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Übersicht Täuschung des Tages kurze Wiederholung –Bilder: Grundoperationen –Dirac Distribution –2D Faltung 2D Fourier-Transformation Unschärferelation.

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Präsentation zum Thema: "Übersicht Täuschung des Tages kurze Wiederholung –Bilder: Grundoperationen –Dirac Distribution –2D Faltung 2D Fourier-Transformation Unschärferelation."—  Präsentation transkript:

1 Übersicht Täuschung des Tages kurze Wiederholung –Bilder: Grundoperationen –Dirac Distribution –2D Faltung 2D Fourier-Transformation Unschärferelation

2 Hering Täuschung

3 Hering Täuschung II

4 Bilder: Grundoperationen Addition = ODER, Multiplikation = UND. Seien Weiss = 1 und Schwarz = 0. Addition: "Mindestens eine 1" Multiplikation: "Zwei mal die 1" UNDODER Ergebnis

5 Beispiele Addition: –2 Diaprojektoren auf eine Leinwand –Teilspiegel (z.B. Schaufenster) Nur eine Quelle > 0 Multiplikation: –2 Dias/Folien überlagern –Blick durch transparente Folie/Filter Beide Medien > 0

6 Im 2D: (a(x,y)) = 0, für a(x,y) 0 (a(x,y)) stellt eine Linie dar! Echte 2dim. Funktion: Def.: (a 1 (x,y),a 2 (x,y))= (a 1 (x,y)) (a 2 (x,y)), (a 1 (x,y),a 2 (x,y))= 0, für a 1/2 (x,y) 0 (a 1 (x,y),a 2 (x,y)) stellt Punkt(e) in 2D dar. D.h.: Punkte in 2D lassen sich als Schnitt (Multiplikation) zweier Linien angeben. Diracsche Distribution: 2D

7 Diracsche Distribution: nD n=1n=2n=3 k=1: (a(x)) Punkte Linien (Geraden) Flächen (Ebenen) k=2: (a 1 (x),a 2 (x)) Punkte Linien (Geraden) k=3: (a 1 (x),a 2 (x),a 3 (x)) Punkte Geometrische Orte, die von k-dim. Funktionen im n-dim. Raum belegt werden (x=x 1,...,x n ):

8 2D-Faltung 1.a) Eine der Fktn. wird li/re und oben/unten gespiegelt und rel. zur anderen Fkt. verschoben. b) Die jeweiligen Produkte werden integriert. 2.Eine der Fktn. besteht aus Punkten: Andere Fkt. wird über alle Punkte verschoben und jeweils in das Koord.syst. eingetragen. Zwei Möglichkeiten der anschaulichen Realisierung:

9

10 mit Basisfunktionen als Produkt 1dim. kompl. harmon. Schwingungen: 2D Fourier-Transf. kann getrennt nach den einzelnen Variablen durchgeführt werden! 2D Fourier-Transformation

11 Modellvorstellung: –Bilder zusammengesetzt aus "Basisbildern": nur ein Pixel = 1, Rest = 0. –Basisbilder bilden orthonormale Basis, die einen Vektorraum aufspannt jedes Bild repräsentiert einen Punkt im VR

12 2D Fourier-Transformation –Transformation: ändert Koordinaten ("Blickwinkel"), nicht die Information, also das Bild alle Bilddarstellungen einander äquivalent! –Zwei wichtigste Bilddarstellungen: (1) Ortsdarstellung: Basisbilder = Grauwertpunkte. (2) Darstellung im Fourier-Raum: Basisbilder = periodische Muster

13 Unschärferelation Quantenphysik: zwei komplementäre Variablen nicht gleichzeitig beliebig "scharf" meßbar! Bsp: Ort x und Impuls p: Ursache: Welle-Teilchen-Dualismus von atomaren Teilchen. Signalverarbeitung: Bildverarbeitung:


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