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Newton-Verfahren Standardverfahren bringt keine Nullstelle Annäherung an Nullstelle (numerisches Verfahren) nach Newton Voraussetzung: Funktion ist differenzierbar (1.Ableitung existiert)
2
Newton-Verfahren Konstruieren einer Tangente im Punkt (a / f(a))
y = f ‘(a) (x-a)+f(a) Tangentenformel
3
Newton-Verfahren x1 = a - f(a)/ f‘(a) Schnittpunkt der
Tangente mit der X-Achse (y=0): x1 0 = f ‘(a)(x1-a) + f(a) nach x1 auflösen 0 = x1 f ‘(a) - a f ‘(a) + f(a) x1 f ‘(a) = a f ‘(a) - f(a) x1 = a - f(a)/ f‘(a)
4
Newton-Verfahren Berechnung: Startwert wählen f(a) und f‘(a) berechnen
x über Formel bestimmen
5
Newton-Verfahren Bsp.: g(x) = x³+2x-1
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