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Gliederung 1. Hintergrundwissen 2. Die kubische spline-Interpolation 3. Grafische Darstellung an Scilab 4. Praktische Relevanz.

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Präsentation zum Thema: "Gliederung 1. Hintergrundwissen 2. Die kubische spline-Interpolation 3. Grafische Darstellung an Scilab 4. Praktische Relevanz."—  Präsentation transkript:

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2 Gliederung 1. Hintergrundwissen 2. Die kubische spline-Interpolation 3. Grafische Darstellung an Scilab 4. Praktische Relevanz

3 1. Hintergrundwissen

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5 deshalb: spline-Interpolation Was ist ein spline? Begriff aus Schiffbau: elastische Holzlatten (engl: spline) so gebogen, dass gewisse Anzahl Knotenpunkte bedeckt wurden

6 Mathematisch: Kurve, die durch bestimmte Anzahl an Punkten verläuft und diese glatt verbindet Kurve besteht aus Polynomen bei n Stützstellen: n-1 Polynome stückweise Polynom-Interpolation aber: welcher Grad? einfachste Interpolation: stückweise linear Grad 1

7 Problem?

8 daher wären Polynome vom Grad 2 die einfachste Lösung, aber: Interpolationsfunktion nicht eindeutig bestimmt nicht genügend Parameter vorhanden, um praktisch relevante Bedingungen vorschreiben zu können deshalb: kubische Polynome

9 2. Die kubische spline-Interpolation am häufigsten angewendete Interpolationsmöglichkeit Vorteile: a) 4 freie Parameter garantieren neben stetigen Differenzierbarkeit auch noch eine stetige 2. Ableitung b) Ableitungen an den Stützstellen gehen nicht in Berechnung mit ein müssen nicht bekannt sein c) geringes Schwingverhalten

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14 Analoges gilt für eingespannten Rand

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16 Beispielaufgaben: Beispiel 1: Man bestimme den natürlichen kubischen spline, der die folgende Tabelle interpoliert: x0123 y11010

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23 3. Grafische Darstellung an Scilab

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25 4. Praktische Relevanz Automobilindustrie 3D-Grafiken in Computeranwendungen Holzbearbeitung (Designermöbel, Kunstwerke) Darstellung von Messwerten 3-dimensionale Geländekarten auch im 2-dimensionalen möglich:

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