Kontinuität Impulssatz Energiesatz Hydraulik I W. Kinzelbach Ideale Fluide Kontinuität Impulssatz Energiesatz

Hydrodynamik idealer Fluide Betrachtung am Kontrollvolumen Differentielle Betrachtung Instationär v(x,t), p(x,t) ungleichförmig Stationär v(x), p(x) gleichförmig Stromlinie: In jedem Punkt tangential zu Geschwindigkeitsfeld Stromröhre: Mantel besteht aus Stromlinien Bahnlinie: Trajektorie eines Füssigkeitsteilchen Streichlinie: Verbindungslinie aller Teilchen, die einen festen Punkt passiert haben

Hydrodynamik idealer Fluide Bei stationärer Strömung sind Stromlinien, Bahnlinien und Streichlinien identisch.

Stromlinien in instationärer Strömung Geschwindigkeit Zeit t1 t2 t3 y t2 t1 t3 x

Bahnlinien in instationärer Strömung Geschwindigkeit Zeit t1 t2 t3 y t3 t2 t1 x

Streichlinien in instationärer Strömung Geschwindigkeit Zeit t1 t2 t3 y t2 t3 t1 x

Stromlinien, laminare Strömung

Laminar-turbulent

Ablösung

Hydrodynamik idealer Fluide

Bahnlinien in Wellen

Kontinuitätsgleichung (Differentiell)(1)

Kontinuitätsgleichung (Differentiell)(2) r = constant Inkompressibilitäts- bedingung

Kontinuitätsgleichung an Kontrollvolumen (geschickte Wahl: Stromlinien senkrecht oder parallel zum Rand) Stationäre Verhältnisse:

Impulssatz (Differentiell)(1) Lagrange‘sche Betrachtung (im mitbewegten Koordinatensystem)

Impulssatz (Differentiell)(2) Lokale Beschleunigung Advektive Beschleunigung

Impulssatz (Differentiell)(3) fi Kraft pro Volumeneinheit Bei idealem Fluid nur Druck- und Gewichtskraft Druckkraft/Volumen Schwerkraft/Volumen

Impulssatz (Differentiell)(4) + A.B. + R.B. Eulersche Bewegungsgleichung Unterschiede in hp treiben die Strömung an Zusammen mit Kontinuitätsbedingung 4 Gleichungen für 4 unbekannte Funktionen p (bzw. hp) und vx,vy,vz

Anwendung Niveaufläche des Drucks: Mit Eulergleichung: Beispiel 1:

Anwendung Beispiel 3: Niveaufläche: Rotationsparaboloid

Impulssatz (am Kontrollvolumen) Impulsfluss im Eintrittsquerschnitt = Impulsfluss im Aus- trittsquerschnitt Q = Durchfluss = v A Äussere Kräfte: pA = Druckkräfte K = Mantelkräfte G = Gewicht Newton:

Bernoulligleichung (verlustfrei) Gesamtenergie eines Fluidvolumens = Lageenergie + Druckenergie + kinetische Energie Energiehöhe = Energie pro Gewichtseinheit des Fluids Satz von Bernoulli: H1 = H2

Bernoulligleichung (verlustfrei) Herleitung aus Eulergleichung mit und Stationarität der Strömung Bernoulli gilt in rotationsfreier Strömung zwischen zwei beliebigen Punkten sonst zwischen zwei Punkten auf einer Stromlinie

Bernoulli am Kontrollvolumen

Behälterauslauf H1 = H2

Strahl gegen Wand

Strahlumlenkung Doppelte Kraftübertragung

Querschnittserweiterung

Borda-Öffnung Gesucht: Kontraktionskoeffizient cc=A2/A1

Horizontaler Krümmer Gesucht: Reaktionskraft W