Mehr zum Testen von Hypothesen Statistik: 22.3.04 Mehr zum Testen von Hypothesen

Beispiel 1: Ausgaben für Literatur Ausgaben der WU-Studierenden für Skripten und Bücher je Semester Test von H0: μ = 200 € gegen H1: μ > 200 Stichprobe (n = 25): = 204.7 €, s = 20.5 € Bei a = 0.05 wird H0 verworfen! 22.3.04 PI Statistik, SS 2004 (9)

Wahl des Stichprobenumfanges Breite c (maximaler Schätzfehler) des Konfidenzintervalls für μ (bei gegebenem s) ist bestimmt von Konfidenzzahl g Stichprobenumfang n Beispiel 1: Wieviele Studierende müssen befragt werden, damit das 95%ige Konfidenzintervall die Länge von höchstens 10 € hat? n = [(1.96)(20.5)/5]^2 = 64.58 Stichprobenumfang: 65 (IMMER AUFRUNDEN!) 22.3.04 PI Statistik, SS 2004 (9)

Wahl von n bei Anteilsschätzung q ist nicht bekannt! q durch Schätzer pn ersetzen q durch 0.5 ersetzen gibt eine obere Schranke für n q(1-q) q 22.3.04 PI Statistik, SS 2004 (9)

Beispiel 2: Befragung Folgende Gründe wurden für die Wahl der Bankverbindung angegeben 95%iges Konfidenzintervall für die Anteil der Kunden, für die Preisgünstigkeit entscheidend ist, soll halbe Breite von 2% haben: {1.96√[(0.402)(0.598)]/0.02}^2 = 2308.7 {(1.96)(0.5)/0.02}^2 = 2401.0 Service: {1.96√[(0.197)(0.803)]/0.02}^2 = 1519.3 Ergebnisse einer Umfrage Anteil Preisgünstigkeit 40.2 Qualität des Angebots 27.3 Service 19.7 Erreichbarkeit 12.8 22.3.04 PI Statistik, SS 2004 (9)

Test-Verfahren 22.3.04 PI Statistik, SS 2004 (9)

Beispiel 3: Vergleich WU - TU Sind die Ausgaben der Studierenden für Skripten und Bücher je Semester an der WU geringer als an der TU? Test von H0: μWU = μTU gegen H1: μWU < μTU, a = 0.05 Test-Statistik mit Stichproben: nWU = 60, =204.7 €, sWU = 20.5 €; nTU = 45, =212.2 €, sTU = 19.5 € d = 204.7-212.2=-7.5; sd = 3.93 p-Wert = P{D ≤-7.5 | μWU = μTU} = 0.0282 22.3.04 PI Statistik, SS 2004 (9)

Vergleich von Mittelwerten Ein Merkmal X Population 1: m1, s1; Stichprobe 1: n1, Population 2: m2, s2; Stichprobe 2: n2, Test-Statistik mit Test von H0: μ1 = μ2 gegen H1: μ1 < μ2, a = 0.05 p-Wert = P{D ≤d | μ1 = μ2} Achtung! Unabhängige Stichproben! 22.3.04 PI Statistik, SS 2004 (9)

Konfidenzintervall für μ1-μ2 Konfidenzintervall zur Konfidenzzahl g Bei unbekannten Standardabweichungen Ersetzen durch s1, s2 (wenn n1 und n2 groß; Faustregel: mindestens 30) Annahme: s =s1=s2, Schätzung von s nach 22.3.04 PI Statistik, SS 2004 (9)

Beispiel 4: Vergleich WU - TU Schätzen von sd: Ersetzen der Standardabweichungen sWU und sTU durch sWU, sTU: sd = 3.93 Annahme einer gemeinsamen Standardabweichung: sd = 3.96 Einsetzen gibt -15.4 ≤ mWU-mTU ≤ 0.0 -15.5 ≤ mWU-mTU ≤ 0.1 22.3.04 PI Statistik, SS 2004 (9)

Konfidenzintervall für q1-q2 Beispiel 5: Befragung unter 600 Personen (147 mit, 453 ohne Matura): Raucher sind 31 (mit) bzw 136 (ohne Matura); 95%iges KI für Differenz der Anteile -0.09 ± 0.08 oder -0.17 ≤ q1-q2 ≤ -0.01 22.3.04 PI Statistik, SS 2004 (9)

Vergleich von Anteilen Test von H0: qmM = qoM (gegen unbestimmte Alternative) Chiquadrat Statistik: T = 4.41 p-Wert: 0.036 Bei a = 0.05 wird H0 verworfen Matura Raucher ja nein 31 136 167 116 317 433 147 453 600 Matura Raucher ja nein 40.9 126.1 167 106.1 326.9 433 147 453 600 beobachtet erwartet 22.3.04 PI Statistik, SS 2004 (9)

Test auf Unabhängigkeit Analog kann die Unabhängigkeit von Merkmalen überprüft werden (r x s) –Tafel: Chiquadrat Statistik ist unter H0: „die Merkmale sind unabhängig“ Chiquadrat-verteilt mit (r-1)(s-1) Freiheitsgraden Beispiel 6: Luftdruck und Unfälle Passieren an Tagen mit geringem Luftdruck (mit schlechtem Wetter) mehr Unfälle? 22.3.04 PI Statistik, SS 2004 (9)

Anpassungstest Vergleich von beobachteten Häufigkeiten mit Häufigkeiten, die bei Zutreffen einer bestimmten Verteilung erwartet werden Chiquadrat Statistik Beispiel 7: Ein Würfel wird 120 Mal geworfen Ist der Würfel unverzerrt? 22.3.04 PI Statistik, SS 2004 (9)