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Forschungsstatistik I Prof. Dr. G. Meinhardt WS 2004/2005 Fachbereich Sozialwissenschaften, Psychologisches Institut Johannes Gutenberg Universität Mainz.

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Forschungsstatistik I Prof. Dr. G. Meinhardt WS 2005/2006 Fachbereich Sozialwissenschaften, Psychologisches Institut Johannes Gutenberg Universität Mainz.

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1 Forschungsstatistik I Prof. Dr. G. Meinhardt WS 2004/2005 Fachbereich Sozialwissenschaften, Psychologisches Institut Johannes Gutenberg Universität Mainz Stunde

2 Themen der Woche Korrelation bei Binärdaten: Phi-Korrelation Korrelation von Binärdaten und intervallskalierten Daten: biseriale und punktbiseriale Korrelation Partialkorrelation Multiple Korrelation und Regression

3 Binärdaten: Dichotome Variablen Binäre Kodierungen können natürlich sein oder künstlich erzeugt durch Definition einer Schranke auf den beiden metrischen Ausgangsvariablen.

4 Der Phi-Koeffizient Der Phi- Koeffizient gibt eine Korrelation von dichotomen Variablen an, die der Produkt-Moment Korrelation über die zugrundeliegenden Binärdaten entspricht.

5 Der Phi-Koeffizient Der Phi- Koeffizient muss an der maximal möglichen Korrelation korrigiert werden, wenn schiefe Randverteilungen vorliegen. p t ist die größte auftretende Randfeldproportion, p s die dazu korrespondierende im Feld der anderen Variable mit gleichem Vorzeichen. [Tafelbetrachtung+Rechenbeispiele+Zusammenhang mit CHI-Quadrat]

6 Phi-Koeffizient aus Chi-Quadrat Erwartete Häufigkeit, wenn beide Merkmale unabhängig sind: beobachtet erwartet

7 Phi-Koeffizient aus Chi-Quadrat Ferner gilt: Die Abweichung von der Unabhängigkeitserwartung drückt ein Chi-Quadrat Maß aus: Die Phi-Korrelation erhält man aus dem Chi-Quadrat, gerechnet nach der Annahme der Unabhängigkeit der Merkmale [Tafelbeispiel]

8 Kontingenz von Attributen Zwei Merkmale können mehrfach gestuft sein. Die Abweichung von der Unabhängigkeitserwartung drückt wieder ein Chi-Quadrat Maß aus: beobachtet erwartet

9 Kontingenz von Attributen Cramers Index: Ist besser geeignet als der Kontingenzkoeffizient: [Tafelrechnung des Beispiels] da dieser stets beschränkt ist durch

10 Die punkt-biseriale-Korrelation Die Korrelation einer metrischen Variable und einer dichotomen wird bestimmt durch den Mittelwertsunterschied, den die Gruppen mit den den Merkmalen X=0 und X=1 in der Variable Y haben. [Tafelbetrachtung]

11 Die (punkt)-biseriale-Korrelation Hierin ist p der Anteil der Personen für die X=1 gilt. ist der Ordinatenabschnitt der Standardnormalverteilung für die Stelle der Dichotomisierung. Die biseriale Korrelation gilt bei begründeter Vermutung, dass die dichotome Variable latent normalverteilt ist. [Rechenbeispiel aus Script] oder (Gesamtmittelformeln) Punkt-biserial: biserial:

12 Die (punkt)-biseriale-Korrelation Korrelation wird durch Gültigkeit der Normalverteilung aufgewertet!

13 Deutungsmöglichkeiten der bivariaten Korrelation 1.Kausalität: X 1 X 2 2.Latente Drittvariable: 3.Direkte und indirekte Kausalität: x1x1 x2x2 x1x1 x2x2

14 Partialkorrelation Die Korrelation zweier Variablen, die vom Effekt anderer (spezifizierter) Variablen bereinigt wurden. Prüfung einer Kausalvermutung: r xy komme dadurch zustande, daß z ursächlich auf x und y einwirkt: z xy r zy r zx r xy GG

15 Partialkorrelation Prüfung 1.Sage x aus z voraus und berechne Residuen e x 2.Sage y aus z voraus und berechne Residuen e y 3.Berechne die Korrelation r e x e y x y rexeyrexey zz r xy Ist Partialkorrelation (Korrelation r e x e y ) Null, so beruht die Korrelation r xy tatsächlich nur auf der Einwirkung von z.

16 Partialkorrelation Y aus Z X aus Z e x und e y korrelieren: [Tafelbeispiele]

17 Datenbeispiel X: Rechnen Y: Sprache Z: Förderdauer r yz =.73 Korreliert Rechen und Sprache nur, weil die Kinder Frühförderung erhalten haben? r xz =.72 r xy =.56

18 Datenbeispiel: Korr. der Residuen X: Rechnen Y: Sprache Z: Förderdauer Ja: Ohne die Frühförderung sind Rechen- und Sprachleistung unabhängig! r xy.z =.07 Residuen: Korrelation der Residuen: [Tafelbetrachtung]

19 Multiple Korrelation & Regression Variable X, Y, Z: Sage Z aus X und Y vorher ! Die ß- Koeffizienten müssen nach dem Kleinstquadratkriterium bestimmt werden!

20 Multiple Korrelation & Regression Kleinstquadratkriterium: [Tafelrechnung] Für den 3 Variablenfall bequem nach Standardisierung über Normalgleichungen zu lösen! führt auf:

21 Multiple Korrelation & Regression Multipler Korrelationskoeffizient Ist die Korrelation der vorhergesagten Werte mit den beobachteten Werten Z Ist immer größer oder gleich die größte Einzelkorrelation 1) 2) Sein Quadrat gibt wieder den Anteil der Vorhersagevarianz an der Gesamtvarianz an: 3)

22 Multiple Korrelation & Regression Interpretation Sind die Prädiktoren unabhängig, so sind die ß-Gewichte gleich den Kriteriumskorrelationen und die aufgeklärte Varianz ist die Summe der Quadrate der ß-Gewichte 1) Sind die Prädiktoren abhängig (interkorreliert), so unterscheiden wir 3 Fälle: 2) 1.Der Pädiktor enthält Information, die schon der andere Prädiktor enthält: er ist redundant 2.Der Prädiktor unterdrückt irrelevante Varianzanteile in dem anderen Prädiktor: er ist ein Suppressor 3.Der Prädiktor besitzt Kriteriumsvarianz, die der andere Prädiktor nicht besitzt und unterdrückt irrelevante Varianz des anderen Prädiktors: er ist valide und nützlich. [Tafelbeispiele]

23 Multiple Korrelation & Regression Redundanz Die Variable y ist redundant zur Vorhersage von z, wenn: [Tafelbeispiele] Gilt Nützlichkeit der Variable y zur Vorhersage von z: so existieren Suppressionseffekte.

24 Multiple Korrelation & Regression Suppression [Tafelbeispiele] r xy ZYX r yz =0 r xz Y bindet irrelevante Kriteriumsinformation Partialkorrelation r xz.y ist erheblich größer als r xz


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