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Kreiselbewegungen – Rotation um freie Achsen Drehimpuls eines Massenelements :  mit : Bei freier Rotation ist i. a. nicht ll zu 19.

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Präsentation zum Thema: "Kreiselbewegungen – Rotation um freie Achsen Drehimpuls eines Massenelements :  mit : Bei freier Rotation ist i. a. nicht ll zu 19."—  Präsentation transkript:

1 Kreiselbewegungen – Rotation um freie Achsen Drehimpuls eines Massenelements :  mit : Bei freier Rotation ist i. a. nicht ll zu 19

2 Kreiselbewegungen – Rotation um freie Achsen in Komponenten: in Tensorschreibweise: Trägheitstensor in Einstein-Summenkonvention: (I verknüpft L mit  durch Drehstreckung) 20

3 Rotationsenergie: mit: Gaub21WS 2014/15

4 tensoriell: Bei beliebiger Drehachse tragen alle Momente des Trägheitstensors zur Rotationsenergie bei Gaub22WS 2014/15

5 Trägheitsmomentellipsoid Sei Rotationsachse eines beliebigen Körpers um  gegen die kartesischen Achsen des Laborsystems geneigt => weil Gaub23WS 2014/15

6 sei:  ist Ellipsoidgleichung => Trägheitsellipsoid: Das Trägheitsmoment eines beliebigen Körpers ist ≈1/R 2 zum Abstand zur Ellipsoidfläche Gaub24WS 2014/15

7 Diagonalisierung des Trägheitstensors entspricht der Hauptachsentransformation. Die Ellipsengleichung wird dann zu: wobei orthogonal sind  der Diagonalisierte Trägheitstensor hat die Form:  Man wähle Koordinatensystem dessen Achsen mit den Hauptachsen a,b,c, des Trägheitsellipsoids zusammenfallen Gaub25WS 2014/15

8 Berechnung der über das charakteristische Polynom: Konvention: Trägheitsmoment um beliebige Achse: Wenn a, b, c die Hauptachsen des Körpers sind

9 Asymmetrische Kreisel: Sphärischer Kreisel Bsp: Kugel, Würfel Gaub27WS 2014/15

10 oblat: prolat: Symmetrische Kreisel: Gaub28WS 2014/15

11 Freie Achsen stabile Rotation um Achse mit größtem Trägheitsmoment instabile Rotation um Achse mit mittlerem Trägheitsmoment und Ausweichbewegung Gaub29WS 2014/15

12 Freie Achsen rotierende Kette maximiert ihr Trägheitsmoment Diskus rotiert stabil um Achse mit größtem Trägheitsmoment Gaub30WS 2014/15


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