Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Mechanische Wellen Tritt eine Störung ξ zum Zeitpunkt t = 0 an der Stelle z = z 0 auf und breitet sich ungedämpft mit der Geschwindigkeit v aus, dann befindet.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Mechanische Wellen Tritt eine Störung ξ zum Zeitpunkt t = 0 an der Stelle z = z 0 auf und breitet sich ungedämpft mit der Geschwindigkeit v aus, dann befindet."—  Präsentation transkript:

1 Mechanische Wellen Tritt eine Störung ξ zum Zeitpunkt t = 0 an der Stelle z = z 0 auf und breitet sich ungedämpft mit der Geschwindigkeit v aus, dann befindet sie sich zum Zeitpunkt t 1 an der Stelle z 1. ξ ist konstant für alle Werte   Wellen- Gleichung  Gaub35WS 2014/15

2 Mechanische Wellen Wellengleichung: Alle Lösungen dieser Gleichung sind Wellen mit der Geschwindigkeit v, die Randbedingungen selektieren daraus spezielle. Z. B. harmonische ebene Welle in z-Richtung: Beschreibt ξ eine mechanische Auslenkung, kann diese senkrecht (Transversalwelle) oder parallel (Longitudinalwelle) zur Ausbreitungsrichtung sein. In beiden Fällen gilt: oder Phasengeschwindigkeit Wellenvektor: Gaub36WS 2014/15

3 Ebene Mechanische Wellen Transversalwelle (ξ = Δx): Longitudinalwelle (ξ = Δx): Gaub37WS 2014/15

4 Transversale Wellen entlang einer gespannten Saite Rücktreibende Kraft auf ein Längenelement ds einer in z-Richtung gespannten Saite bei Auslenkung in x-Richtung: Für kleine dx gilt:    Mit der Saitenmasse μ pro Längeneinheit und der Näherung ds ≈ dz ergibt sich die Newtonsche Gleichung:

5 Schallwellen in Gasen: Der Schermodul in Gasen verschwindet, daher nur Longitudinalwellen. Läuft durch das Volumen V = A dz an der Stelle eine ebene Longitudinalwelle mit der Schwingungsamplitude ξ, dann ist an der Stelle mit F = dV grad(p) ergibt sich die Nettokraft auf die Masse Newton: weil

6 Schallwellen sind typischerweise Kugelwellen Durch jede Kugelfläche 4πr 2 muss die selbe Leistung P ≈ transportiert werden Gaub40WS 2014/15

7 Elliptisch polarisierte Wellen Ebene Wellen mit beliebiger Ausbreitungsrichtung = const für Phasenfläche Gaub41WS 2014/15

8 Akustik: Druck- Amplitude Mittlere Energiedichte der Schallwelle: E kin /V der durch die Schallwelle aus- gelenkten Teilchen => Intensität (Energieflussdichte) Schall- druckpegel: (Hörschwelle) ∆p s = 2 * Pa => Lautstärke (subjektiv!) Geschwindigkeitsamplitude oder Schallschnelle. [Lst] : Phon Schallwellen- widerstand (Impedanz) 42

9 43WS 2014/15

10

11 Z2Z2 Z1Z1 u ein, p ein u ref, p ref u t, p t Randbedingungen in der Grenzfläche : Schall-Reflexion an Grenzflächen I ein I ref ItIt mit Reflexionsgrad: Transmissionsgrad: T =1-R Energiererhaltung! Gaub45WS 2014/15

12 Kohärenz und Interferenz §11.10 Überlagerung von Wellen Gaub46

13 Bei der Interferenz zweier phasenstarr gekoppelter Quellen gleicher Frequenz ist für einen festen Ort Überlagerung zweier harmonischer Wellen  Koeffizientenvergleich: Lineare Antwort! mit  Quadrieren und Addieren

14 Die Gesamtwelle ist ebenfalls harmonisch und ihre Amplitude hängt von der Phasendifferenz Δφ ab: Überlagerung zweier harmonischer Wellen  Für ∆φ = 2m π wird die Amplitude (konstruktive Interferenz). Für ∆φ = (2m+1) π ergibt sich (destruktive Interferenz). Intensität: Additionstheorem: Wenn Messgerät über viele Perioden mittelt 1/2 48

15 Überlagerung zweier harmonischer Wellen Bei kohärenten Wellen ergibt sich deswegen eine sinusförmige Intensitätsfunktion: Für inkohärente Wellen ändert sich die Phasendifferenz regellos und es tritt kein stationäres Interferenzmuster auf. Gaub49WS 2014/15

16 Überlagerung zweier kohärenter Kugelwellen Phasendifferenz in P => konstruktive Interferenz für => Hyperbelschar Interferenz in Ästen mit zunehmendem n weniger ausgeprägt, weil A mit 1/r abfällt Gaub50WS 2014/15


Herunterladen ppt "Mechanische Wellen Tritt eine Störung ξ zum Zeitpunkt t = 0 an der Stelle z = z 0 auf und breitet sich ungedämpft mit der Geschwindigkeit v aus, dann befindet."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen