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Mathematisches Seminar – Thema 2.1 Die Akzeptanz Verwerfungsmethode nach von Neumann Übersicht Vortrag von Johannes Pfeiffer.

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Präsentation zum Thema: "Mathematisches Seminar – Thema 2.1 Die Akzeptanz Verwerfungsmethode nach von Neumann Übersicht Vortrag von Johannes Pfeiffer."—  Präsentation transkript:

1 Mathematisches Seminar – Thema 2.1 Die Akzeptanz Verwerfungsmethode nach von Neumann Übersicht Vortrag von Johannes Pfeiffer

2 Inversen Methode einfachster/direktester Ansatz um Zufallszahlen aus U(0,1) zu transformieren Algorithmus: Ziel:Z mit Verteilung F(z) zufällig zu generieren Eingaben:Wert von Z = F -1 (u), [ 0 u 1, u gleichverteilt ] Ausgabe:Z

3 Akzeptanz Verwerfungsmethode Generierung von Zufallszahlen für Verteilungen, die mit Inversen Methode nicht zu simulieren sind. Algorithmus: Ziel:Z mit Verteilung F(z) zufällig zu generieren Eingaben:(1) Z aus Verteilung h(z) zufällig generieren, [ a z b] (2) U aus U(0,1) zufällig generieren (3) wiederhole (1) – (2) bis U g(Z) Ausgabe:Z

4 Anwendung Akzeptanz Verwerfungsmethode: Zerlegung der Funktion in: f(z) = cg(z)h(z) mit h(z) = Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion c = max[f(z)/h(z)] g(z) є [0,1] => Anwendung Algorithmus

5 Squeeze Methode Modifikation der Akzeptanz Methode um Rechenzeit zu sparen. Hauptgrund:bestimmte Funktionstypen nur rechenaufwendig auszuwerten ( Exponentialfunktion, Logarithmen) Ersetzung der Akzeptanzbedingung U g(z) durch Pretests: Werte statt g(z) die 'einfacheren' Funktionen g L (z) und g U (z) aus. Vorgehen: (1)generiere X zufällig von U(0,1) (2)generiere Z zufällig aus h(z) (3)wenn X g L (z), akzeptiere (4)ansonsten wenn X g U (z) dann wenn X g(z), akzeptiere (5)sonst verwerfen (6)wiederhole (1)-(5) bis Akzeptierung

6 Akzeptanzbereich der Squeeze Methode


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