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Methoden der Psychologie Multivariate Analysemethoden Günter Meinhardt Johannes Gutenberg Universität Mainz Entscheiden mit dem Likelihood-Ratio.

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Präsentation zum Thema: "Methoden der Psychologie Multivariate Analysemethoden Günter Meinhardt Johannes Gutenberg Universität Mainz Entscheiden mit dem Likelihood-Ratio."—  Präsentation transkript:

1 Methoden der Psychologie Multivariate Analysemethoden Günter Meinhardt Johannes Gutenberg Universität Mainz Entscheiden mit dem Likelihood-Ratio

2 Methoden der Psychologie Allgemeines Entscheiden über Alternativen (Hypothesen) Likelihood Ratio Entscheiden Likelihood - Ratio Entscheidungen sind orientiert an Kriterien (Objectives): Maximierung des Erwartungswerts Maximierung des Anteils korrekter Entscheidungen Maximierung einer Gewichtung von Fehlern 1. und 2. Art Es ist günstig, maximale Information in die Entscheidung fliessen zu lassen (Aposteriori Wahrscheinlichkeit bestimmen unter Kenntnis bzw. Schätzung der A-Priori Wahrscheinlichkeiten der Alternativen) Man benutzt Entscheidungsfunktionen, die alle Informationen enthalten. Allgemeines und flexibles Konzept zur Entscheidung aufgrund von Likelihoods und insbesondere Likelihood-Funktionen. LR-Ratio ist eine Entscheidungsfunktion auf einer oder mehreren Entscheidungsvariablen, in die dieselbe Information einfliesst wie in eine Bayes Statistik. LR-Ratio Entscheidungen können für verschiedenste Kriterien optimiert werden.

3 Methoden der Psychologie 2 Alternativen Entscheiden Likelihood - Ratio Es gilt H1H1 H0H0 Entscheidung (D) für D1D1 D0D0 HitFalse Alarm MissCorr. Reject. In einer 2 x 2 Konfusionsmatrix sind die empirisch schätzbaren Wahr- scheinlichkeiten als Ergebnis der Anwendung einer Entscheidungs- Strategie festgehalten. Die Verteilung dieser Wahrscheinlichkeiten kann bei Kenntnis der Likelihoodfunktionen nach Kriterien optimiert werden.

4 Methoden der Psychologie 2 Alternativen Entscheiden Likelihood - Ratio Die Likelihoodfunktionen p(x) sind Wahrscheinlichkeitsdichten. Es folgt: MissHit CRFA

5 Methoden der Psychologie Bayes-Ansatz Entscheiden Likelihood - Ratio Wenn q ik > 1 wähle i, sonst k Dies entspricht: Regel: Max Aposteriori wähle i, sonst k Likelihood Ratio Regel (LR- Entscheidung äquivalent zur Entscheidung mit Bayes-Regel) Für 2 Alternativen i,k:

6 Methoden der Psychologie Entscheiden Likelihood - Ratio Man kann nun nach verschiedenen Kriterien herleiten. Die Likelihood-Ratio Regel ist dann immer optimal im Sinne des Kriteriums. Maximiere Percent Correct wähle i, sonst k Allgemeine Likelihood Ratio-Regel (Bayes-Regel maximiert percent correct) Maximiere Expected Value [Übungen & Beispiele] V 00 … V 11 : Werte der Entscheidung (1. Index: Entscheidung für 2. Index: gültige Hypothese)

7 Methoden der Psychologie Entscheiden Likelihood - Ratio LR-Regel Sei p –Variablen multivariat normalverteilt Für 2 Gruppen c i, c k, klassifiziere in Gruppe c i wenn die Likelihoodfunktion für Gruppe j mit der quadrierten Mahalanobisdistanz zum Gruppenzentroid sonst in Gruppe c k Hierzu korrespondiert durch Bekanntheit der Likelihood-Funktionen eine einfache Regel (QCR).

8 Methoden der Psychologie Entscheiden Likelihood - Ratio univariat Gegeben seien Gruppen c 1, c 2,…, c j,…c g QCR-Regel (multivariat) Dieselbe Regel gilt für p=1 mit mit Klassifiziere in Gruppe c j wenn gilt (Quadratic Classification Rule) Gleiche Prior- WKn Mit gleichen A-Priori Wahrscheinlichkeiten vereinfacht sich die QCR: Klassifiziere in Gruppe c j wenn gilt [Übungen & Beispiele]


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