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2 Gliederung 1……..Exponentialfunktion (Exkurs) 2. ………………………...e-Funktion 2.1……………………….Ableitung 3……………..………. Eigenschaften 3.1……….Verschiebung, Streckung.

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2 2 Gliederung 1……..Exponentialfunktion (Exkurs) 2. ………………………...e-Funktion 2.1……………………….Ableitung 3……………..………. Eigenschaften 3.1……….Verschiebung, Streckung 4………………………….Integrieren 5……………..….Aufgabe zur Übung

3 3 1. Exponentialfunktionen Funktionen mit der Gleichung der Form f(x)=a x (a Є R, a > 0, a 0)

4 4 wesentiche Eigenschaften: Nullstellen: keine Wertebereich: R + Definitionsbereich: R Gemeinsamer Punkt: (0/1) Monotonie: -für 01 streng monoton steigend Asymptote: x-Achse Symmetrie:---

5 5 2. e-Funktion eulersche Zahl e = 2,

6 6 2.1 Ableitung y = f(x) = e x

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8 8 Grundregeln zum Ableiten von e- Funktionen

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10 10 Eigenschaften: Nullstellen: keine Wertebereich: R + Definitionsbereich: R Monotonie: monoton steigend Symmetrie:--- SpezielleWerte: f(0)= e 0 =1 (Schnitt mit y-Achse) f(1)= e 1 = e ~2,71(EulerscheZahle) Keine Wendepunkte, Extremstellen

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12 12 Gespiegelt an der x-Achse y=-e x

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14 14

15 15 Streckung (Stauchung) in y- Richtung

16 16 Streckung (Stauchung) in x- Richtung

17 17 4. Integration Bei der Integration ist die Integralfunktion so zu substituieren, dass mit der Regel (1) integriert werden kann. Allgemeines Integral mit Substitution

18 18 Bestimmtes Integral mit Substitution

19 19 Für medizinische Untersuchungen wird Jod 131 mit einer Halbwertszeit ( th ) von 8 Tagen verwendet. Dabei werden dem Patienten A0 = 4000 MBq verabreicht. Nach wie viel Halbwertzeiten bzw. Tagen beträgt die Restaktivität im Körper höchstens noch 400 MBq? AUFGABE

20 20 Quellen Differential- und Integralrechnung: Band 1 Abiturwissen Kompakt Mathe The End Ich bedanke mich für die Aufmerksamkeit.


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