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Die Cantor-Funktion Stephan Welz Proseminar Überraschungen und Gegenbeispiele in der Analysis SS2009 PD Dr. Gudrun Thäter.

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Präsentation zum Thema: "Die Cantor-Funktion Stephan Welz Proseminar Überraschungen und Gegenbeispiele in der Analysis SS2009 PD Dr. Gudrun Thäter."—  Präsentation transkript:

1 Die Cantor-Funktion Stephan Welz Proseminar Überraschungen und Gegenbeispiele in der Analysis SS2009 PD Dr. Gudrun Thäter

2 Überblick 1.Wdh.: Die Cantor-Menge 2.Definition der Cantor-Funktion 3.Eigenschaften der Cantor-Funktion

3

4 Wdh.: Die Cantormenge Quelle:

5 Die Cantorfunktion Quelle:

6 Die Cantorfunktion Quelle:

7 Eigenschaften der Cantor-Fkt Theorem (nach A.R. Rajwade und A.K. Bhandari) Die Cantor-Fkt Φ: [0,1] [0,1] mit Φ(0)=0 und Φ(1)=1 hat folgende Eigenschaften: (1)Φ ist stetig (2)Φ ist monoton steigend; jedoch nicht streng monoton (3)Φ ist nicht diffbar in x Є C (4)Φ ist diffbar für x Є [0,1]\C Zusatz: Φ ist surjektiv Φ(C) = [0,1] Φ ist nicht Lipschitz-stetig


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