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Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27.6.2007 (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße.

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Vorlesung Die Vorlesung Statistische Methoden II nächste Woche vom 6. Juni ( nächste Woche ) wird auf den 4. Juni (Mittwoch) vorverlegt ! 14 – 16 Zeit:

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1 Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße

2 Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I

3 Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit II Hypothese Ablehnungsbereich

4 Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit III

5 Chi-Quadrat-Test auf Homogenität Hypothese Ablehnungsbereich

6 Produktion zweier Betriebe

7 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

8 Zusammenhang zwischen Geschlecht und Schulbildung

9 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

10 Mathe-Test Klasse 9 1. Versuch

11 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

12 Mathe-Test Klasse 9 2. Versuch

13 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

14 KREDITWÜRDIGKEIT Eine Bank steht vor dem Problem, einen potentiellen Kreditnehmer einzuschätzen und den Kredit zu vergeben, oder ihn der Klasse der Problemfälle zuzuordnen und auf das Kreditgeschäft zu verzichten bzw. eine genauere Prüfung vorzunehmen. Gesucht wird ein Prädikator für die Kreditwürdigkeit. Hierzu werden 1000 Konsumentenkredite betrachtet. Für jeden Kunden aus dieser Stichprobe ist seine Kredit- würdigkeit X bekannt. Als weiteres Merkmal Y wird notiert, ob der Kunde ein laufendes Konto bei der Bank unterhält und, wenn ja, ob es gut oder mittel geführt wird. (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz)

15 Chi-Quadrat-Test auf Homogenität zum Niveau = 0.05 Nullhypothese: Verteilung auf die Kategorien des Merkmals Konto ist für unproblematische Kreditnehmer und für Problemkunden gleich

16 Kreditwürdigkeit Merkmal X: Kreditwürdigkeit Konto Merkmal Y: Konto Wertungen kein Konto gut geführt mittel gut geführt

17 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

18 Sonntagsfrage (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz) Die Ergebnisse der Sonntagsfrage: Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären? sind für den Be- fragungszeitraum in der folgenden Tabelle wiedergegeben:

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20 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

21 Chi-Quadrat-Tests Übersicht

22 Faustregeln Chi-Quadrat-Tests Test auf Anpassung Test auf Unabhängigkeit Test auf Homogenität

23 Kolmogorov-Smirnov-Test

24 A. N. Kolmogorov Geboren in Tambov, Russland. Begründer der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie.

25 V. I. Smirnov Geboren in St. Petersburg, Russland

26 Regen Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen in 3 Jahren: Die ersten 10 Werte geordnet Klassierung

27 Die Exponential-Verteilung

28 Dichte Verteilung Verteilungsfunktion

29 Erwartungswert Varianz

30 M-L-Schätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung Für den Parameter ist der M-L-Schätzer durch gegeben.

31 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

32 Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test I Berechnung Abstände berechnen ) Hypothese

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34 Empirische Verteilungsfunktion Zähne

35 Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test II Arbeitstabelle Maximum der Werte der letzten beiden Spalten

36 Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test III Ablehnungsbereich Niveau 0.05

37 Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne I Achtung! Achtung! Eigentlich ist der Stichprobenumfang mit n = 10 zu klein, um den Kolmogorov-Smirnov-Test in der hier besprochenen Form anwenden zu können. Eine Faustregel besagt, dass n > 40 sein sollte. Unsere Beispiele dienen also nur zu Demonstrationszwecken!! Siehe aber Mietenbeispiel!!

38 Regen Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen in 3 Jahren: Die ersten 10 Werte geordnet Klassierung

39 Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne II Arbeitstabelle Getestet wird hier die Exponentialverteilung mit λ = 0.2 !!

40 Durchmesser von Schrauben Klassenbildung

41 Durchmesser von Schrauben 1. Methode Hypothese: Der Durchmesser der Schrauben ist normalverteilt mit = 0.75 = Da für die Normalverteilung N(0.75, 0.001) die Wahrschein- lichkeiten für die Klassenintervalle alle gleich 1/3 sind: Anpassung Chi-Quadrat-Test auf Anpassung mit = (1/3, 1/3, 1/3 )

42 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

43 Durchmesser von Schrauben 2. Methode(Kolmogorov- Smirnov-Test) Arbeitstabelle

44 Durchmesser von Schrauben und nicht spezifiziert Arbeitstabelle

45 Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

46 Test auf Normalverteilung Umsetzung in einen Chi-Quadrat-Test auf Anpassung Beispiel Mieten

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50 Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

51 1,2,3 4,5 6,7 8,9 Klasse 1: Klasse 2: Klasse 3: Klasse 4: Klasse 5: Klasse 6: Wir fassen die Klassen 10,11 und 12, 13, 14 jeweils zu einer Klasse zusammen und erhalten so 6 Klassen:

52 Leichte Abschwächung der Faustregel für den Chi-Quadrat-Test auf Anpassung (vgl. Fahrmeier/Künstler/Pigeot/Tutz) für alle Indizes k für 80% der Indizes k

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54 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

55 Test auf Normalverteilung Kolmogorov-Smirnov-Test Beispiel Mieten

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58 Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

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