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Das Nilssonmodell Daniel Verscharen 11.1.2006 Seminar Kernmodelle und ihre experimentelle Überprüfung.

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Präsentation zum Thema: "Das Nilssonmodell Daniel Verscharen 11.1.2006 Seminar Kernmodelle und ihre experimentelle Überprüfung."—  Präsentation transkript:

1 Das Nilssonmodell Daniel Verscharen Seminar Kernmodelle und ihre experimentelle Überprüfung

2 Inhalt Deformierte Kerne Deformierte Kerne Hamilton-Operator Hamilton-Operator Nilsson-Diagramme Nilsson-Diagramme Experimentelle Überprüfung Experimentelle Überprüfung Zusammenfassung Zusammenfassung

3 Deformierte Kerne bisher: MO-Modell für kugelsymmetrische Kerne, d.h. nahe der vollen Schalen (magische Zahlen) bisher: MO-Modell für kugelsymmetrische Kerne, d.h. nahe der vollen Schalen (magische Zahlen) Quadrupolwechselwirkung: stabile ellipsenförmige Deformation Quadrupolwechselwirkung: stabile ellipsenförmige Deformation Nicht voll besetzte Schalen verformen Kernpotential. Nicht voll besetzte Schalen verformen Kernpotential.

4 Deformierte Kerne Was passiert bei den deformierten Kernen? Was passiert bei den deformierten Kernen? Ein-Teilchen-Bewegung eines Nukleons: Ein-Teilchen-Bewegung eines Nukleons: z: Symmetrieachse j: keine gute Quantenzahl mehr K: Projektion von j auf z (neue gute Quantenzahl, Erhaltungsgröße, läuft von ½ bis j) gilt für ungerade Protonen- oder Neutronenzahl

5 Deformierte Kerne Klassifikation durch Deformationsparameter a: Halbachse des Ellipsoiden in z-Richtung b: die beiden anderen Halbachsen =(ab²) 1/3 : mittlerer Radius Klassifikation durch Deformationsparameter a: Halbachse des Ellipsoiden in z-Richtung b: die beiden anderen Halbachsen =(ab²) 1/3 : mittlerer Radius = 0: sphärisch > 0: prolat (bevorzugt) 0: prolat (bevorzugt) < 0: oblat

6 Hamilton-Operator bisher (MO-Modell): im deformierten Fall:

7 Hamilton-Operator neue Frequenzen neue Frequenzen wobei 0 ( ) schwach von abhängig ist

8 Hamilton-Operator Lösung durch Störungstheorie für kleine Entwickeln nach : Lösung durch Störungstheorie für kleine Entwickeln nach : H 0 : bekannter Hamilton-Operator für MO-Modell H 0 : bekannter Hamilton-Operator für MO-Modell

9 Hamilton-Operator Verhalten für große : nun können ·s - und ² - Term als kleine Störungen betrachtet werden Verhalten für große : nun können ·s - und ² - Term als kleine Störungen betrachtet werden Energieeigenwerte zu H osc : Energieeigenwerte zu H osc : mit nicht von K oder L abhängig

10 Hamilton-Operator Berechnung für mittlere ist sehr schwierig. Berechnung für mittlere ist sehr schwierig. Diese Berechnung führt zu den Nilsson-Diagrammen. Diese Berechnung führt zu den Nilsson-Diagrammen.

11 Nilsson-Diagramme Bezeichnung von Zuständen Bezeichnung von Zuständen K [Nn z ] K: Projektion von j auf z : Parität : Parität N: Schale (N gerade: pos. ; N ungerade: neg. ) n z : Anzahl der Knoten in z-Richtung : Komponente des Bahndrehimpulses in z-Richtung (K = + ) : Komponente des Bahndrehimpulses in z-Richtung (K = + ) : Projektion des Nukleonenspins auf die z-Achse ( = ±1/2) : Projektion des Nukleonenspins auf die z-Achse ( = ±1/2)

12 Nilsson-Diagramme Nilsson-Diagramm für Protonenschalen Linien zu gleichen K dürfen sich nicht kreuzen magische Zahlen

13 Nilsson-Diagramme Nilsson-Diagramm für Neutronenschalen Mischung bei f 7/2 und h 9/2 : Linien mit gleichem K stoßen sich ab!

14 Nilsson-Diagramme für kleine : linear in, quadratisch in K, linear in N (wie erwartet) für kleine : linear in, quadratisch in K, linear in N (wie erwartet) für große : keine Abhängigkeit von K und (wie erwartet) für große : keine Abhängigkeit von K und (wie erwartet) Parallelität von Linien mit gleichem n z (z.B. bei 7/2[503] und 9/2[205]; 3/2[512] und 1/2[510]) Parallelität von Linien mit gleichem n z (z.B. bei 7/2[503] und 9/2[205]; 3/2[512] und 1/2[510])

15 Experimentelle Überprüfung 177 Hf: 72 Protonen, 105 Neutronen 177 Hf: 72 Protonen, 105 Neutronen 72 Protonen: pairing zu j = Neutronen: pairing zu j = 0 mit 0.3 im Nilsson-Diagramm 23 Neutronen abzählen 7/2 - [514] erwarteter Grundzustand: 7/2 - (negative Parität, da N=5 ungerade) erwarteter Grundzustand: 7/2 - (negative Parität, da N=5 ungerade)

16 Experimentelle Überprüfung 1. Möglichkeit eines angeregten Zustandes: Neutron aus 7/2 - [514] in 9/2 + [624] anregen: 1. Möglichkeit eines angeregten Zustandes: Neutron aus 7/2 - [514] in 9/2 + [624] anregen: Teilchenzustand in 9/ Möglichkeit: Neutron aus 5/2 - [512] in 7/2 - [514]: 2. Möglichkeit: Neutron aus 5/2 - [512] in 7/2 - [514]: Lochzustand in 5/2 - Bei großen Abständen stimmen die bestimmten Niveaus nicht mehr so gut mit der Realität überein. Bei großen Abständen stimmen die bestimmten Niveaus nicht mehr so gut mit der Realität überein.

17 Experimentelle Überprüfung

18 2 Neutronen hinzufügen 179 Hf 2 Neutronen hinzufügen 179 Hf Grundzustand 9/2 + [624] Grundzustand 9/2 + [624] 1. angeregter Lochzustand 1. angeregter Lochzustand 7/2 - [514]

19 Experimentelle Überprüfung

20 Warum gibt es mehr prolate als oblate Kerne? Warum gibt es mehr prolate als oblate Kerne? Linienabstand größer, je größer K verlängert in die andere Richtung (oblat) viele haben kleine K, nur wenige haben große K auf der prolaten Seite gibt es i.d.R. mehr niedrigere Niveaus (d.h. energetisch günstigere) Prolate Kerne sind bevorzugt !

21 Zusammenfassung Das Nilssonmodell beschreibt Ein-Teilchen-Bewegungen um deformierte Kernpotentiale. Das Nilssonmodell beschreibt Ein-Teilchen-Bewegungen um deformierte Kernpotentiale. Mit den Nilsson-Diagrammen lassen sich viel mehr Kernzustände beschreiben als mit dem einfachen MO-Modell. Mit den Nilsson-Diagrammen lassen sich viel mehr Kernzustände beschreiben als mit dem einfachen MO-Modell.

22 Zusammenfassung Das Nilssonmodell beschreibt Kerne mit Massenzahlen von etwa 20 bis 250 mit ungerader Massenzahl sehr gut. Das Nilssonmodell beschreibt Kerne mit Massenzahlen von etwa 20 bis 250 mit ungerader Massenzahl sehr gut.


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