Bsp “Call option” Partielle Ableitungen am Bsp “Call option” Ableitung, wenn t = const Ableitung, wenn = const

24 Differential und Integralrechnung Will man eine Funktion vollständig ableiten, so muß man das totale Differential bilden. Es entsteht aus der Summe der partiellen Ableitungen wie folgt :

25 Differential und Integralrechnung Taylorreihen Taylorreihen Erwartung: Erwartung: Eine Gerade der Form Eine Gerade der Form

26 Differential und Integralrechnung Taylorreihe wird definiert als

27 Bewertung von Derivaten Bewertungsmethoden: Method of equivalent martingale measures Method of equivalent martingale measures Partial different equation Partial different equationFunktionen Forwards Forwards Options Options Delta Hedging

28 Bewertung von Derivaten Problem: Die Finanzmarktdaten sind nicht deterministisch! Die Finanzmarktdaten sind nicht deterministisch! sind ununterbrochen stochastisch sind ununterbrochen stochastisch

29


Herunterladen ppt "Optionsbewertung Elena Kostiaeva. Überblick Differential und Integralrechnung Differentialquotient Differentialquotient Differential (Totales vs Partielles."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen