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Dr. Walter H. Schreiber Quantitative Methoden I Teil 2: Deskriptive Statistik II.C Lineare Korrelations- und Regressionsanalyse bei zwei intervallskalierten.

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1 Dr. Walter H. Schreiber Quantitative Methoden I Teil 2: Deskriptive Statistik II.C Lineare Korrelations- und Regressionsanalyse bei zwei intervallskalierten Merkmalen Vers. 1.0

2 2 Dr. Walter H. Schreiber Semesterübersicht WS 2003/04 MODIKW Einführung [W&N, Kap I] Messtheorie [W&N, Kap II A; B&D Kap 2.3.6] 45 3Eindimensionale Häufigkeitsverteilungen [W&N, Kap II B] Eindimensionale Häufigkeitsverteilungen (Forts.) [W&N, Kap II B] 46 4Eindimensionale Häufigkeitsverteilungen (Forts.) [W&N, Kap II B] 47 5Lineare Korrelations- und Regressionsanalyse bei zwei intervallskalierten Merkmalen [W&N, Kap II C] Lineare Korrelations- und Regressionsanalyse bei zwei intervallskalierten Merkmalen (Forts.) [W&N, Kap II C] 48 6Lineare Korrelations- und Regressionsanalyse bei zwei intervallskalierten Merkmalen (Forts.) [W&N, Kap II C] Multiple lineare Regression bei zwei Prädiktoren [W&N, Kap II E1-3] 49 7Varianzanalyse [N&W II C] 50 8VA: Beispiele [B&D, Kap 9.3.7]Klausur51

3 3 Dr. Walter H. Schreiber II.C Lineare Korrelations- und Regressionsanalyse Zwei intervallskalierte Merkmale 1. Korrelation 2. Einfache lineare Regression 3. Korrelation und Kausalität 4. Partialkorrelation Kapitel II.C.2.5 Der Standardschätzfehler behandeln wir in diesem Semester nicht

4 4 Dr. Walter H. Schreiber Beispiel Körpergröße von Vater und Sohn korrelieren hoch positiv Wegen des o.a. Effekts sind Söhne in Bezug auf den Mittelwert der Söhne kleiner als die Väter (ein Vater hat eine Größe 2SD über dem Mittelwert; sein Sohn ist mit großer Wahrscheinlichkeit kleiner als 2SD über dem M seiner Gruppe) II.C.2.6 Der Regressionseffekt Je schwächer die Korrelation zwischen Prädiktor und Kriterium, desto geringer ist die Variabilität der vorhergesagten Kriteriumswerte im Vergleich zur Variabilität der gemessenen Kriteriumswerte Y i

5 5 Dr. Walter H. Schreiber II.C.2.6 Der Regressionseffekt Je weiter die X-Werte von M(X) entfernt sind Je niedriger die Korrelation zwischen den beiden Variablen ist. Der Regressionseffekt ist umso größer: Für Messwiederholungen gilt entsprechend: Je weiter die individuellen Ausgangswerte vom Gruppenmittelwert der Erstmessung entfernt sind Je niedriger die Korrelation zwischen den beiden Messwertreihen ist.

6 6 Dr. Walter H. Schreiber Regressionseffekt: Grafik Quelle:

7 7 Dr. Walter H. Schreiber Eine Korrelation zwischen zwei Variablen ist keine hinreichende Bedingung, um auf kausale Abhängigkeit oder auf eine bestimmte Art von kausaler Abhängigkeit schließen zu können. II.C.3 Korrelation und Kausalität XY YX X Y Z XYZ XY Mögliche Wirkrichtungen von r0

8 8 Dr. Walter H. Schreiber Das Problem beschäftigt uns auch bei der Untersuchung von Veränderungshypothesen: Extreme Pretestwerte haben die Tendenz, sich bei einer wiederholten Messung zur Mitte der Merkmalsverteilung hin zu verändern. II.C.2.6 Der Regressionseffekt Vorsicht: Will man die differentielle Wirkung eines Treatments an Extremgruppen überprüfen, muss mit Regressionseffekten gerechnet werden (Bortz & Döring, 2002, S. 557).

9 9 Dr. Walter H. Schreiber II.C Lineare Korrelations- und Regressionsanalyse Zwei intervallskalierte Merkmale 1. Korrelation 2. Einfache lineare Regression 3. Korrelation und Kausalität 4. Partialkorrelation

10 10 Dr. Walter H. Schreiber II.C.4 Partialkorrelation Die Partialkorrelation gibt an, wie stark die Korrelation zwischen X und Y wäre, wenn sie von dem vermuteten erzeugenden Effekt von Z bereinigt wird bzw. wenn der vermutete Einfluss von Z nicht bestünde. Z wird aus der Korrelation von X und Y herauspartialisiert.

11 11 Dr. Walter H. Schreiber II.C.4 Partialkorrelation r GM =.84

12 12 Dr. Walter H. Schreiber Statistische Kontrolle: Beispiel 3 r GM.K = -.07 Alter Größe Mathe

13 13 Dr. Walter H. Schreiber Partialkorrelation X Y X Y Z r XY.Z

14 14 Dr. Walter H. Schreiber II.E Das Modell der multiplen Regression Ist ein Modell, das die Beziehung aufdeckt zwischen -einer abhängigen Variable Y und -einer Gruppe unabhängiger Variablen... Ist ein Modell, das die Partialbeziehung zwischen 2 Variablen bei Kontrolle der weiteren Variablen analysiert

15 15 Dr. Walter H. Schreiber Das Modell der multiplen Regression Bivariate Regression Multiple Regression YX YX2X2 X3X3 X1X1

16 16 Dr. Walter H. Schreiber Das Modell der multiplen Regression Multiple Regression Gewicht X 1 Fitness Y Lungenvolumen X 2

17 17 Dr. Walter H. Schreiber Das Modell der multiplen Regression Gewicht X 1 Fitness Y Lungenvolumen X 2

18 18 Dr. Walter H. Schreiber II.E.3 Determinationskoeffizient R 2 Der multiple Determinationskoeffizient R 2 gibt an, wie viel Prozent der Varianz aufgrund der Regressionsgleichung erklärt werden können.


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