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Halbleiterschichten, -drähte und -punkte Christoph Marquardt 11.11.2003 PHYSIK VON NANOSTRUKTUREN.

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Präsentation zum Thema: "Halbleiterschichten, -drähte und -punkte Christoph Marquardt 11.11.2003 PHYSIK VON NANOSTRUKTUREN."—  Präsentation transkript:

1 Halbleiterschichten, -drähte und -punkte Christoph Marquardt PHYSIK VON NANOSTRUKTUREN

2 Inhalt Fermigas in niederen Dimensionen Halbleiter: Homo- und Heterostrukturen, Kontakte 2D: klassischer und quantisierter Hall Effekt 1D: Quantendrähte, Leitwertquantisierung 0D: Quantendots, Einelektronentransistor

3 Warum niederdimensionale Halbleiter?

4 Fermigas in niederen Dimensionen

5 Fermigas in 3D Quasi-kontinuierliche k-Werte

6 Zustandsdichte: Fermigas in 3D

7 Fermigas in 2D Mache L z sehr klein (typisch wenige 10 nm) Annäherung durch Kastenpotential

8 Zustandsdichte: Subbänder zu verschiedenen Quantenzahlen n z Fermigas in 2D

9 Fermigas in 1D Mache zusätzlich L y sehr kleinZusätzliche Quantisierung von k y

10 Zustandsdichte: Fermigas in 1D

11 Fermigas in 0D L x, L y, L z der Größenordnung 10 nmQuantisierung aller k-Werte

12 Zustandsdichte: Fermigas in 0D

13 Halbleiter

14 Unmittelbare Folge der periodischen Anordnung der Atome:

15 Halbleiter: Dispersion Dispersion am Beispiel GaAs: Leitungsband Valenzband

16 Halbleiter: Ladungsträgerdichten Dichte (freier) Leitungsbandelektronen im intrinsischen HL? Boltzmann-Näherung: Intrinsische Fermienergie:

17 Halbleiter: Ladungsträgerdichten Dichte (freier) Ladungsträger im extrinsischen HL?

18 Halbleiter: Transportprozesse Wie sieht das chemische Potenzial bei Gleichgewicht am Übergang aus ? Viele h +,wenige e - Viele e -,wenige h + Diffusionsstrom (Fick´sches Gesetz): Driftstrom : Im Gleichgewicht (offene Klemmen):

19 Halbleiter: Transportprozesse Bandverbiegung Hier am Beispiel des pn-Übergangs (Homostruktur) Raumladung

20 Halbleiter: Heterostrukturen Gitterkonstante a darf nicht zu stark variieren Benutze HL, die im Diagramm übereinander liegen. Kann man alle HL-Materialien in Kontakt bringen?

21 Halbleiter: Heterostrukturen Verschiedene Halbleitermaterialien: Unterschiedliche Bandlücken E g, Austrittsarbeiten S, Elektronenaffinitäten, Dotierungsgrade Stetigkeit des Vakuumniveaus in flächenladungsfreier Grenzschicht

22 Halbleiter: Metall-Isolator-HL Kontakt MetallSiO 2 p-Si U = 0: eU U > 0: U >> 0: Inversion !!

23 Halbleiter: MOSFET M etal O xid S emiconductor F ield E ffekt T ransistor:

24 Halbleiter: Bau eines 2DEG Typische Schichtfolge einer AlGaAs/GaAs Heterostruktur: 50nm n-AlGaAs 20nm i-AlGaAs i-GaAs 2 DEG

25 2D: Quanten Hall Effekt

26 2D: klassischer Hall Effekt E-Feld in x-Richtung B-Feld in z-Richtung Lorentzkraft in y-Richtung E-Feld in y-Richtung (h + ) Kompensation der Felder Gleichgewichtzustand Für den definierten Hallwiderstand ergibt sich:

27 2D: Quanten Hall Effekt (integer) (Stromlose) Spannungsmessung zwischen Punkten m und n bei konstantem Strom durch k und l. Definiere den Hall-Widerstand: Erste Experimente mit MOSFET, heute HL-Heterostrukturen:

28 2D: Quanten Hall Effekt (integer) Ohne Magnetfeld: Mit starkem Magnetfeld: mit Zyklotronfrequenz

29 2D: Quanten Hall Effekt (integer) Zustände kondensieren in den scharfen Landauniveaus, Anzahl der Zustände bleibt erhalten: mit (Spinentartung entfällt) und Landauniveau energetisch unter E F mit n L besetzt Wachsendes BLeerung Landauniveaus

30 2D: Quanten Hall Effekt (integer) Klassischer Ausdruck:mit Dichte Landauniveaus:

31 2D: Quanten Hall Effekt (fraktional) Er resultiert spezifisch aus der Wechselwirkung im 2DEG. Idee: Einführung von Quasiteilchen Composite Fermions (CF) Mittlerer magnetischer Fluß pro Elektron: Beispiel:(3 Flußquanten pro e - ) Rezept: Effektiver Füllfaktor: Fluß pro e - :

32 1D: Herstellung und Leitwertquantisierung

33 1D: Herstellung Zusätzlicher Potentialberg drückt 2DEG ab. Diese Methode ist sehr flexibel, da Variation der Kanalbreite möglich. Modifiziere 2DEG-Element:

34 Betrachte Bauelemente mit a<< L<< freie Weglänge Näherung: Streuung vernachlässigen Alle Teilchen bewegen sich gem. der Schrödingergleichung Mesoskopischer Transport Strom von links nach rechts : Strom von rechts nach links : Vergleich Boltzmann-Gleichung:

35 1D Transport Für ein Bauelement mit nur 2 Anschlüssen ist Damit folgt für 1D: Wobei gilt: Keine Materialparameter Betrachte im folgenden tiefe Temperaturen!

36 1D Transport Für T=0 : wobei:

37 1D: Leitwertquantisierung Spannung V SD zwischen Source und Drain Strom Da Produkt Zustandsdichte 1D und Teilchengeschwindigkeit frei von Materialparametern Strom nur von V SD und der Zahl der beteiligten Subbänder N abhängig: Anzahl beteiligter Subbänder Resultiert aus Spinentartung 25.8 (k)

38 1D: Leitwertquantisierung Erhöhen der Gatespannung Kanal wird kleiner Zahl der Energieniveaus über E F steigt weniger von Ladungsträgern besetzbare Zustände Leitwert wächst an (sprungweise) Jedes Subband trägt e 2 /h zum Leitwert bei.

39 0D: Herstellung und Einelektronentransistor

40 0D: Herstellung Quantendots durch Elektrostatik: 2DEG Spannung an ein metallisches Gate, Lackschicht modulierter Dicke als Isolator (Plattenkondensatoren) dünne Bereiche (hohes C) verarmen an Elektronen Strukturierte Schottky-Kontakte: Struktur aus Metall-Oxid-HL HL-Oxid: Inversion HL-Metall: E F in Bandlücke Inversionselektronen bilden Dots

41 0D: Herstellung Controlled-Barrier-Atom: 2DEG Weiteres Einschränken durch Elektroden (SET) Elektron von Source nach Drain Tunneln (Tunnelkapazitäten) Geätzte Quantendots: 2DEG Ätzprozess durch gesamte Heterostruktur (Säulen) Oberflächenzustände fangen Elektronen ein (Verarmungszonen)

42 0D: Einelektronentransistor (SET) Bisherige Effekte basieren auf Quantisierung der Energieniveaus der Elektronen. Quantisierung der Ladung? Damit ein Elektron tunnelt muss gelten: Vorrausgesetzt thermische Energie kleiner als Aufladeenergie: Spannung U Ersatzkapazität C muss geladen werden erfordert Energie:

43 0D: Einelektronentransistor (SET) Zusätzliche Gate-Elektrode kann als echte Kapazität C G interpretiert werden. zusätzliche Influenzladung auf Insel: Energie der geladenen Kapazität:

44 Resümee Konstruktion von Bandstrukturen in HL- Heterostrukturen und –Kontakten ? Lage chemisches Potenzial bezüglich Bandstruktur Ladungsträgerdichten Herstellung 2D, 1D und 0D Strukturen Quantenhalleffekt Leitwertquantisierung Funktion SET

45 Quellen - Harald Ibach, Hans Lüth, Festkörperphysik – Einführung in die Grundlagen, Springer, Berlin, Heidelberg - Bergmann, Schäfer, Lehrbuch der Experimentalphysik, Band 6-Festkörper, Walter de Gruyter, Berlin, New York - S.M. SZE, Semiconductor Devices – Physics and Technology (2nd Edition), John Wiley & Sons, Inc., New York - W. Schäfer, M.Wegener, Semiconductor Optics and Transport Phenomena, Springer, Berlin, Heidelberg - Karl Berggren, Michael Pepper, New directions with fewer dimensions, Physics World 2002 Nr.15 S.37 - U. Merkt Quantendots auf Halbleitern, Physikalische Blätter 1991 Nr. 47 S M.A. Kastner, The single electron transistor and artificial atoms, Annalen der Physik 2000 Nr.9 S


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