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Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung (Ausgewählte Methoden und Fallstudien) U N I V E R S I T Ä T H A M B U R G November 2012.

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Präsentation zum Thema: "Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung (Ausgewählte Methoden und Fallstudien) U N I V E R S I T Ä T H A M B U R G November 2012."—  Präsentation transkript:

1 Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung (Ausgewählte Methoden und Fallstudien) U N I V E R S I T Ä T H A M B U R G November 2012 ( Die Thesen zur Vorlesung 6) Thema der Vorlesung Verfahren zur Lösung des linearen und nichtlinearen Transportproblems Zerlegbare Programmierung (Teil 4) Prof. Dr. Michal Fendek Institut für Operations Research und Ökonometrie Wirtschaftsuniversität Bratislava Dolnozemská Bratislava, Slowakei Institut für Operations Research und Ökonometrie, WU Bratislava

2 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:2 Die Ableitung und Formulierung der stückweisen linearen Funktionen Untersuchen wir die Werte für Funktion f 2 (x) in dem Punkt. Wir bekommen bessere Approximation mit linearen Funktion f 2 (x) auf dem Bereich 7, 13 Fehler Fehler der Approximation ist jetzt aber schon nicht so groß und gilt SCHLUSS: Die Genauigkeit der Berechnungen und die Qualität der Approximation ist eindeutlich hängt von der Zahl und von der Struktur der Teilungspunkten des Definitionsbereichs ab

3 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:3 Nächste Frage: Wie können wir den Wert der approximativen Funktion im beliebigen Punkt des Definitionsbereiches berechnen? Die approximative Funktion f a (x) ist in unserem Beispiel an dem ganzen Definitionsbereich in der folgenden Form definiert: 1.Wir kennen ganze Menge der Teilungspunkte i, für i=1,...,k, wo k – Zahl de Teilungspunkte 2. Wir kennen für jeden Teilungspunkt i, für i=1,...,k, den Wert der f( I ) ursprünglichen Funktion Die Ableitung und Formulierung der stückweisen linearen Funktionen

4 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:4 Untersuchen wir jetzt konkrete Variable 1, k aus dem Definitionsbereich der ursprünglichen Funtion f(x). Wenn für die Variable gilt !!!! Also Punkt ist die konvexe lineare Kombination der Teilungspunkte i Dann für den Wert der stückweisen linearen Approximation der Funktion f(x) in dem Punkt gilt,wobei !!!! Wert der linearen approximativen Funktion f a (x) in dem Punkt ist die konvexe lineare Kombination der Werte der ursprünglichen Funktion f(x) in den einzelnenTeilungspunkten i Die Ableitung und Formulierung der stückweisen linearen Funktionen

5 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:5 Separable Programmierung

6 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:6 Separable Programmierung

7 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:7 Separable Programmierung Für die Klassifizierung der Variablen der Aufgabe der SEPARABLE Optimierung wir einfügen folgende Menge Q der Indexe der einzelnen Variablen Klassifizierung der Variable: x j für j Q..... nicht separable Variable x j für j Q..... separable Variable Für jede Variable x j, j Q untersuchen wir den Intervall x j a j, b j, der mit dem Definitionsbereich der Funktion identisch ist. Für diesen Intervall a j, b j bestimmen wir die Teilungspunkte x pj für p=1,..., k j wo den Prarmeter k j definiert der Zahl der Teilungspunkte für einzelne Variable

8 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:8 Separable Programmierung

9 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:9 Formulierung der Aufgabe ASP

10 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:10 Formulierung der Aufgabe LASP

11 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:11 Illustratives Beispiel für die Separable Programmierung

12 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:12 Illustratives Beispiel für die Separable Programmierung

13 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:13 Illustratives Beispiel für die Separable Programmierung

14 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:14 Illustratives Beispiel für die Separable Programmierung

15 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:15 Illustratives Beispiel für die Separable Programmierung

16 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:16 Illustratives Beispiel für die Separable Programmierung


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