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1 Energiebetrachtung HalbleiterphysikProf. Goßner Die Bahnradien der Elektronen sind ein Maß für deren Energie Aus den Elektronenbahnen kann damit eine.

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Präsentation zum Thema: "1 Energiebetrachtung HalbleiterphysikProf. Goßner Die Bahnradien der Elektronen sind ein Maß für deren Energie Aus den Elektronenbahnen kann damit eine."—  Präsentation transkript:

1 1 Energiebetrachtung HalbleiterphysikProf. Goßner Die Bahnradien der Elektronen sind ein Maß für deren Energie Aus den Elektronenbahnen kann damit eine grafische Darstellung der Elektronenenergie abgeleitet werden

2 2 Energie-Term-Schema HalbleiterphysikProf. Goßner in gerade Linien in einem Energiediagramm Energie Man überträgt die kreisförmigen Elektronenbahnen eines einzelnen Atomes Radius Jeder Elektronenbahn entspricht eine einzelne Linie im Energiediagramm (ein einzelner Energieterm) Man erhält das sog. Energie-Term-Schema Energie

3 3 Energiebänder-Schema HalbleiterphysikProf. Goßner Die Elektronen vieler Atome (z.B. in einem Kristall) beeinflussen sich gegenseitig Die einzelnen Energieterme lassen sich nicht mehr unterscheiden Energie Die zahllosen einzelnen Energieterme gehen in Energiebänder über Energien zwischen den Energiebändern sind nicht möglich (verbotene Bänder)

4 4 Energiebänder-Schema HalbleiterphysikProf. Goßner Energie Das Energieband der äußersten Elektronenschale wird Valenzband genannt Valenzband Oberhalb des Valenzbandes befindet sich ein Energiebereich, den Elektronen einnehmen, die sich von ihren Atomen getrennt haben (freie Elektronen) Da freie Elektronen zur Stromleitung beitragen können, spricht man vom Leitungsband Leitungsband

5 5 Energiebänder-Modell HalbleiterphysikProf. Goßner Reaktionen mit anderen Atomen und elektrische Vorgänge werden nur durch Elektronen im Valenzband und im Leitungsband bestimmt Üblicherweise werden daher nur diese Energiebänder und das dazwischen liegende verbotene Band dargestellt Energie Leitungsband Valenzband Verbotenes Band

6 6 Energiebänder-Modell HalbleiterphysikProf. Goßner W Leitungsband Valenzband Verbotenes Band Die Oberkante des Valenzbandes liegt bei der Energie W V Die Unterkante des Leitungsbandes liegt bei der Energie W C W C – W V = W ist die Ausdehnung des verbotenen Bandes (Bandabstand) Elektronen, die die Energie W vac überschreiten, können den Kristall verlassen WVWV WVWV WVWV WVWV WCWC WCWC WCWC WCWC W W vac W W W

7 7 Energiebänder-Modell von Metallen HalbleiterphysikProf. Goßner Bei Metallen überlappen sich Valenzband und Leitungsband W Leitungsband Valenzband Überlappung Die Unterkante W C des Leitungsbandes liegt tiefer als die Oberkante W V des Valenzbandes WCWC WVWV Valenzelektronen können damit ins Leitungsband wechseln, ohne Energie aufnehmen zu müssen

8 8 W W Leitungsband Valenzband Verbotenes Band WVWV WCWC Energiebänder-Modell von Halbleitern Bei Halbleitern existiert ein verbotenes Band zwischen Valenzband und Leitungsband W Leitungsband Valenzband Verbotenes Band WVWV WCWC W Bei Germanium beträgt der Bandabstand W 0,7 eV Bei Silizium beträgt der Bandabstand W 1,1 eV HalbleiterphysikProf. Goßner

9 9 Energiebänder-Modell von reinen Halbleitern Bei T = 0 K halten sich alle Valenzelektronen im Valenzband auf Bei T = 0 K ist der Halbleiter ein Isolator. Das Leitungsband ist leer W Leitungsband Verbotenes Band WVWV WCWC W Valenzband HalbleiterphysikProf. Goßner

10 10 Energiebänder-Modell von reinen Halbleitern W Leitungsband Verbotenes Band WVWV WCWC W Valenzband Bei T > 0 K nehmen die Elektronen Energie auf. Beträgt die Energieaufnahme bei einem Elektron W, so wird es ins Leitungsband angehoben W Im Valenzband bleibt ein nicht besetzter Energieterm zurück, ein Loch Freie Elektronen und Löcher entstehen beim reinen Halbleiter immer paarweise: Paarbildung HalbleiterphysikProf. Goßner

11 11 Energiebänder-Modell von Nichtleitern W Leitungsband (immer unbesetzt) Valenzband (immer voll besetzt) Verbotenes Band WVWV WCWC W Es ist nicht möglich Valenzelektronen eine Energie von mehr als ca. 2,5 eV zuzuführen Materialien mit einem Bandabstand von W 2,5 eV sind daher Nichtleiter (Isolatoren) Beispiel: Diamant W 7 eV HalbleiterphysikProf. Goßner

12 12 von der Wahrscheinlichkeit P(W), daß die einzelnen Energieterme mit Ladungsträgern besetzt sind Energieverteilung der Ladungsträger Über die Energieverteilung der Ladungsträger können nur Wahrscheinlichkeits-Aussagen getroffen werden von der dort herrschenden Dichte D(W) der besetzbaren Energieterme (= Zustandsdichte) und Die Ladungsträgerdichte n(W) auf einem bestimmten Energieniveau hängt ab Es gilt: n(W) = D(W) · P(W) HalbleiterphysikProf. Goßner

13 13 Dichte besetzbarer Energieterme = Zustandsdichte In der Nähe der Bandkanten gilt für die Zustandsdichte näherungsweise: Bei Null beginnend wächst die Zustandsdichte zum Bandinneren hin W WVWV WCWC D n (W ) D p (W ) HalbleiterphysikProf. Goßner

14 14 Besetzungswahrscheinlichkeit Die Besetzungswahrscheinlichkeit der Energieterme folgt der Fermi-Dirac-Verteilung k = 1,38 · Ws/K (Boltzmann-Konstante) T = absolute Temperatur WF WF = Fermi-Niveau (Fermi-Energie) HalbleiterphysikProf. Goßner

15 15 Besetzungswahrscheinlichkeit bei T = 0 K Besetzungswahrscheinlichkeit bei T = 0 K Für W > W F P(W>W F ) = 0 HalbleiterphysikProf. Goßner

16 16 Besetzungswahrscheinlichkeit bei T = 0 K Besetzungswahrscheinlichkeit bei T = 0 K Für W < W F P(W

17 ,5 WFWF W P(W) Besetzungswahrscheinlichkeit bei T = 0 K Bei T = 0 K ergibt die Fermi-Dirac-Verteilung eine Sprungfunktion Bei T = 0 K sind alle Energieniveaus oberhalb von W F unbesetzt [P(W) = 0] Bei T = 0 K sind alle Energieniveaus unterhalb von W F besetzt [P(W) = 1] HalbleiterphysikProf. Goßner

18 ,5 WFWF W P(W) 300 K 500 K Besetzungswahrscheinlichkeit bei T > 0 K Bei T > 0 K ergibt die Fermi- Dirac-Verteilung einen stetigen Übergang von P(W) = 0 zu P(W) = 1 Bei W = W F beträgt die Besetzungswahrscheinlichkeit: P(W F ) = 0,5 WFWF 0,5 WFWF WFWF WFWF HalbleiterphysikProf. Goßner

19 19 Lage des Fermi-Niveaus bei reiner Eigenleitung Beim reinen (nicht dotierten) Halbleiter liegt das Fermi-Niveau in der Mitte des verbotenen Bandes W Leitungsband WVWV WCWC Valenzband WFWF WFWF WFWF WFWF HalbleiterphysikProf. Goßner

20 20 Ladungsträgerverteilung bei Eigenleitung Alle besetzbaren Energieterme unterhalb des Fermi- Niveaus (also im Valenzband) sind vollständig mit Elektronen besetzt. Es gibt keine Löcher Alle besetzbaren Energieterme oberhalb des Fermi- Niveaus (also im Leitungsband) sind unbesetzt. Es gibt keine freien Elektronen. T = 0K HalbleiterphysikProf. Goßner

21 21 Ladungsträgerverteilung bei Eigenleitung Durch Energiezufuhr werden Elektronen aus dem Valenzband ins Leitungsband angehoben (Paarbildung) Einzelne Elektronen fallen unter Energieabgabe vom Leitungsband ins Valenzband zurück (Rekombination) T > 0K Freie Elektronen im Leitungsband Gleich viele Löcher im Valenzband Freie Elektronen und Löcher löschen sich gegenseitig aus Temperaturabhängiges Gleichgewicht zwischen Paarbildung und Rekombination (Intrinsic-Konzentration) HalbleiterphysikProf. Goßner

22 22 Ladungsträgerverteilung bei Eigenleitung Für die Energieverteilung der freien Elektronen im Leitungsband gilt: Für die Energieverteilung der Löcher im Valenzband gilt: (n(W) bzw. p(W) = Ladungsträgerdichte pro Intervall dW) HalbleiterphysikProf. Goßner

23 23 Ladungsträgerverteilung bei Eigenleitung = n(W) P(W) D n (W) Energieverteilung freier Elektronen HalbleiterphysikProf. Goßner Das Integral von n(W) über das gesamte Leitungsband ergibt die Intrinsicdichte n i Energieverteilung der Löcher D p (W) {1-P(W)} = p(W) Das Integral von p(W) über das gesamte Valenzband ergibt ebenfalls die Intrinsicdichte n i W WVWV WCWC WFWF D n (W) D p (W) W 0 10,5 P(W) W n(W) p(W) Fläche = n i Ladungsträgerverteilung bei Eigenleitung

24 24 Energiebändermodell bei Störstellenleitung Durch Dotieren des Halbleiters treten besetzbare Energieterme im verbotenen Band auf HalbleiterphysikProf. Goßner Störterme sog. Störterme Die Störterme beeinflussen die Lage des Fermi-Niveaus

25 25 Energiebändermodell bei n-leitendem Halbleiter n-leitende Element-Halbleiter sind mit 5-wertigen Fremdatomen dotiert W Leitungsband WVWV WCWC Valenzband WFWF HalbleiterphysikProf. Goßner Dadurch verschiebt sich das Fermi- Niveau in Richtung Leitbandkante Das jeweils fünfte Valenzelektron besitzt eine Energie im verbotenen Band nahe der Leitbandkante (Störterme) Störterme

26 26 Ladungsträgerverteilung bei n-Leitung Unterhalb der Leitbandkante treten Störterme auf Das Ferminiveau verschiebt sich in Richtung Leitungsband = n(W) P(W) D n (W) Energieverteilung freier Elektronen Das Integral von n(W) über das gesamte Leitungsband ergibt die Majoritätsträgerdichte Energieverteilung der Löcher D p (W) {1-P(W)} = p(W) Das Integral von p(W) über das gesamte Valenzband ergibt die Minoritätsträgerdichte Ladungsträgerverteilung bei n-Leitung WFWF HalbleiterphysikProf. Goßner W WVWV WCWC D n (W) D p (W) 0 W 10,5 P(W) W n(W) p(W) Minoritätsträger Majoritätsträger

27 27 Ladungsträgerverteilung bei p-Leitung Oberhalb der Valenzbandkante treten Störterme auf Das Ferminiveau verschiebt sich in Richtung Valenzband = n(W) P(W) D n (W) Energieverteilung freier Elektronen Das Integral von n(W) über das gesamte Leitungsband ergibt die Minoritätsträgerdichte Energieverteilung der Löcher D p (W) {1-P(W)} = p(W) Das Integral von p(W) über das gesamte Valenzband ergibt die Majoritätsträgerdichte Ladungsträgerverteilung bei p-Leitung WFWF HalbleiterphysikProf. Goßner W WVWV WCWC D n (W) D p (W) 0 W 10,5 P(W) W n(W) p(W) Minoritätsträger Majoritätsträger

28 28 Ladungsträgerverteilung innerhalb der Bänder HalbleiterphysikProf. Goßner W n(W) p(W) Die beweglichen Ladungsträger halten sich vorzugsweise in Bandkantennähe auf Freie Elektronen im Leitungsband nahe W C Löcher im Valenzband nahe W V Eigenleitung W n(W) p(W) n-Leitung W n(W) p(W) p-Leitung WCWC WVWV


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