Informationstechnik WS06

Präsentation zum Thema: "Informationstechnik WS06"—  Präsentation transkript:

1 Informationstechnik WS06
Tobias Guhl Prof. Walter

2 Einführung Verbindung Mensch / Technologie
Ab 2010 Abschaltung des analogen Fernsehnetzes in BW Technik über IP-Protokoll / TCP-IP TCP=Transmission Control Protocol IPTV Bsp. für Transformation Zeitbereich => Frequenzbereich: Straßenbahnplan => Bahn fährt alle 10 min.

3 Einführung Grundprinzip: Wechsel des Beobachterstandpunktes
Mathematische Grundlagen: Fourier-Reihe, Laplace Transformation

4 Fourier Reihe

5 Einführung Fourier Transformation und Fourier Reihe zur Komprimierung
Mp3 Töne / Mpg2,4 TV Huffmann Kodierung

6 Verteilung der Laborarbeiten
User: Administrator Passwort: Ra$perg2003 Zugriff per Frontpage Adresse:

7 Matthias Armingeon

8 Überblick Folie 22 Internettechnologie Kästchen = Systemgrenze
Vorne rein – hinten raus Signale Signalklassen Einführungszusammenfassung SS05

9 HP VEE 1 CD zum Installieren auf privatem Rechner CD bleibt im HIT

10 Eugen Riefert

11 Schneller Durchgang Script (Kapitel 1) Ergodenhypothese
Scharmittelwert = Zeitmittelwert 100 Studierende kürzen ein Stab auf ein Meter = (1 Studierender kürzt 100 Stäbe auf einen Meter) Bemerkung: Verteilung identisch

12 Abschluss Kapitel 1 Keine Fragen der Studierenden mehr
Klausur auch papierlos möglich Doppelte Sicherung während der Klausur, auf der eigenen Festplatte UND auf dem Memory-Stick Vorteil: Kontrolle

13 Kapitel 2

14 Philipp Krebs

15 Ziele der Vorlesung Fourierreihe verstehen Komplexe Fourierreihe

16 Anwendung Drehgeber mit 1023 Inkrementen
Drehung  Messung der Kurve  etwa Sinus Falls das Teil vollkommen rund ist  nur Koeffizienten a1, b1 entspricht der Exzentrizität (Versatz Objektmittelpunkt zum Messgerätemittelpunkt)

17 Verbesserungsansatz für Skript
Teil1, Seite 24: In Gleichung (1): s(t) In Gleichung (3,4): f(t)

18 Tipp Ergebnisse sollten immer auf zwei Wegen berechnet und gegeneinander verifiziert werden

19 Beispiel für konjugiert komplexe Schwingung
Vorlesung/Komplexe Schwingung-Dateien/frame.htm Die Summe zweier konjugiert komplexer Zeiger ergibt immer eine reale Schwingung Die Funktion wird komplizierter gemacht, damit sie einfacher wird 

20 Satz von Euler Umwandlung von Exponentialfunktion in trigonometrische Funktion

21 Kleine Aufgabe Stellen Sie die Rechteckfunktion für a=1/3 mit HP VEE dar Im Zeit- und Frequenzbereich

22 Hausaufgabe Plotten Sie die Rechteckfunktion in Maple und variieren Sie die Summen von n=5..20

23 Andreas Ketterer

24 Periodische Funktion s(t) => beliebige aber periodische Funktion im Zeitbereich s(t) lässt sich als Fourierreihe darstellen Verweis: Vorlesung Herr Westermann (Maple oder Buch: Mathematik für Ingenieure Band2)

25 Michael Adrian

26 Wiederholung Vermessung von rotationssymetrischen Teilen
Trick: hochgenaue Wegmessung ist schwierig Zeitmessung ist dagegen einfach

27 Zeit- und Ordnungsfrequenz
Ist die Variable t, spricht man von einer Fourieranalyse Ist die Variable der Ort s, spricht man von einer Ordnungsanalyse

28 Lineares Zeitinvariantes System
Linear: Der Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsgröße ist linear Zeitinvariant: Was ich heute messe, messe ich auch morgen

29 Zeitbereich – Frequenzbereich
jw=w x(t) y(t) g(t) X(w) Y(w) G(w) Y(w)=G(w)*X(w) G(w)= Y(w)/X(w) =(1/jwC)/(R+1/jwC) =1/(1+jwRC)

30 Protokoll Einführung in den Tiefpass SS06 HPVEE-Tutorial
Übertragungsfunktion des Tiefpasses Die Fourierreihe erfüllt das Gauß‘sche Fehlerquadrat Einheitssprung wird mit s bezeichnet  Hausaufgabe für Dozenten

31 Dirac-Stoß Multiplikation einer Funktion mit dem Dirac-Stoß (erweiterter Funktionsbegriff) ergibt den Funktionswert

32 Stefan Peter

33 Hausaufgabe Darstellung in Polarkoordinaten

34 Zusammenfassung Zylindervermessung Zahnradvermessung Kassettenrekorder
Spezielle Funktionen Sprungfunktion Dirac-Stoß Impuls

35 Tiefpass Tiefpass Übertragungsfunktion = Frequenzgang (Sonderfall, RLC-Systeme)

36 Sprungfunktion Engl.: Heaviside

37 Andreas Weingärtner

38 Warum Fouriertransformation?
Im Frequenzbereich lassen sich die Übertagungsfunktion mit der Eingangsfunktion multiplizieren, daraus ergibt sich die Ausgangsfunktion.

39 Faltung - Convolve Aufgaben: Berechnen Sie die Faltung von 2 Rechtecken mit HPVEE Berechnen Sie die Faltung von einem Rechteck mit einer exp(-t)

40 Rechnung in Maple Maple Script S.50, > int(1*exp(-I*w*t),t=-T..T);
> F:=int(1*exp(-I*w*t),t=-1..1); > convert(F,trig); > F1:=convert(F,trig); > plot(F1,w= ); > plot((sin(x)/x),x= );

41 HPVEE

42 Tipp ! Berechnung der Fouriertransformierten
Definition und Berechnung mit Maple j=I convert(f,trig); ‚Anwendung von Satz von Euler simplify(f);

43 Hausaufgabe In den Lösungen von SS2005 Aufgabe 3d,

44 Maple Heaviside > f2:=Heaviside(t); > plot(f2,t=-2..2);
> f3:=Heaviside(t)-Heaviside(t-1); > plot(f3,t=-3..3); > f4:=Heaviside(t-2)-Heaviside(t-3); > plot(f4,t=-5..5); > plot(f3+f4,t=-5..5);

45 Christian Stoll

46 Aufgabe Amplitude-Dichte Spektrum eines Impulses in HP VEE soll aus der Fourier-Transformierten eines Rechteckimpuls mit Maple hergeleitet werden > f:=Heaviside(t)-Heaviside(t-1); > F:=int(f*exp(-I*w*t), t=-infinity..infinity); > convert(F,trig); > g:=(abs(-F)+abs(F))*Heaviside(w); > plot(g, w= , thickness=5, color=blue);

47 DFT Skalierte DFT

48 Frank Buchleither

49 Aliasing Abtasttheorem beachten fAbtast > 2*fSignalmax Wird das Abtasttheorem verletzt  es werden tieffrequente Signale vorgetäuscht Ortsabhängiges Abtasten Weg: x Ordnungsanalyse

50 Verhindern von Aliasing
Anti-Aliasingtiefpass Beobachtungs-, Messdauer zu kurz

51 Fehler beim Abtasten Die tiefste Signalfrequenz hat eine Periodendauer die größer ist als das Beobachtungsfenster

52 Leakage-Effekt Vorstellung: Signal wird im Zeitbereich periodisch fortgesetzt. Anfangspunkt und Endpunkt sind nicht auf gleicher Höhe, Sprung täuscht hohe Frequenzen vor Verhinderung: Fensterung

53 Bezug zur Bildbearbeitung
DFT wird zweidimensional bearbeitet MP3: eindimensionale Bearbeitung

54 Philipp Krebs

55 Laplace-Transformation mit Maple
> restart; > f := cos(w*t); > with(inttrans); > laplace(f,t,s); > assume(s>0); > h := simplify(int(f*exp(-s*t),t=0..infinity));

56 Philipp Krebs

57 Ziel der Vorlesung Warum konvergiert die Laplace-Transformierte besser als die Fourier-Transformierte? Warum gibt es für den Sprung eine Laplace-Transformierte, aber keine Fourier-Transformierte? Umformung von Blockschaltbildern Eventuell: Physikalische Systeme vergleichen

58 Inverse Laplacetransformation
Maple: > with(inttrans); > k := s/(s^2+w^2); > l := invlaplace(k,s,t);

59 Vergleich Fouriertransformation  Laplacetransformation

60 Aufgabe La place-Transformierte eines Sprungs Lösung mit Maple:
> restart; > with(inttrans); > f := Heaviside(t); > g := laplace(f,t,s); Ergebnis: L(s) = 1/s

61 Sprungantwort Y(s)=G(s) X(s) H(s) = G(s) 1/s Eingangsfunktion: Sprung
H(s): Sprungantwort

62 Umwandlung von Strukturbildern
Siehe Skript Regelungstechnik I von Herrn Scherf

63 Hausaufgabe für den Dozenten
Federkonstante mit D bezeichnen

64 Homogene/inhomogene DGL
Beispiel: Willy Willi und Dozent mit Parkinson  Inhomogene DGL Keine zusätzliche Krafteinwirkung  homogene DGL

65 Einfache Mathematik 1/jw entspricht Integralbildung
Multiplikation mit jw oder s entspricht Differentiation im Zeitbereich

66 RLC-System Bei RLC-Systemen kann jw = s gesetzt werden

67 Kleine Aufgaben Stellen Sie die Übertragungsfunktion eines Tiefpasses auf! Stellen Sie die Übertragungsfunktion eines Hochpasses auf!

68 Lösungen Tiefpass Hochpass