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1 Illustration zu IV.2.2. Kräftefreier Kreisel P H Energieellipsoid (körperfest) Polhodiekurve Fazit: Das Energieellipsoid rollt ohne zu gleiten auf der.

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1 1 Illustration zu IV.2.2. Kräftefreier Kreisel P H Energieellipsoid (körperfest) Polhodiekurve Fazit: Das Energieellipsoid rollt ohne zu gleiten auf der invariablen Ebene ab. Der Mittelpunkt P bleibt dabei in konstanter Höhe H. Definition: Der Berührungspunkt bewegt sich auf dem Energie- ellipsoid entlang der Polhodiekurve, in der raumfesten Ebene entlang der Herpolhodiekurve.

2 2 Konstruktion der Polhodiekurve: liegt sowohl in E T als auch in E L Die Polhodiekurve ist eine der Schnittlinien zwischen Energie- und Drehimpulsellipsoid I 1 -Achse I 2 -Achse I 3 -Achse ELEL ETET Polhodiekurve

3 3 I3I3 I1I1 I2I2 L wächst stabile Kurve um I 1 -Achse I 2 -Achse schlägt hin und her I3I3 I1I1 I2I2 stabile Kurve um I 3 -Achse I 2 -Achse schlägt hin und her I3I3 I1I1 I2I2 I 2 -Achse ist freie Achse kleinste Störungen führen zum Umschlagen

4 4 Spezialfall: Symmetrischer Kreisel, z.B. I 1 I 2 > I 3 P H Energieellipsoid (körperfest) Polhodiekurve ist ein Kreis Herpolhodiekurve ist ein Kreis und laufen auf Kegelmänteln umeinander um ( Kap )

5 5 β α Illustration zu IV.2.3.: Nutation im raumfesten System: Figurenachse β α Nutationskegel Rastpolkegel (Herpolhodiekegel) (Ort der momentanen Drehachse) Rastpolkegel (Herpolhodiekegel) (Ort der momentanen Drehachse) Gangpolkegel (Polhodiekegel) (rollt auf Rastpolkegel ab, Kreisfreq. A) Gangpolkegel (Polhodiekegel) (rollt auf Rastpolkegel ab, Kreisfreq. A) L 3 I 3 · ω 3 B B

6 6 IV.2.4. Präzession des symmetrischen Kreisels Betrachte Figurenachse keine Nutation i) Präzession des Gyroskops: Faden Laufachse m S Tafelrechnung Genäherte Behandlung für P

7 7 α α ii) Kinderkreisel Schwer- punkt ωPωP α ( const. ) Tafelrechnung S

8 8 iii) Kreiselkompass Erddrehung ω E West Ost Drehmoment durch Erddrehung Nord – Süd – Ausrichtung

9 9 23,5° iv) Erdpräzession Erde (Rotationsellipsoid) zur Sonne Ekliptik (Ebene der Erdumlaufbahn um die Sonne) S1S1 S2S2 Sonnenanziehung Zentrifugalkraft Zusätzlich: Rotationsachse Figurenachse Nutation


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