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Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 19.01.2012 Kreiselgleichungen (Euler-Liouville-Gleichung)

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1 Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 19.01.2012 Kreiselgleichungen (Euler-Liouville-Gleichung)

2 Annette EickerAPMG 1 2 19.01.2014 Rotation Lineare Bewegung Impuls: Träge Masse Impulsänderung benötigt Kraft: Drehimpulsänderung benötigt ein Drehmoment: Drehimpuls: Trägheitstensor Drehvektor (Winkelgeschw.) Geschwindigkeit Wiederh.: Lineare Bewegung Rotation

3 Annette EickerAPMG 1 3 19.01.2014 Starrer Körper Wiederh.: Drehimpulsbilanz Gesamtdrehimpuls in Koordinaten: Gesamtdrehimpuls: Wahl des Koordinatensystem, so dass der Trägheitstensor Diagonalgestalt annimmt Hauptachsensystem Wahl des Koordinatensystem, so dass der Trägheitstensor Diagonalgestalt annimmt Hauptachsensystem

4 Annette EickerAPMG 1 4 19.01.2014 Rotation Lineare Bewegung Impuls: Träge Masse Impulsänderung benötigt Kraft: Dies führt auf die Bewegungsgleichung (DGL): Drehimpulsänderung benötigt ein Drehmoment: Drehimpuls: Trägheitstensor Drehvektor (Winkelgeschw.) Geschwindigkeit Wiederh.: Lineare Bewegung Rotation Dies führt auf die Eulerschen Kreiselgleichungen (DGL):

5 Annette EickerAPMG 1 5 19.01.2014 Eulersche Kreiselgleichungen Einfacher Fall: - Drehmomentfrei (Trägheitsbewegung) - Rotationsellipsoid Einfacher Fall: - Drehmomentfrei (Trägheitsbewegung) - Rotationsellipsoid Wiederh.: Trägheitsbewegung Kreiselgleichungen

6 Annette EickerAPMG 1 6 19.01.2014 Eulersche Kreiselgleichungen Wiederh.: Trägheitsbewegung Abkürzung Allgemeine Lösung Kreiselgleichungen k ist eine beliebige Konstante!

7 Annette EickerAPMG 1 7 19.01.2014 Wiederh.: Trägheitsbewegung Figurenachse Drehimpulsachse Drehachse Allgemeine Lösung Drehvektor im erdfesten System:

8 Annette EickerAPMG 1 8 19.01.2014 Wiederh.: Trägheitsbewegung Bilanzgleichung Drehimpulsvektor ist raumfest

9 Annette EickerAPMG 1 9 19.01.2014 Rotation der Erde Drehvektor Eigenschaften der Erde Masse M5,9737 10 24 kg Äquatorradius a6378136,6 m Trägheitsmoment A0,3296108 Ma 2 Trägheitsmoment B0,3296181 Ma 2 Trägheitsmoment C0,3307007 Ma 2 tägliche Drehung7,292115 10 -5 rad/s Eigenschaften der Erde Masse M5,9737 10 24 kg Äquatorradius a6378136,6 m Trägheitsmoment A0,3296108 Ma 2 Trägheitsmoment B0,3296181 Ma 2 Trägheitsmoment C0,3307007 Ma 2 tägliche Drehung7,292115 10 -5 rad/s ergibt die Eulerperiode von 305 Sterntagen Frequenz

10 Annette EickerAPMG 1 10 19.01.2014 Rotation der Erde Figurenachse Drehimpulsachse Drehachse ~305 Tage Bewegung der Drehachse im erdfesten System

11 Annette EickerAPMG 1 11 19.01.2014 Rotation der Erde Eigenschaften der Erde Masse M5,9737 10 24 kg Äquatorradius a6378136,6 m Trägheitsmoment A0,3296108 Ma 2 Trägheitsmoment B0,3296181 Ma 2 Trägheitsmoment C0,3307007 Ma 2 tägliche Drehung7,292115 10 -5 rad/s Eigenschaften der Erde Masse M5,9737 10 24 kg Äquatorradius a6378136,6 m Trägheitsmoment A0,3296108 Ma 2 Trägheitsmoment B0,3296181 Ma 2 Trägheitsmoment C0,3307007 Ma 2 tägliche Drehung7,292115 10 -5 rad/s Drehvektor Beobachtet ist die Chandlerperiode ~432 Sterntage ergibt die Eulerperiode von 305 Sterntagen Wie kommt dieser Unterschied zustande?

12 Annette EickerAPMG 1 12 19.01.2014 Erklären die Drehmomente von Sonne und Mond die Chandlerperiode?

13 Annette EickerAPMG 1 13 19.01.2014 Drehmomente von Sonne und Mond http://www.greier-greiner.at/hc/navi.htm Drehmoment Mit der Postion von Sonne und Mond

14 Annette EickerAPMG 1 14 19.01.2014 Rotation der Erde Figurenachse Drehimpulsachse Drehachse ~305 Tage Bewegung der Drehachse im erdfesten System

15 Annette EickerAPMG 1 15 19.01.2014 Rotation der Erde Figurenachse Drehimpulsachse Drehachse ~14 Tage ~305 Tage Bewegung der Drehachse im erdfesten System Mond

16 Annette EickerAPMG 1 16 19.01.2014 Rotation der Erde Figurenachse Drehimpulsachse Drehachse ~182 Tage Bewegung der Drehachse im erdfesten System Sonne

17 Annette EickerAPMG 1 17 19.01.2014 Drehmomente haben keinen signifikanten Einfluß auf die Eulerperiode.

18 Annette EickerAPMG 1 18 19.01.2014 Rotation der Erde Figurenachse Drehimpulsachse Drehachse Zeitraum: August 2002 - Dezember 2006

19 Annette EickerAPMG 1 19 19.01.2014 Rotation der Erde Figurenachse Drehimpulsachse Drehachse Zeitraum: August 2002 - Dezember 2006 IERS C04 Zeitreihe

20 Annette EickerAPMG 1 20 19.01.2014 Zeitraum: August 2002 - Dezember 2006 Wahre Bewegung des Drehvektors Tageslänge ( August 2002 - Dezember 2006)

21 Annette EickerAPMG 1 21 19.01.2014 System Erde Die Erde ist kein starrer Körper Atmosphärischer Massentransport Massentransporte in Ozean und Kryosphäre Hydrologischer Massentransport Erdgezeiten Plattentektonik Nacheiszeitliche Landhebung Erdkern Erdbeben etc… Die Erde ist kein starrer Körper Atmosphärischer Massentransport Massentransporte in Ozean und Kryosphäre Hydrologischer Massentransport Erdgezeiten Plattentektonik Nacheiszeitliche Landhebung Erdkern Erdbeben etc… ©MIT/Haystack

22 Annette EickerAPMG 1 22 19.01.2014 Drehimpulsbilanz Gesamtdrehimpuls: Ableitungsoperator deformierbarer Körper Massenterm Bewegungstermterm (relativer Drehimpuls) Erinnerung: beim starren Körper und

23 Annette EickerAPMG 1 23 19.01.2014 Drehimpuls Relative Drehimpulse => (Euler-Liouville-Gleichung)

24 Annette EickerAPMG 1 24 19.01.2014 Drehimpulsbilanz Gesamtdrehimpuls: Ableitungsoperator deformierbarer Körper Massenterm Bewegungstermterm (relativer Drehimpuls) Erinnerung: beim starren Körper und

25 Annette EickerAPMG 1 25 19.01.2014 Bilanzgleichung Kreiselgleichungen Ableitungsoperator Drehimpuls Im rotierenden System Euler-Liouville-Gleichung Erinnerung: starrer Körper

26 Annette EickerAPMG 1 26 19.01.2014 Rotationsdeformation Euler-Liouville-Gleichung

27 Annette EickerAPMG 1 27 19.01.2014 Rotationsdeformation Euler-Liouville-Gleichung

28 Annette EickerAPMG 1 28 19.01.2014 Rotationsdeformation Euler-Liouville-Gleichung

29 Annette EickerAPMG 1 29 19.01.2014 Rotationsdeformation Euler-Liouville-Gleichung Die Rotationsdeformation (polar tides) verändert den Trägheitstensor und verlangsamt die Eulerperiode zur Chandlerperiode

30 Annette EickerAPMG 1 30 19.01.2014 Variationen der Atmosphäre Geoid

31 Annette EickerAPMG 1 31 19.01.2014 Trägheitstensor Atmosphärenmodell NCEP E F C F. Seitz, 2004

32 Annette EickerAPMG 1 32 19.01.2014 Realtive Drehimpulse Atmosphärenmodell NCEP x y z F. Seitz, 2004

33 Annette EickerAPMG 1 33 19.01.2014 Modell Nuvel-1A Nicht nur Atmosphäre und Ozean erzeugen relative Drehimpulse. Frage: Wie definiert man ein erdfestes Koordinatensystem? Nicht nur Atmosphäre und Ozean erzeugen relative Drehimpulse. Frage: Wie definiert man ein erdfestes Koordinatensystem?

34 Annette EickerAPMG 1 34 19.01.2014 Modell Nuvel-1A Nicht nur Atmosphäre und Ozean erzeugen relative Drehimpulse. Frage: Wie definiert man ein erdfestes Koordinatensystem? Nicht nur Atmosphäre und Ozean erzeugen relative Drehimpulse. Frage: Wie definiert man ein erdfestes Koordinatensystem? No Net Rotation (NNR) = Tisserand-Bedingung Das Koordinatensystem wird so gewählt, dass der relative Drehimpuls verschwindet No Net Rotation (NNR) = Tisserand-Bedingung Das Koordinatensystem wird so gewählt, dass der relative Drehimpuls verschwindet

35 Annette EickerAPMG 1 35 19.01.2014 Realisierung Raumverfahren: GPS, VLBI, SLR, LLR

36 Annette EickerAPMG 1 36 19.01.2014 Realisierung Fundamentalstation Wettzell

37 Annette EickerAPMG 1 37 19.01.2014 Realisierung Fundamentalstation Wettzell VLBI SLR LAGEOS GPS

38 Annette EickerAPMG 1 38 19.01.2014 International Earth rotation and Reference systems Service (IERS) http://www.iers.org International Earth rotation and Reference systems Service (IERS) http://www.iers.org Gemeinsame Bestimmung von Stationskoordinaten & Geschwindigkeiten (Realisierung des Koordinatensystems) und Erdrotationsparameter


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