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Anja Fey, M.A.1 Gliederung Allgemeine Arten von Zusammenhängen Kovarianzen Produkt-Moment-Korrelation Beispielaufgabe.

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1 Anja Fey, M.A.1 Gliederung Allgemeine Arten von Zusammenhängen Kovarianzen Produkt-Moment-Korrelation Beispielaufgabe

2 Anja Fey, M.A.2 Mögliche Darstellungsform von zwei Beobachtungsreihen Vpn123…n Merkmal Xx1x1 x2x2 x3x3 …xnxn Merkmal Yy1y1 y2y2 y3y3 …y4y4

3 Anja Fey, M.A.3 Arten von Zusammenhängen Kernfrage: Wie verhält sich Merkmal X im Zusammenhang mit Veränderungen beim Merkmal Y? Übereinstimmung positiver Zusammenhang positive Korrelation Gegenläufigkeit negativer Zusammenhang negative Korrelation Unabhängigkeit kein Zusammenhang Nullkorrelation

4 Anja Fey, M.A.4 Der Begriff der Kovarianz Die Veränderungen der Merkmale lassen sich ähnlich interpretieren wie die bereits bekannte Varianz, nämlich als das gleichzeitige Abweichen der Messwertpaare (x i y i ) vom jeweiligen Mittelwert jeweiligen Merkmalsmittelwerten

5 Anja Fey, M.A.5 Nachteile der Kovarianz Die Kovarianz ist abhängig vom jeweiligen Maßstab der zugrundeliegenden Variablen. Gewicht (X) in kg, Größe Y in m Gewicht (X) in kg, Größe Y in cm xixi yiyi xixi yiyi cov (x,y) = cov (x,y) =

6 Anja Fey, M.A.6 Normierung der Kovarianzen r = + positive Korrelation r = 0Nullkorrelation bzw. stochastische Unabhängigkeit r = - negative Korrelation

7 Anja Fey, M.A.7 Graphische Darstellung der Zusammenhangsarten

8 Anja Fey, M.A.8 Produkt-Moment-Korrelation mit Besser:

9 Anja Fey, M.A.9 Zwei Arten von Korrelationen Scheinkorrelation Nonsenskorrelation

10 Anja Fey, M.A.10 Aussagekraft von Korrelationswerten Korrelationen machen keine Aussage über die Frage nach der Kausalität! 1) X Y2) Y X3) X Y4) Z X, Y Korrelationen machen eine Aussage über die Stärke des Zusammenhangs! |r| <=. 30schwache Korrelation.30 < |r| <. 70mittlere Korrelation |r| >.70starke Korrlation

11 Anja Fey, M.A.11 Determinationskoeffizient Der Determinationskoeffizient r 2 macht eine Aussage darüber, inwieweit sich die beiden Messwerte gegenseitig beeinflussen.

12 Anja Fey, M.A.12 Beispielaufgabe: Datensatz und Hypothesen H 0 :Es existiert kein Zusammenhang zwischen den Faktoren Neugier und Lernfähigkeit. H 1 : Es existiert ein Zusammenhang zwischen den Faktoren Neugier und Lernfähigkeit. Vp- Nr. X (Neugier)Y (Lernfähigkeit)X2X2 Y2Y2 X*Y

13 Anja Fey, M.A.13 Beispielaufgabe: Bestimmung von r

14 Anja Fey, M.A.14 Beispielaufgabe: Statistische Absicherung & Ergebnis r emp = 0,95 > r theor,ZS,5%,df = n-2 = 0,87 H 1 annehmen, d.h. Wir nehmen mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% an, dass ein positiver Zusammenhang zwischen Neugier und Lernfähigkeit besteht


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