Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Plenum – Monotonie und Extrema Mathematik Jahrgangsstufe 11 Johannes-Kepler- Gymnasium Plenum.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Plenum – Monotonie und Extrema Mathematik Jahrgangsstufe 11 Johannes-Kepler- Gymnasium Plenum."—  Präsentation transkript:

1 Plenum – Monotonie und Extrema Mathematik Jahrgangsstufe 11 Johannes-Kepler- Gymnasium Plenum

2 Plenum – Monotonie und Extrema Mathematik Jahrgangsstufe 11 Wir beginnen mit etwas wirklich Spannendem Monotonie

3 Plenum – Monotonie und Extrema Mathematik Jahrgangsstufe 11 Was bedeutet noch mal monoton steigend/fallend, was war doch gleich strenge Monotonie ? streng monoton steigend monoton steigend streng monoton fallend Was bedeutet das für die Ableitung der Funktion?

4 Plenum – Monotonie und Extrema Mathematik Jahrgangsstufe 11 Wir fassen die Ergebnisse zusammen:

5 Plenum – Monotonie und Extrema Mathematik Jahrgangsstufe 11 Hoch- und Tiefpunkte

6 Plenum – Monotonie und Extrema Mathematik Jahrgangsstufe 11 Hochpunkte und Tiefpunkte finden f(2)=0 und f(4)=0

7 Plenum – Monotonie und Extrema Mathematik Jahrgangsstufe 11 VZW von – nach + f´(4)=0 und Vorzeichenwechsel (VZW ) von f´(x) von - nach + Tiefpunkt (TP) bei x=4

8 Plenum – Monotonie und Extrema Mathematik Jahrgangsstufe 11 VZW von + nach - f´(2)=0 und Vorzeichenwechsel (VZW ) von f´(x) von + nach – Hochpunkt (HP) bei x=2

9 Plenum – Monotonie und Extrema Mathematik Jahrgangsstufe 11 VZW von + nach - f(x)=x³-9x²+24x f´(x)=3x²-18x+24 f(2)=0 f(1)=9 f( )= + - 2,5-2,25 f´(2)=0 und Vorzeichenwechsel (VZW ) von f´(x) von + nach – Hochpunkt (HP) bei x=2

10 Plenum – Monotonie und Extrema Mathematik Jahrgangsstufe 11 Beispiel f(x)=0,05(x 4 +x 3 -18x 2 -16x+32) f(x)=0,05(4x 3 +3x 2 -36x-16) f(-0,438)=0f(-1)=19/20 f(0)=-4/5 + - VZW von + nach – also hat f an der Stelle x 0 =-0,438 einen Hochpunkt.

11 Plenum – Monotonie und Extrema Mathematik Jahrgangsstufe 11 Liegt in allen Fällen ein Minimum oder Maximum vor, falls f´(x 0 )=0 ? Es gilt zwar f´(1)=0, aber f´(x) hat an der Stelle x 0 = 1 keinen VZW An der Stelle x 0 liegt ein Sattelpunkt vor! Nein !

12 Plenum – Monotonie und Extrema Mathematik Jahrgangsstufe 11 So sucht man Extrema: 1.Suche alle Stellen mit f´(x)=0. 2.Untersuche f´(x) an diesen Stellen auf VZW. f´(x 0 )=0 und VZW von f´(x) von + nach - HP bei x 0 f´(x 0 )=0 und VZW von f´(x) von - nach + TP bei x 0 f´(x 0 )=0 und kein VZW SP bei x 0 Zusammenfassung

13 Plenum – Monotonie und Extrema Mathematik Jahrgangsstufe 11 1.Suche alle Stellen mit f´(x)=0: f´(x)= 12x x x f´(x)=0 Beispielaufgabe 0= 12x x x :12 0= x 3 - 2x 2 + x 0= x(x 2 -2x + 1) 0=x(x-1) 2 Damit ist x=0 eine einfache und x=1 eine doppelte Nullstelle von f´(x). Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 3x 4 - 8x 3 + 6x 2, x R

14 Plenum – Monotonie und Extrema Mathematik Jahrgangsstufe Untersuche f´(x) an diesen Stellen auf VZW: f(-1)= - 48 f(0,5)= 1,5 f(2) = VZW von – zu + TP kein VZW SP Beispielaufgabe

15 Plenum – Monotonie und Extrema Mathematik Jahrgangsstufe 11 Die drei Fragen: 1.Wie findet man Punkte, die als Hoch- bzw. Tiefpunkte in Frage kommen? 2.Warum ist die Bedingung f `(x) = 0 zwar notwendig, aber nicht aus reichend, um die Frage nach den Extrema zu klären? 3.Was sollte man auch untersuchen, damit man in der Beurteilung der Extrema sicher ist?

16 Plenum – Monotonie und Extrema Mathematik Jahrgangsstufe 11 Hausaufgabe LS11 Seite 139: A 2 e,f + VZW prüfen Seite 142: A 2 a,b + VZW prüfen

17 Plenum – Monotonie und Extrema Mathematik Jahrgangsstufe 11 Stunde1 BASICsLS11 Seite 142: A2 c-f Hausaufgabe zur nächsten Plenumsstunde: LS11 Seite 139: A3 d-f TOPsLS11 Seite 139: A 4 Seite 139: A 5a Literatur:LS11 Seite


Herunterladen ppt "Plenum – Monotonie und Extrema Mathematik Jahrgangsstufe 11 Johannes-Kepler- Gymnasium Plenum."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen