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Das mittlere Kernpotential und das Modifizierte Oszillatorpotential Judith Schwesyg 27. April 2005 Seminar Kernmodelle und ihre Anwendungen.

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1 Das mittlere Kernpotential und das Modifizierte Oszillatorpotential Judith Schwesyg 27. April 2005 Seminar Kernmodelle und ihre Anwendungen

2 2 Kernpotential 1.Schalenstruktur des Kerns 2.Das mittlere Kernpotential 3.Das Modifizierte Oszillatorpotential 4.Bestimmung der Parameter 5.Ausblick und Vorhersagen

3 3 1.1 Das Schalenmodell der Atomphysik -Verlauf der Ionisationsenergie für Elemente steigender Ordnungszahl zeigt Schalenstruktur der Elektronenhülle des Atoms -Schale: Dicht beieinander liegende Energieniveaus, deutlicht getrennt von anderen Zuständen Magische Zahlen Ionisationspotential [eV] Z

4 4 1.2 Experimentelle Hinweise Separationsenergie für Protonen oder Neutronen Hinweis auf Schalenstruktur Neutronenzahl N S(p) [MeV] Protonenseparationsenergie für ungerade Z

5 5 1.3 Experimentelle Hinweise N=82 N=84 Neutronenseparationsenergie für gerade N S(n) [MeV] Massenzahl A

6 6 1.4 Magische Zahlen des Atomkerns -Magische Zahlen für Protonen und Neutronen: N, Z = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 -Falls die Neutronenzahl und Protonenzahl magisch ist, nennt man Kern doppelt magisch -VORSICHT! Man betrachtet Protonen- und Neutronen-Separationsenegie GETRENNT Magische Kerne sind nur stabiler bezüglich Kernen mit z.B. steigender Protonenzahl

7 7 2.0 Das mittlere Kernpotential Energie Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung Besser: Alle Wechselwirkungen der anderen Nukleonen auf ein bestimmtes Teilchen i können zu einem Potential gemittelt werden

8 8 2.1 Das mittlere Kernpotential -Kern ist System nicht wechselwirkender Nukleonen (Protonen und Neutronen) -Potential sphärisch symmetrisch -Potential wird von Nukleonen selbst erzeugt - Nur für Kerne mit einem Außennukleon und ansonsten abgeschlossenen Schalen vorerst anwendbar! (ansonsten Drehimpulskopplungen und Asymmetrie) - Finde mittleres Potential. - Bestimme Zustände eines Nukleons in mittlerem Kernpotential. - Besetze nach dem Pauliprinzip nacheinander alle Zustände.

9 9 2.2 Exkurs: Sphärische Potentiale n -Quantenzahl gibt Anzahl der Knoten an (Nicht die Schale!) l - Quantenzahlen sind (2l+1)-fach entartet. m -Quantenzahl überflüssig l = 0, 1, 2, 3,... l = s, p, d, f,... Kennt man U(r) kann man und bestimmen Energieeigenwerte

10 Modellierungsversuch 1.Nukleonen in Kernmitte erfahren gleiche Kräfte Potential in Kernmitte flach 2.Kern nach außen scharf begrenzt und stabil Potentialtopf 3. Wegen scharfem Kernradius sollte Potential steil abfallen V Kastenpotential Harmonischer Oszillator modifizierter Oszillator r

11 Das modifizierte Oszillatorpotential (MO-Potential) 1. Das Harmonische Oszillator-Potential Energieniveaus: Entartung: Nur magische Zahlen 2, 8 und 20 erklärbar Schale: NZustände nlEntartungMagische Zahlen 01s22 11p68 22s, 1d p, 1f2040 (28)

12 Das MO-Potential 2. Abflachen des Potentials durch -Term 3. LS-Kopplungsterm Aufhebung der Entartung Schalenbildung mit magischen Zahlen Oszillatorstärke LS-Kopplungskonstante Oberflächenunschärfe

13 Schalen beim MO-Potential Entartung N=2n+l nlnlj N=2 N=3 N=4 N=5 N=6 2s+1d 2p 1f g 2d 3s Für Kerne mit nur einem Valenznukleon gilt: - Niveauaufspaltung stärker als in Atomphysik - Niveau-Reihenfolge umgekehrt

14 Zusammenfassung -Nukleonen werden als unabhängige Teilchen in selbst erzeugtem Potential betrachtet. -Berechne MO-Potential und Energieniveaus. -Besetze Energieniveaus nach Pauliprinzip. WICHITG: Vorgehen gilt nur für Kerne mit einem Valenznukleon.

15 Parameter. Eigentlich ABER bei Protonen: - Coulomb-Abstoßung - für große A gilt wegen Coulomb-Abstoßung Z

16 Parameter. Energieniveaus: angepasst an Messdaten 2 Möglichkeiten 1.Parameter werden für jede Schale bestimmt 2.Jeweils 1 Parameter für alle Schalen nur gültig für nahe beieinander liegende Kerne

17 Beispiele Neutronen-Bindungsenergie [MeV] berechnet experimentell

18 Das Woodsaxon-Potential mit: nur für Protonen: erzeugt von Ladung Parameter:R - Kernradius a - Randunschärfe - Potentialtiefe - Kopplungsparameter Problem: nicht analytische lösbar

19 Fragen und Vorhersagen 1.Modell stimmt auch für Kerne mit einem fehlenden Nukleon zur magischen Konfiguration 2.Für Nukleonen mit einem Valenznukleon sind Anregungen leicht berechenbar 3.Warum bewegen sich Nukleonen unabhängig, obwohl der Kern sehr dicht gepackt´ist?

20 Schalenvorhersagen Energie [MeV]

21 Grenzen des Modells Nukleonen mit mehr als einem Valenznukleon: - keine sphärische Symmetrie - Kopplungen zwischen den Valenznukleonen - Anregungen erzeugen Löcher, die mit angeregtem Nukleon wechselwirken

22 Ausblick -Experimentelle Methoden zur Schalenstruktur -Modelle für Kerne mit mehr als einem Valenznukleon und Kernanregungen -Kollektive Anregungen

23 Zusammenfassung Das Modifizierte Oszillatorpotential gibt Aufschluss über die Schalenstruktur des Kerns. Es beschreibt das mittlere Kernpotential von Nukleonen, deren Kern nur ein Valenznukleon oder ein Loch besitzt. Die Parameter des Potentials werden durch die Messdaten bestimmt und gelten nur in bestimmten Kernregionen.


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