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Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 19.01.2012 Kreiselgleichungen (Euler-Liouville-Gleichung)

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Präsentation zum Thema: "Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 19.01.2012 Kreiselgleichungen (Euler-Liouville-Gleichung)"—  Präsentation transkript:

1 Annette EickerAPMG Annette Eicker Kreiselgleichungen (Euler-Liouville-Gleichung)

2 Annette EickerAPMG Rotation Lineare Bewegung Impuls: Träge Masse Impulsänderung benötigt Kraft: Drehimpulsänderung benötigt ein Drehmoment: Drehimpuls: Trägheitstensor Drehvektor (Winkelgeschw.) Geschwindigkeit Wiederh.: Lineare Bewegung Rotation

3 Annette EickerAPMG Starrer Körper Wiederh.: Drehimpulsbilanz Gesamtdrehimpuls in Koordinaten: Gesamtdrehimpuls: Wahl des Koordinatensystem, so dass der Trägheitstensor Diagonalgestalt annimmt Hauptachsensystem Wahl des Koordinatensystem, so dass der Trägheitstensor Diagonalgestalt annimmt Hauptachsensystem

4 Annette EickerAPMG Rotation Lineare Bewegung Impuls: Träge Masse Impulsänderung benötigt Kraft: Dies führt auf die Bewegungsgleichung (DGL): Drehimpulsänderung benötigt ein Drehmoment: Drehimpuls: Trägheitstensor Drehvektor (Winkelgeschw.) Geschwindigkeit Wiederh.: Lineare Bewegung Rotation Dies führt auf die Eulerschen Kreiselgleichungen (DGL):

5 Annette EickerAPMG Eulersche Kreiselgleichungen Einfacher Fall: - Drehmomentfrei (Trägheitsbewegung) - Rotationsellipsoid Einfacher Fall: - Drehmomentfrei (Trägheitsbewegung) - Rotationsellipsoid Wiederh.: Trägheitsbewegung Kreiselgleichungen

6 Annette EickerAPMG Eulersche Kreiselgleichungen Wiederh.: Trägheitsbewegung Abkürzung Allgemeine Lösung Kreiselgleichungen k ist eine beliebige Konstante!

7 Annette EickerAPMG Wiederh.: Trägheitsbewegung Figurenachse Drehimpulsachse Drehachse Allgemeine Lösung Drehvektor im erdfesten System:

8 Annette EickerAPMG Wiederh.: Trägheitsbewegung Bilanzgleichung Drehimpulsvektor ist raumfest

9 Annette EickerAPMG Rotation der Erde Drehvektor Eigenschaften der Erde Masse M5, kg Äquatorradius a ,6 m Trägheitsmoment A0, Ma 2 Trägheitsmoment B0, Ma 2 Trägheitsmoment C0, Ma 2 tägliche Drehung7, rad/s Eigenschaften der Erde Masse M5, kg Äquatorradius a ,6 m Trägheitsmoment A0, Ma 2 Trägheitsmoment B0, Ma 2 Trägheitsmoment C0, Ma 2 tägliche Drehung7, rad/s ergibt die Eulerperiode von 305 Sterntagen Frequenz

10 Annette EickerAPMG Rotation der Erde Figurenachse Drehimpulsachse Drehachse ~305 Tage Bewegung der Drehachse im erdfesten System

11 Annette EickerAPMG Rotation der Erde Eigenschaften der Erde Masse M5, kg Äquatorradius a ,6 m Trägheitsmoment A0, Ma 2 Trägheitsmoment B0, Ma 2 Trägheitsmoment C0, Ma 2 tägliche Drehung7, rad/s Eigenschaften der Erde Masse M5, kg Äquatorradius a ,6 m Trägheitsmoment A0, Ma 2 Trägheitsmoment B0, Ma 2 Trägheitsmoment C0, Ma 2 tägliche Drehung7, rad/s Drehvektor Beobachtet ist die Chandlerperiode ~432 Sterntage ergibt die Eulerperiode von 305 Sterntagen Wie kommt dieser Unterschied zustande?

12 Annette EickerAPMG Erklären die Drehmomente von Sonne und Mond die Chandlerperiode?

13 Annette EickerAPMG Drehmomente von Sonne und Mond Drehmoment Mit der Postion von Sonne und Mond

14 Annette EickerAPMG Rotation der Erde Figurenachse Drehimpulsachse Drehachse ~305 Tage Bewegung der Drehachse im erdfesten System

15 Annette EickerAPMG Rotation der Erde Figurenachse Drehimpulsachse Drehachse ~14 Tage ~305 Tage Bewegung der Drehachse im erdfesten System Mond

16 Annette EickerAPMG Rotation der Erde Figurenachse Drehimpulsachse Drehachse ~182 Tage Bewegung der Drehachse im erdfesten System Sonne

17 Annette EickerAPMG Drehmomente haben keinen signifikanten Einfluß auf die Eulerperiode.

18 Annette EickerAPMG Rotation der Erde Figurenachse Drehimpulsachse Drehachse Zeitraum: August Dezember 2006

19 Annette EickerAPMG Rotation der Erde Figurenachse Drehimpulsachse Drehachse Zeitraum: August Dezember 2006 IERS C04 Zeitreihe

20 Annette EickerAPMG Zeitraum: August Dezember 2006 Wahre Bewegung des Drehvektors Tageslänge ( August Dezember 2006)

21 Annette EickerAPMG System Erde Die Erde ist kein starrer Körper Atmosphärischer Massentransport Massentransporte in Ozean und Kryosphäre Hydrologischer Massentransport Erdgezeiten Plattentektonik Nacheiszeitliche Landhebung Erdkern Erdbeben etc… Die Erde ist kein starrer Körper Atmosphärischer Massentransport Massentransporte in Ozean und Kryosphäre Hydrologischer Massentransport Erdgezeiten Plattentektonik Nacheiszeitliche Landhebung Erdkern Erdbeben etc… ©MIT/Haystack

22 Annette EickerAPMG Drehimpulsbilanz Gesamtdrehimpuls: Ableitungsoperator deformierbarer Körper Massenterm Bewegungstermterm (relativer Drehimpuls) Erinnerung: beim starren Körper und

23 Annette EickerAPMG Drehimpuls Relative Drehimpulse => (Euler-Liouville-Gleichung)

24 Annette EickerAPMG Drehimpulsbilanz Gesamtdrehimpuls: Ableitungsoperator deformierbarer Körper Massenterm Bewegungstermterm (relativer Drehimpuls) Erinnerung: beim starren Körper und

25 Annette EickerAPMG Bilanzgleichung Kreiselgleichungen Ableitungsoperator Drehimpuls Im rotierenden System Euler-Liouville-Gleichung Erinnerung: starrer Körper

26 Annette EickerAPMG Rotationsdeformation Euler-Liouville-Gleichung

27 Annette EickerAPMG Rotationsdeformation Euler-Liouville-Gleichung

28 Annette EickerAPMG Rotationsdeformation Euler-Liouville-Gleichung

29 Annette EickerAPMG Rotationsdeformation Euler-Liouville-Gleichung Die Rotationsdeformation (polar tides) verändert den Trägheitstensor und verlangsamt die Eulerperiode zur Chandlerperiode

30 Annette EickerAPMG Variationen der Atmosphäre Geoid

31 Annette EickerAPMG Trägheitstensor Atmosphärenmodell NCEP E F C F. Seitz, 2004

32 Annette EickerAPMG Realtive Drehimpulse Atmosphärenmodell NCEP x y z F. Seitz, 2004

33 Annette EickerAPMG Modell Nuvel-1A Nicht nur Atmosphäre und Ozean erzeugen relative Drehimpulse. Frage: Wie definiert man ein erdfestes Koordinatensystem? Nicht nur Atmosphäre und Ozean erzeugen relative Drehimpulse. Frage: Wie definiert man ein erdfestes Koordinatensystem?

34 Annette EickerAPMG Modell Nuvel-1A Nicht nur Atmosphäre und Ozean erzeugen relative Drehimpulse. Frage: Wie definiert man ein erdfestes Koordinatensystem? Nicht nur Atmosphäre und Ozean erzeugen relative Drehimpulse. Frage: Wie definiert man ein erdfestes Koordinatensystem? No Net Rotation (NNR) = Tisserand-Bedingung Das Koordinatensystem wird so gewählt, dass der relative Drehimpuls verschwindet No Net Rotation (NNR) = Tisserand-Bedingung Das Koordinatensystem wird so gewählt, dass der relative Drehimpuls verschwindet

35 Annette EickerAPMG Realisierung Raumverfahren: GPS, VLBI, SLR, LLR

36 Annette EickerAPMG Realisierung Fundamentalstation Wettzell

37 Annette EickerAPMG Realisierung Fundamentalstation Wettzell VLBI SLR LAGEOS GPS

38 Annette EickerAPMG International Earth rotation and Reference systems Service (IERS) International Earth rotation and Reference systems Service (IERS) Gemeinsame Bestimmung von Stationskoordinaten & Geschwindigkeiten (Realisierung des Koordinatensystems) und Erdrotationsparameter


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