VI.4 Wellenausbreitung in 2-Leiter Systemen

Präsentation zum Thema: "VI.4 Wellenausbreitung in 2-Leiter Systemen"—  Präsentation transkript:

1 VI.4 Wellenausbreitung in 2-Leiter Systemen
Problemstellung: ?

2 VI.4.1 Herleitung der Telegraphengleichung
Ersatzschaltbild: L R R’ C Spielt Reihenfolge eine Rolle ?

3 Erinnerung (P1a): Schwingende Saite
 System von gekoppelten Oszillatoren  Wellen

4 L R R’ C Erinnerung: UR  U R I UL  U L I

5 L R R’ C Erinnerung: UR  U R I UC  U C I

6 Beispiel: Parallele zylinderförmige Drähte

7 Phasengeschwindigkeit beschreibt Ausbreitung von Orten gleicher Phase
Erinnerung P1a: Phasengeschwindigkeit beschreibt Ausbreitung von Orten gleicher Phase Gruppengeschwindigkeit beschreibt Ausbreitung von Wellengruppen (relevant für Informationsübertragung) Falls L und C nicht von der Frequenz abhängen, ferner R=G=0 so ist die Wellenausbreitung dispersionsfrei, Gruppengeschwindigkeit ist für alle Frequenzen gleich: in realen Leitern nur näherungsweise erfüllt!

8 VI.4.2 Lösung der Wellengleichung
Wie in der Mechanik (d’Alembert Ansatz): ul, ur aus Anfangsbed., Randbedingungen nach links laufende Welle nach rechts laufende Welle wobei Bestimme noch Lösung für I:

9 ZL bezeichnet man als Wellenwiderstand:
Integration von liefert relatives Vorzeichen, da I gerichtete Größe ZL bezeichnet man als Wellenwiderstand: Knotenregel + Maschenregel liefern wieder übliche Rechenregeln für Widerstände

10 VI.4.3 Verhalten an Unstetigkeitsstellen
Z1 Z2 x Ansatz: Offenbar: U und I müssen bei x=0 stetig sein

11 Ausnutzen der Stetigkeit:
Ansatz: Ausnutzen der Stetigkeit: Stetigkeit U: Stetigkeit I:

12 Reflexionskoeffizient:
Transmissionskoeffizient: Es gilt:

13 Spezialfälle: a) Offenes Ende
Wellenberg (U) wírd als Wellenberg (U) reflektiert, vgl. Seilwelle loses Ende Spannungsbauch am offenen Ende Stromknoten am offenen Ende

14 Spezialfälle: b) Kurzschluss
Wellenberg (U) wírd als Wellental (U) reflektiert, vgl. Seilwelle festes Ende Spannungsknoten am kurzgeschlossenen Ende Strombauch am kurzgeschlossen Ende

15 Spezialfälle: c) Gleicher Wellenwiderstand:
keine Reflexion am Übergang, falls Ohmscher Widerstand vewendet wird erhält man reflexionsfreien Abschluß  50 Ohm Abschlußwiderstand bei Koaxialkabel…