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19 Kreiselbewegungen – Rotation um freie Achsen
Drehimpuls eines Massenelements : mit : Bei freier Rotation ist i. a. nicht ll zu

20 Kreiselbewegungen – Rotation um freie Achsen
in Einstein-Summenkonvention: in Komponenten: in Tensorschreibweise: (I verknüpft L mit w durch Drehstreckung) Trägheitstensor 20

21 Rotationsenergie: mit: Gaub WS 2014/15 21

22 tensoriell: Bei beliebiger Drehachse tragen alle Momente des Trägheitstensors zur Rotationsenergie bei Gaub WS 2014/15 22

23 Trägheitsmomentellipsoid
Sei Rotationsachse eines beliebigen Körpers um a,b,g gegen die kartesischen Achsen des Laborsystems geneigt => weil Gaub WS 2014/15 23

24 ist Ellipsoidgleichung =>
Trägheitsellipsoid: sei: Das Trägheitsmoment eines beliebigen Körpers ist ≈1/R2 zum Abstand zur Ellipsoidfläche ist Ellipsoidgleichung => Gaub WS 2014/15 24

25 der Diagonalisierte Trägheitstensor hat die Form:
Man wähle Koordinatensystem dessen Achsen mit den Hauptachsen a,b,c, des Trägheitsellipsoids zusammenfallen Diagonalisierung des Trägheitstensors entspricht der Hauptachsentransformation. Die Ellipsengleichung wird dann zu: wobei orthogonal sind der Diagonalisierte Trägheitstensor hat die Form: Gaub WS 2014/15 25

26 Berechnung der über das charakteristische Polynom:
Konvention: Trägheitsmoment um beliebige Achse: Wenn a, b, c die Hauptachsen des Körpers sind 26

27 Asymmetrische Kreisel: Sphärischer Kreisel
Bsp: Kugel, Würfel Gaub WS 2014/15 27

28 Symmetrische Kreisel:
oblat: prolat: Gaub WS 2014/15 28

29 stabile Rotation um Achse mit größtem Trägheitsmoment
Freie Achsen stabile Rotation um Achse mit größtem Trägheitsmoment instabile Rotation um Achse mit mittlerem Trägheitsmoment und Ausweichbewegung Schachtel werfen, Experimente mit rot. Körpern Gaub WS 2014/15

30 rotierende Kette maximiert ihr Trägheitsmoment
Freie Achsen rotierende Kette maximiert ihr Trägheitsmoment Diskus rotiert stabil um Achse mit größtem Trägheitsmoment Gaub WS 2014/15