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Mixture modeling Holger Steinmetz and Peter Schmidt University of Giessen / Germany.

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Präsentation zum Thema: "Mixture modeling Holger Steinmetz and Peter Schmidt University of Giessen / Germany."—  Präsentation transkript:

1 Mixture modeling Holger Steinmetz and Peter Schmidt University of Giessen / Germany

2 Überblick Beobachtete vs. unbeobachtete Populationsheterogenität Konzept der kategorialen latenten Variable Latent class analyse (LCA) und finite mixtures Anwendungsmöglichkeiten Ein empirisches Beispiel: latent profile Analyse der 10 Werthaltungen (Schwartz, 1992) und Zusammenhänge mit demografischen Variablen

3 Beobachtete vs. unbeobachtete Populationsheterogenität Gibt es Subpopulationen mit unterschiedlichen Parametern? Parameter: - Antwortwahrscheinlichkeiten - Verteilungsmittelwerte und –varianzen - Modellparameter (Faktorladungen, Regressionskoeffizienten etc.) Beobachtete Heterogenität - Gruppenzugehörigkeit ist bekannt - Analysen: t-Test, ANOVA, multigroup-Analysen

4 Beobachtete vs. unbeobachtete Populationsheterogenität Unbeobachtete Heterogenität: Gruppenzugehörigkeit ist unbekannt Ziele des mixture modeling: - Wieviele Subpopulationen (latent classes) gibt es? - Welche Parameter gelten in ihnen? - Zuordnungswahrscheinlichkeiten für die Individuen der Stichprobe Anwendungsgebiete: - Klinische Psychologie: Psychische Störungen als latente Klassen - Marktforschung: Marktsegmentierung - Pädagogische Psychologie: Mastery-Typen in der Schule

5 Latent Class Analyse (LCA) Begründet durch Lazarsfeld und Henry (1968), Goodman (1974), Clogg (1995) u.a. Dichotome / binäre items (u j ) C U C = latente kategoriale Variable mit 1, 2, …k Kategorien Ziele / Ergebnis: - Klassenspezifische Wahrscheinlichkeiten: P(u=1 | c=k) Beispiel zwei Klassen (k = 2): c=1 P c=1 (u = 1) =.85 c=2 P c=2 (u = 1) =.40 - Wahrscheinlichkeit der Klassenzugehörigkeit: P(c = k) - Posterior-Wahrscheinlichkeit: P(c=k | u=1)

6 Latent Class Analyse (LCA) Erweiterung: Die latente Klassenvariable erklärt die Kovarianz mehrerer Items (lokale stochastische Unabhängigkeit) C U1U1 U2U2

7 Latent Class Analyse (LCA) 5%8% 9%78% U 1 : Kontollverlust beim Trinken von Alkohol? janein ja nein U 2 : Blackout nach dem Trinken?

8 Latent Class Analyse (LCA) Klasse 1: Normale Trinker Klasse 2: Problemtrinker 78%9% 8%5% janein ja nein Kontrollverlust Blackout C Kontrollverlust Blackout

9 Latent Class Analyse (LCA) 78%9% 8%5% janein ja nein Kontrollverlust Blackout C Kontrollverlust Blackout 86%5% 10%1% janein ja nein Kontrollverlust Blackout 1%9% 11%79% janein ja nein Kontrollverlust Blackout Normale TrinkerProblemtrinker P(c=k) :.85.15

10 Latent Class Analyse (LCA) Normale Trinker Problem- trinker Kontrollverlust Blackout Posterior-Wahrscheinlichkeiten P(c=k | u=1) 78%9% 8%5% janein ja nein Kontrollverlust Blackout C Kontrollverlust Blackout

11 Latent Profile Analyse (LPA) LCA mit kontinuierlich verteilten Items Die Klassen unterscheiden sich in ihren Mittelwerten Quelle: Bauer, D. J., & Curran, P. J. (2004). The integration of continuous and discrete latent variable models: Potential problems and promising opportunities. Psychological Methods, 9 (1), Common factor model

12 Latent Profile Analyse (LPA) LCA mit kontinuierlich verteilten Items Die Klassen unterscheiden sich in ihren Mittelwerten Quelle: Bauer, D. J., & Curran, P. J. (2004). The integration of continuous and discrete latent variable models: Potential problems and promising opportunities. Psychological Methods, 9 (1), Common factor model LPA

13 Mixture modeling

14 Mixture modeling

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17 Likelihood für Person i = 1* f 1 (x) + 2* f 2 (x)

18 2 1 Mixture modeling Likelihood für Person i = 1* f 1 (x) + 2* f 2 (x) 1 2

19 Mixture modeling Likelihood für Person i = 1* f 1 (x) + 2* f 2 (x)

20 Mixture modeling Likelihood für Person i = 1* f 1 (x) + 2* f 2 (x)

21 Mixture modeling Likelihood für Person i = 1* f 1 (x) + 2* f 2 (x)

22 Mixture modeling Likelihood für Person i = 1* f 1 (x) + 2* f 2 (x)

23 Mixture modeling Likelihood für Person i = 1* f 1 (x) + 2* f 2 (x)

24 Mixture modeling

25 u1 u2 u3 u4 C Erweiterungen der finite mixtures x

26 Mixture Regressionsanalyse x2 Y X1 C=1 C=2 u1 u2 u3 u4 y x1 C

27 Erweiterungen der finite mixtures C Mixture CFA x1 x2 x3 x4

28 Erweiterungen der finite mixtures Mixture SEM y1 y2 y3 y4 x1 x2 x3 x4 C

29 Erweiterungen der finite mixtures Mixture Growth curve model X T1X T2X T3X T4 Intcpt.Slp C Slp 2

30 Evaluation der Klassenanzahl Fitmaße - Likelihood-ratio test: Nicht anwendbar - Vuong-Lo-Mendell-Rubin LR-Test - BIC = -2 logL + Anzahl der Parameter * ln(n) Güte der Klassifikation: Entropie

31 Evaluation der Klassenanzahl

32 Fitmaße - Likelihood-ratio test: Nicht anwendbar - Vuong-Lo-Mendell-Rubin LR-Test - BIC = -2 logL + Anzahl der Parameter * ln(n) Güte der Klassifikation: Entropie Plausbilität

33 Stichprobe: N = 1677 Personen aus der allgemeinen erwerbstätigen Bevölkerkung Messinstrument - Portraits Values Questionnaire (Schwartz, 2001) - Demografische Merkmale (Geschlecht, Alter, Bildung) Ein empirisches Beispiel: Latent profile analyse von Werthaltungen

34 Universalism Benevolence Conformity Tradition SecurityPower Achievement Hedonism Stimulation Self- direction Self-transcendenceOpenness to Change Conservation Self-enhancement

35 Ein empirisches Beispiel: Latent profile analyse von Werthaltungen Pow AchSDHed Stim Ben Uni Trad Sec Con Bildung dummy2 Geschlecht Alter Bildung dummy1 C

36 Ein empirisches Beispiel: Latent profile analyse von Werthaltungen LC112% Wichtig: Spaß, Stimulation, Selbstbestimmung Unwichtig: Sicherheit, Tradition und Konformität, Benevolenz, Universalismus Hedonisten LC234%Alles unwichtigNihilisten LC329% Wichtig: Benevolenz, Universalismus, Sicherheit Unwichtig: Leistung, Stimulation, Selbstbestimmung und Macht Altruisten LC425%Alles wichtigJa-Sager

37 Ein empirisches Beispiel: Latent profile analyse von Werthaltungen

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