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Klicke Dich mit der linken Maustaste durch das Übungsprogramm! Ein Übungsprogramm der IGS - Hamm/Sieg © IGS-Hamm/Sieg 2007 Dietmar Schumacher Zeichnerische.

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1 Klicke Dich mit der linken Maustaste durch das Übungsprogramm! Ein Übungsprogramm der IGS - Hamm/Sieg © IGS-Hamm/Sieg 2007 Dietmar Schumacher Zeichnerische Darstellung linearer Funktion

2 Vorbemerkungen: Zur zeichnerischen Darstellung einer linearen Gleichung benötigst Du ein Koordinatenkreuz und eine Wertetabelle. Bearbeite die nachfolgenden Übungen in deinem Heft! x y Wertetabelle Die Felder zwischen den einzelnen Achsenabschnitten nennt man Quadranten. y-Achse x-Achse Quadrant 2. Quadrant 3. Quadrant 4. Quadrant Ursprung Den Punkt mit den Koordinaten (0|0) nennt man Ursprung. Die Wertetabelle enthält die Koordinaten von Punkten, die auf der gesuchten Gerade liegen.

3 Aufgabe:Zeichne den Graph der Funktion y = -x x y Wertetabelle Ich übertrage die Werte der Wertetabelle in das Koordinatensystem. geht durch den Punkt (3|-3) geht durch den Ursprung geht durch den Punkt (-3|3) Graph der Funktion y = -x y-Achse x-Achse P1P1 P2P2 P3P3 P1P1 P3P3 P2P2 Ich zeichne eine Gerade durch die Punkte, sie ist der gesuchte Graph der Funktion. Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion Ich ermittle den Wert für y, in dem ich den jeweiligen Wert für -x in die Funktionsgleichung einsetze und den errechneten Wert für y in die Wertetabelle übertrage. y = -x ( x = 3 ) y = -3 Berechnung von y: Geraden mit negativer Steigung verlaufen vom 2. Quadranten in den 4. Quadranten.

4 Aufgabe:Zeichne den Graph der Funktion y = -x +1 Ich übertrage die Werte der Wertetabelle in das Koordinatensystem. geht durch den Punkt (3|2) geht durch den Punkt (-3|4) Graph der Funktion y = -x y-Achse x-Achse Ich zeichne eine Gerade durch die Punkte, sie Ist der gesuchte Graph der Funktion. Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion geht durch den Punkt (0|1) -x y Wertetabelle P1P1 P2P2 P3P3 P1P1 P2P2 P3P3 Ich berechne den Wert für y.

5 Aufgabe:Zeichne den Graph der Funktion y = -x + 3 Ich übertrage die Werte der Wertetabelle in das Koordinatensystem. geht durch den Punkt (3|0) geht durch den Punkt (-3|6) Graph der Funktion y = -x y-Achse x-Achse Ich zeichne eine Gerade durch die Punkte, sie Ist der gesuchte Graph der Funktion. Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion geht durch den Punkt (0|3) x y Wertetabelle Ich berechne den Wert für y. P1P1 P1P1 P2P2 P3P3 P3P3 P2P2

6 Aufgabe:Zeichne den Graph der Funktion y = -x - 1 Ich übertrage die Werte der Wertetabelle in das Koordinatensystem. geht durch den Punkt (3|-4) geht durch den Punkt (-3|2) Graph der Funktion y = -x y-Achse x-Achse Ich zeichne eine Gerade durch die Punkte, sie Ist der gesuchte Graph der Funktion. Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion geht durch den Punkt (0|-1) -x y Wertetabelle Ich berechne den Wert für y. P1P1 P2P2 P1P1 P2P2 P3P3 P3P3

7 Aufgabe:Zeichne den Graph der Funktion y = -x - 3 Ich übertrage die Werte der Wertetabelle in das Koordinatensystem. geht durch den Punkt (3|-6) geht durch den Punkt (-3|0) Graph der Funktion y = -x y-Achse x-Achse Ich zeichne eine Gerade durch die Punkte, sie Ist der gesuchte Graph der Funktion. Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion geht durch den Punkt (0|-3) -x y Wertetabelle Ich berechne den Wert für y. P2P2 P3P3 P1P1 P1P1 P2P2 P3P3

8 Graph der Funktion y = -x + 3 y-Achse x-Achse Graph der Funktion y = -x + 1 Graph der Funktion y = -x Graph der Funktion y = -x - 1 Graph der Funktion y = -x - 3 Der Graph der Funktion y = -x läuft durch den Ursprung und ist Winkelhalbierende des Achsenwinkels! Er bildet also mit der x-Achse einen Winkel von 45°. Man nennt diesen Graphen auch Normalgerade mit negativer Steigung. Sie verläuft vom 2. in den 4. Quadranten durch den Ursprung. Der Graph der Funktion y = -x + 1 ist eine um 1 Einheit Richtung positiver y-Achse verschobene Normalgerade mit negativer Steigung. Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion Der Graph der Funktion y = -x + 3 ist eine um 3 Einheiten Richtung positiver y-Achse verschobene Normalgerade mit negativer Steigung. Der Graph der Funktion y = -x - 1 ist eine um 1 Einheiten Richtung negativer y-Achse verschobene Normalgerade mit negativer Steigung. Der Graph der Funktion y = -x - 3 ist eine um 3 Einheiten Richtung negativer y-Achse verschobene Normalgerade mit negativer Steigung.

9 Graph der Funktion y = -x + 8 y-Achse x-Achse Graph der Funktion y = -x + 5 Graph der Funktion y = -x Graph der Funktion y = -x - 7 Der Graph der Funktion y = x + 8 ist eine um 8 Einheit Richtung positiver y-Achse verschobene Normalgerade. Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion Der Graph der Funktion y = x + 5 ist eine um 5 Einheiten Richtung positiver y-Achse verschobene Normalgerade. Der Graph der Funktion y = x - 4 ist eine um 4 Einheiten Richtung negativer y-Achse verschobene Normalgerade. Der Graph der Funktion y = x - 7 ist eine um 7 Einheiten Richtung negativer y-Achse verschobene Normalgerade. Graph der Funktion y =- x - 4

10 Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion y-Achse x-Achse Zusammenfassung: Die Normalgerade y = -x hat eine negative Steigung, läuft durch den Ursprung und bildet mit der x-Achse einen Winkel von 45°. Der Graph der Funktion y = -x + 3 ist eine Normal- gerade mit negativer Steigung, die um 3 Einheiten Richtung positiver y-Achse verschoben wurde. Der Graph der Funktion y = x + 5 ist eine Normal- gerade mit negativer Steigung, die um 5 Einheiten Richtung positiver y-Achse verschoben wurde. Der Graph der Funktion y = x + 8 ist eine Normal- gerade mit negativer Steigung, die um 8 Einheiten Richtung positiver y-Achse verschoben wurde. Der Graph der Funktion y = x - 3 ist eine Normal- gerade mit negativer Steigung, die um 3 Einheiten Richtung negativer y-Achse verschoben wurde. Der Graph der Funktion y = x - 5 ist eine Normal- gerade mit negativer Steigung, die um 5 Einheiten Richtung negativer y-Achse verschoben wurde. Der Graph der Funktion y = x - 8 ist eine Normal- gerade mit negativer Steigung, die um 8 Einheiten Richtung negativer y-Achse verschoben wurde.

11 Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion Wir merken uns: y = -x +2 y = -2 y = Der Graph der Funktion y = -x hat die Steigung -1 und läuft durch den Ursprung. Es ist die Normalgerade mit negativer Steigung. Der Graph der Funktion y = -x + 2 hat die Steigung -1 und läuft durch den Punkt (2|0) Der Graph der Funktion y = -x - 2 hat die Steigung -1 und läuft durch den Punkt (-2|0) Die beiden Graphen sind aus der Normalgeraden mit negativer Steigung durch Verschiebung nach oben oder unten hervorgegangen. Das Pluszeichen hinter -x verrät eine Verschiebung nach oben, das Minuszeichen eine Verschiebung nach unten. Die Zahl hinter dem Rechenzeichen sagt etwas über den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse aus.


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