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1. Schwingungen. Kinematik der harmonischen Schwingungen.

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Präsentation zum Thema: "1. Schwingungen. Kinematik der harmonischen Schwingungen."—  Präsentation transkript:

1 1. Schwingungen

2 Kinematik der harmonischen Schwingungen

3

4 s( ) = sin = Phasenwinkel Kinematik der harmonischen Schwingungen

5 s( ) = sin = Phasenwinkel (t) = 2 t/T T t Kinematik der harmonischen Schwingungen

6 s( ) = sin = Phasenwinkel (t) = 2 t/T T t Kinematik der harmonischen Schwingungen s(t) = sin t 2 T

7 s( ) = sin = Phasenwinkel (t) = 2 t/T = sin tKreisfrequenz = 2 /T (nicht in Hz) s(t) = sin t 2 T Kinematik der harmonischen Schwingungen

8 s( ) = sin = Phasenwinkel (t) = 2 t/T = 2 f Kinematik der harmonischen Schwingungen = sin tKreisfrequenz = 2 /T (nicht in Hz) s(t) = sin t 2 T

9 s( ) = sin = Phasenwinkel (t) = 2 t/T = 2 f = /t Kinematik der harmonischen Schwingungen = sin tKreisfrequenz = 2 /T (nicht in Hz) s(t) = sin t 2 T

10 s( ) = sin = Phasenwinkel (t) = 2 t/T = 2 f = /t Winkelgeschwindigkeit Kinematik der harmonischen Schwingungen = sin tKreisfrequenz = 2 /T (nicht in Hz) s(t) = sin t 2 T

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12 s(t) = sin (t - t 0 ) = sin( t - 0 )

13 0 = t 0 Nullphasenwinkel, Phasenwinkel zur Zeit t 0

14 s(t) = sin (t - t 0 ) = sin( t - 0 ) 0 = t 0 Nullphasenwinkel, Phasenwinkel zur Zeit t 0 AmplitudePhase Für beliebige Schwingungsweite: Auslenkung s(t) = s sin( t- ) ^.

15 s(t) = sin (t - t 0 ) = sin( t - 0 ) Auslenkung AmplitudePhase 0 = t 0 Nullphasenwinkel, Phasenwinkel zur Zeit t 0 s(t + T) = s(t) Für beliebige Schwingungsweite: s(t) = s sin( t- ) ^.

16 s(t) = sin (t - t 0 ) = sin( t - 0 ) AmplitudePhase 0 = t 0 Nullphasenwinkel, Phasenwinkel zur Zeit t 0 s(t + T) = s(t) Wegen sin = cos( - /2) kann cos gleichermaßen benutzt werden. Für beliebige Schwingungsweite: Auslenkung s(t) = s sin( t- ) ^.

17 Gegeben ist eine Sinusfunktion mit der Periodendauer T = 3 s und der Amplitude 10 cm. Zum Zeitpunkt t = 0 beträgt die Auslenkung s = 3 cm und wächst an. Beschreiben Sie die Schwingung in der Form s(t) = s sin ( t - ) ^ s(t) = s sin (t - t ) ^ und

18 Dynamik des Federpendels

19 F a = DsD = Federkonstante Dynamik des Federpendels

20 F a = DsD = Federkonstante F = ma F a + F = F = 0 Dynamik des Federpendels

21 F a = Ds F = ma F = -F a F = -Ds F a + F = F = 0 Dynamik des Federpendels

22 F a = Ds F = ma F = -F a loslassen: ma = -Ds F = -Ds F a + F = F = 0

23 d2sd2s dt 2 D m + s = 0 Dynamik des Federpendels F a = Ds F = ma F = -F a loslassen: ma = -Ds F = -Ds F a + F = F = 0

24 d2sd2s dt 2 D m + s = 0 Dynamik des Federpendels F a = Ds F = ma F = -F a loslassen: ma = -Ds F = -Ds F a + F = F = 0 s(t) = s sin t (für t 0 = 0) ^

25 d2sd2s dt 2 D m + s = 0 Dynamik des Federpendels F a = Ds F = ma F = -F a loslassen: ma = -Ds F = -Ds F a + F = F = 0 s(t) = s sin t (für t 0 = 0) ^ ds dt = s cos t ^

26 d2sd2s dt 2 D m + s = 0 Dynamik des Federpendels F a = Ds F = ma F = -F a loslassen: ma = -Ds F = -Ds F a + F = F = 0 s(t) = s sin t (für t 0 = 0) ^ ds dt d2sd2s dt 2 = s cos t = - 2 s sin t ^ ^

27 d2sd2s dt 2 D m + s = 0 Dynamik des Federpendels F a = Ds F = ma F = -F a loslassen: ma = -Ds F = -Ds F a + F = F = 0 s(t) = s sin t (für t 0 = 0) ^ ds dt d2sd2s dt 2 = s cos t = - 2 s sin t = - 2 s ^ ^

28 d2sd2s dt 2 D m + s = 0 Dynamik des Federpendels F a = Ds F = ma F = -F a loslassen: ma = -Ds F = -Ds F a + F = F = 0 s(t) = s sin t (für t 0 = 0) ^ ds dt d2sd2s dt 2 = s cos t = - 2 s sin t = - 2 s ^ ^ D m - 2 s + s = 0

29 d2sd2s dt 2 D m + s = 0 Dynamik des Federpendels F a = Ds F = ma F = -F a loslassen: ma = -Ds F = -Ds F a + F = F = 0 s(t) = s sin t (für t 0 = 0) ^ ds dt d2sd2s dt 2 = s cos t = - 2 s sin t = - 2 s ^ ^ D m - 2 s + s = 0 = D m

30 d2sd2s dt 2 D m + s = 0 Dynamik des Federpendels F a = Ds F = ma F = -F a loslassen: ma = -Ds F = -Ds F a + F = F = 0 s(t) = s sin t (für t 0 = 0) ^ ds dt d2sd2s dt 2 = s cos t = - 2 s sin t = - 2 s ^ ^ D m - 2 s + s = 0 = D m T = 2 m D

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