Nachholung der Vorlesung vom Freitag

Präsentation zum Thema: "Nachholung der Vorlesung vom Freitag"—  Präsentation transkript:

1 Nachholung der Vorlesung vom Freitag
nach Himmelfahrt am (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße

2 Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I

3 Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit II
Hypothese Ablehnungsbereich

4 Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit III

5 Chi-Quadrat-Test auf Homogenität
Hypothese Ablehnungsbereich

6 Produktion zweier Betriebe

7 Chi-Quadrat-Verteilung
0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

8 Zusammenhang zwischen Geschlecht und Schulbildung

9 Chi-Quadrat-Verteilung
0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

10 Mathe-Test Klasse 9 1. Versuch

11 Chi-Quadrat-Verteilung
0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

12 Mathe-Test Klasse 9 2. Versuch

13 Chi-Quadrat-Verteilung
0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

14 (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz)
KREDITWÜRDIGKEIT (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz) Eine Bank steht vor dem Problem, einen potentiellen Kreditnehmer einzuschätzen und den Kredit zu vergeben, oder ihn der Klasse der Problemfälle zuzuordnen und auf das Kreditgeschäft zu verzichten bzw. eine genauere Prüfung vorzunehmen. Gesucht wird ein Prädikator für die Kreditwürdigkeit. Hierzu werden 1000 Konsumentenkredite betrachtet. Für jeden Kunden aus dieser Stichprobe ist seine Kredit- würdigkeit X bekannt. Als weiteres Merkmal Y wird notiert, ob der Kunde ein laufendes Konto bei der Bank unterhält und, wenn ja, ob es „gut“ oder „mittel“ geführt wird.

15 Chi-Quadrat-Test auf Homogenität zum Niveau = 0.05 Nullhypothese:
Verteilung auf die Kategorien des Merkmals „Konto“ ist für unproblematische Kreditnehmer und für Problemkunden gleich

16 Merkmal X: Kreditwürdigkeit
Merkmal Y: Konto Wertungen kein Konto gut geführt mittel gut geführt

17 Chi-Quadrat-Verteilung
0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

18 Sonntagsfrage Die Ergebnisse der Sonntagsfrage:
(Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz) Die Ergebnisse der Sonntagsfrage: „Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären?“ sind für den Be- fragungszeitraum in der folgenden Tabelle wiedergegeben:

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20 Chi-Quadrat-Verteilung
0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

21 Übersicht Chi-Quadrat-Tests

22 Test auf Unabhängigkeit
Faustregeln Chi-Quadrat-Tests Test auf Anpassung Test auf Unabhängigkeit Test auf Homogenität

23 Kolmogorov-Smirnov-Test

24 Geboren in Tambov, Russland. Begründer
A. N. Kolmogorov Geboren in Tambov, Russland. Begründer der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie.

25 Geboren in St. Petersburg, Russland
V. I. Smirnov Geboren in St. Petersburg, Russland

26 Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen
in 3 Jahren: Klassierung Die ersten 10 Werte geordnet

27 Die Exponential-Verteilung

28 Dichte Verteilung Verteilungsfunktion

29 Erwartungswert Varianz

30 M-L-Schätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung
Für den Parameter  ist der M-L-Schätzer durch gegeben.

31 Chi-Quadrat-Verteilung
0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

32 Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test I
Berechnung Hypothese Abstände berechnen )

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34 Empirische Verteilungsfunktion
„Zähne“

35 Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test II
Arbeitstabelle Maximum der Werte der letzten beiden Spalten

36 Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test III
Ablehnungsbereich Niveau 0.05

37 Siehe aber Mietenbeispiel!!
Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne I Achtung! Eigentlich ist der Stichprobenumfang mit n = 10 zu klein, um den Kolmogorov-Smirnov-Test in der hier besprochenen Form anwenden zu können. Eine Faustregel besagt, dass n > 40 sein sollte. Unsere Beispiele dienen also nur zu Demonstrationszwecken!! Siehe aber Mietenbeispiel!!

38 Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen
in 3 Jahren: Klassierung Die ersten 10 Werte geordnet

39 Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne II
Arbeitstabelle Getestet wird hier die Exponentialverteilung mit λ = 0.2 !!

40 Durchmesser von Schrauben
Klassenbildung

41 Durchmesser von Schrauben
1. Methode Hypothese: Der Durchmesser der Schrauben ist normalverteilt mit  = 0.75  = 2 Da für die Normalverteilung N(0.75, 0.001) die Wahrschein- lichkeiten für die Klassenintervalle alle gleich 1/3 sind: Chi-Quadrat-Test auf Anpassung mit  = (1/3 , 1/3 , 1/3 )

42 Chi-Quadrat-Verteilung
0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

43 Durchmesser von Schrauben
2. Methode(Kolmogorov- Smirnov-Test) Arbeitstabelle

44 Durchmesser von Schrauben
 und  nicht spezifiziert Arbeitstabelle

45 Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

46 Test auf Normalverteilung
Umsetzung in einen Chi-Quadrat-Test auf Anpassung Beispiel Mieten

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49 1 34 35

50 Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

51 1,2,3 4,5 6,7 8,9 10,11 und 12, 13, 14 Wir fassen die Klassen jeweils zu einer Klasse zusammen und erhalten so 6 Klassen: Klasse 1: Klasse 2: Klasse 3: Klasse 4: Klasse 5: Klasse 6:

52 für alle Indizes k für 80% der Indizes k
Leichte Abschwächung der Faustregel für den Chi-Quadrat-Test auf Anpassung (vgl. Fahrmeier/Künstler/Pigeot/Tutz) für alle Indizes k für 80% der Indizes k

53 20 280 1036

54 Chi-Quadrat-Verteilung
0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

55 Test auf Normalverteilung
Kolmogorov-Smirnov-Test Beispiel Mieten

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58 Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

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