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Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27.6.2007 (nächsten Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße.

Kopien: 3
Ab nächster Woche wird die Übungsgruppe Gruppe 2: Henrike Berg Di SR 222 wegen Personalmangel eingestellt.

Kolmogorov-Smirnov-Test. A. N. Kolmogorov Geboren in Tambov, Russland. Begründer der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie.

Klausur am :00 bis 13:00 Hörsaal Loefflerstraße und Hörsaal Makarenkostraße.

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1 Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am (nächsten Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße

2 Kolmogorov-Smirnov-Test

3 Regen Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen in 3 Jahren: Die ersten 10 Werte geordnet Klassierung

4 Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test I Berechnung Abstände berechnen ) Hypothese

5 Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test II Arbeitstabelle Maximum der Werte der letzten beiden Spalten

6 Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test III Ablehnungsbereich Niveau 0.05

7 Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne I Achtung! Achtung! Eigentlich ist der Stichprobenumfang mit n = 10 zu klein, um den Kolmogorov-Smirnov-Test in der hier besprochenen Form anwenden zu können. Eine Faustregel besagt, dass n > 40 sein sollte. Unsere Beispiele dienen also nur zu Demonstrationszwecken!! Siehe aber Mietenbeispiel!!

8 Regen Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen in 3 Jahren: Die ersten 10 Werte geordnet Klassierung

9 Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne II Arbeitstabelle Getestet wird hier die Exponentialverteilung mit λ = 0.2 !!

10 Durchmesser von Schrauben Klassenbildung

11 Durchmesser von Schrauben 1. Methode Hypothese: Der Durchmesser der Schrauben ist normalverteilt mit = 0.75 = Da für die Normalverteilung N(0.75, 0.001) die Wahrschein- lichkeiten für die Klassenintervalle alle gleich 1/3 sind: Anpassung Chi-Quadrat-Test auf Anpassung mit = (1/3, 1/3, 1/3 )

12 Durchmesser von Schrauben 2. Methode(Kolmogorov- Smirnov-Test) Arbeitstabelle

13 Durchmesser von Schrauben und nicht spezifiziert Arbeitstabelle

14 Einfache Varianzanalyse

15 Datenliste

16 Gewicht eines Werkstückes bei 3 Betrieben (in kg)

17 1. Fall Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall 2 unabhängige Stichproben mit Stichprobenvariablen X und Y Annahmen: X und Y normalverteilt Varianz von X = Varianz von Y Hypothese: Erwartungswert von X = Erwartungswert von Y

18 1. Fall Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall Prüfgröße n: Umfang der Stichprobe 1 (Stichprobenvariable X) m: Umfang der Stichprobe 2 (Stichprobenvariable Y) Ablehnungsbereich bestimmt durch

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22 Mittelwerte der Klassen und Gesamtmittelwert

23 Gewicht eines Werkstückes bei 3 Betrieben (in kg)

24 Mittelwert Betrieb 1 Mitttelwert Betrieb 2 Mittelwert Betrieb 3 Gesamt- Mittelwert

25 F-Verteilung für verschiedene Freiheitsgrade m, n

26 Die F-Verteilung Wahrscheinlichkeitsdichte : Gamma-Funktion

27 Geboren in London. Einer der Begründer der modernen Statistik Er führte den Be- griff maximum likelihood ein und ist der Erfinder der Varianzanalyse.

28 unabhängige Für zwei unabhängige Zufallsvariablen Y und Z mit hat man: Mathematische Bedeutung der F -Verteilung

29 unabhängige Für n unabhängige Zufallsvariablen mit hat man: Mathematische Bedeutung der Chi-Quadrat-Verteilung

30 Durchführung der einfachen Varianzanalyse I Mittelwerte und Varianzen der einzelnen Betriebe Gesamtmittelwert N: Gesamtumfang der Stichproben; r: Zahl der Betriebe 1 2 Q : Maß für die Varianz innerhalb der einzelnen Betriebe Q : Maß für die Varianz zwischen den Betrieben 1 2 Berechnung von Benötigte Daten:

31 Durchführung der einfachen Varianzanalyse II

32 Durchführung der einfachen Varianzanalyse III Bestimmung von Ablehnungsbereich Berechnung von

33 F-Verteilung

34 3 Kartoffelsorten Ertrag in Doppelzentnern

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36 F-Verteilung


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