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Harmonische Schwingungen Von Kortine, Christopher und Lennart.

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Präsentation zum Thema: "Harmonische Schwingungen Von Kortine, Christopher und Lennart."—  Präsentation transkript:

1 Harmonische Schwingungen Von Kortine, Christopher und Lennart

2 Herleitung der Differenzialgleichung Federpendel: -Auslenkung~Rückstellkraft: s(t)~F F(t)= -D*s(t) Grundgesetze der Mechanik: F=m*a(t)=m*s´´(t) m*s´´(t)= -D*s(t) s´´(t)= - D/m *s(t) D/m= k² Alle Gleichungen der Form f ´´(t)=-k²*f(t) erfüllen die Differenzialgleichung Gilt nur für: f(t)=A*sin (k*t+c)

3 Beispiel: Räuber-Beute Gegeben: 120 Katzen(Räuber), 3400 Mäuse(Beute) r und b beschreiben Schwankungen der Populationen um Ausgangswerte r´(t)=0,01*b(t) und b´(t)= -0,7*r(t) Differenzialgleichung von r und b Harmonische Schwingung 1. b´´(t)= -0,7*r´(t) r´(t)= b´´(t)/-0,7 2. r´´(t)= 0,01*b´(t) b´(t)= r´´(t)/0,01 -eingesetzt in gegebene Gleichungen: r´´(t)= -0,007*b(t) b´´(t)= -0,007*r(t) -ergibt: k² = 0,007 also k =

4 Räuber-Beute c= -1,032 und A= b(t)= -3262*sin( *t-1.032) r(t) und b(t) bestimmen: gegeben: r(0)= 80;b(0)= r(0)=200 r(0)=A*sin c r´(0)= *A*cos c = 0,01*b(0) c= 0,539 und A=390 r(t)=390*sin ( *t+0,539) 2.b(0)=2800 b(0)= A*sin c b´(0)= *A*cos c = -0,7*r(0) Räuber Beute Modell.xls


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