Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Schwingungen Schwingungen sind sich periodisch wiederholende Schwankungen einer physikalischen Größe um einen Mittelwert. Beispiele: - Federpendel - Elektronische.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Schwingungen Schwingungen sind sich periodisch wiederholende Schwankungen einer physikalischen Größe um einen Mittelwert. Beispiele: - Federpendel - Elektronische."—  Präsentation transkript:

1 Schwingungen Schwingungen sind sich periodisch wiederholende Schwankungen einer physikalischen Größe um einen Mittelwert. Beispiele: - Federpendel - Elektronische Oszillationen - Biologische Rhythmen -... m xx0x0 Lösungsansatz: „Kreisfrequenz“ Bewegungsgl.: 1WS 2014/15

2 t x x0x0 A Schwingungsdauer Frequenz Allgemein : Bewegungsgleichung des ungedämpften harmonischen Oszillators Gaub2WS 2014/15

3 Allgemeine Lösung des harm. Oszillators Lösungsansatz: allgem. Lösg. ist Linearkombination der Lösungen: Gaub3WS 2014/15

4 Komplexe Zahlen mit Komplex konjugierte Zahl: Realteil:Imaginärteil: Betrag: Darstellung in der komplexen Zahlenebene Im(z) Re(z) a b „Polardarstellung“ einer komplexen Zahl 4WS 2014/15

5 Die allgemeine Lösung macht nur dann physikalischen Sinn, wenn x(t) reell ist. c in Polardarstellung: wegen: AmplitudePhasenwinkel Gaub5WS 2014/15

6 Amplitude und Phasenwinkel werden durch die Randbedg. festgelegt. z. B.: Beispiele für harm. Oszillatoren: Fadenpendel: Gaub6WS 2014/15

7 Torsionspendel: Verdrillen des Drahts um einen Winkel  führt zu einem Rückstellmoment: Beschleunigung a, die auf jede Masse wirkt: „Trägheitsmoment“ Gaub7WS 2014/15

8 Harmonische Näherung in beliebigen Potentialen E pot x x0x0 x 0 : Mechanische Gleichgewichtslage (Potentialminimum) Um x 0 kann jedes beliebige Potential als Parabel genähert werden. Taylorentwicklung um x 0 : Bei kleinen Auslenkungen kann man harmonische Schwingungen beobachten z. B. Molekülschwingungen 8WS 2014/15

9 Darstellung von Schwingungen: Lissajou-Figuren Gaub9WS 2014/15

10 Lissajou-Figuren mit verschiedenen Freqenzen und Phasen Gaub

11 Überlagerung von Schwingungen Wenn ein Körper zwei Schwingungen gleichzeitig ausführt, überlagern sich die beiden Schwingungen: I.gleiche Frequenz, versch. Amplitude: Gaub11WS 2014/15

12 Die Überlagerung zweier harmonischer Schwingungen gleicher Frequenz erzeugt wieder eine harmonische Schwingung mit neuer Amplitude und neuer Phase. Nur der Realteil hat physikal. Bedeutung Gaub12

13 II.gleiche Amplitude, verschiedene Frequenz: Gaub13WS 2014/15

14 II.gleiche Amplitude, verschiedene Frequenz: Modulation der Amplitude „Schwebung“ oder einfacher: mit Gaub14WS 2014/15

15 Allgemeine periodische Vorgänge/ Fourierzerlegung Eine periodische Funktion f(t) mit f(t+T)=f(t) kann zerlegt werden in eine Summe aus sin und cos Funktionen: „Fourier Reihe“ Beispiel: Rechteck-Funktion Nur b n tragen bei (ungerade Funktion f(x)=-f(-x) 1 15

16 Gaub16WS 2014/15


Herunterladen ppt "Schwingungen Schwingungen sind sich periodisch wiederholende Schwankungen einer physikalischen Größe um einen Mittelwert. Beispiele: - Federpendel - Elektronische."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen