Berechnung stationärer Strömungen in Fließgewässern

Präsentation zum Thema: "Berechnung stationärer Strömungen in Fließgewässern"—  Präsentation transkript:

1 Berechnung stationärer Strömungen in Fließgewässern
Olaf A. Cirpka, Eawag W+T Wolfgang Kinzelbach, ETH IfU

2 Variablen + Relationen
Durchfluss Q [m3/s] Laterale Zuflüsse q [m2/s] Fließgeschwindigkeit u = Q/A [m/s] Querschnittsfläche A [m2] Abflusstiefe h [m] Gewässerbreite b [m] Sohlgefälle I0 [-] Reibungsgefälle IE [-] Benetzter Umfang U [m] Hydraulischer Radius rhyd = A/U [m]

3 Definition von Höhen h Abflusstiefe u2/(2g) Geschwindigkeitshöhe H0
spezifische Energiehöhe z Geodätische Höhe des Talweges HE Energiehöhe

4 Reibungsansätze Darcy-Weisbach Gauckler-Manning-Strickler
Rohrhydraulik Reibungsbeiwert l [-] Gauckler-Manning-Strickler Beiwert l hängt von rhyd ab Neuer, dimensionsbehafteter Koeffizient Strickler Koeffizient kSt [m1/3/s] Manning’s n [s/m1/3]

5 Typische Reibungsbeiwerte
kst [m1/3/s] n [s/m1/3] gerader Fluss mit glatter Sohle 30-40 mäandrierend, verkrautet 20-30 mit vielen Büschen und Becken 7-14 grasiges Vorland 20-40 Vorland mit Büschen 6-30 bewaldetes Vorland mit Unterholz 5-12

6 Normalabfluss Gleichförmiger Abfluss: h(x) = h x
Reibungsgefälle = Sohlgefälle Wird über lange Fließstrecken ohne Änderungen erreicht

7 Normalabflusstiefe Newton Verfahren h f f(h) f(hi) hi+1

8 Gegliederter Querschnitt
linkes Vorland rechtes Vorland Flussschlauch Überströmung von Vorländern: größere Rauhigkeit als in Flussschlauch geringere Abflusstiefe Niedrigere Geschwindigkeit

9 Normalabfluss in gegliederter Querschnitten
linkes Vorland rechtes Vorland Flussschlauch Gleiches Energieliniengefälle in Flussschlauch und auf Vorländern: IE,F = IE,V = I0 Berechne für jeden Abschnitt Fläche, Umfang und Durchfluss Addiere alle Teilabflüsse Umkehrung h(Q) erfordert Iteration

10 Ungleichförmiger stationärer Abfluss
Veränderung mit dem Fließweg Ursachen der Ungleichförmigkeit: Rückstau Änderung des Gefälles Änderung des Profils Änderung der Rauhigkeit Erfordert Integration der stationären Saint-Venant Gleichungen (Volumen- und Impulsbilanz)

11 Annahmen Erhalt von Volumen und Impuls in einer infinitesimal dünnen Flussscheibe Eindimensionale Betrachtung Gleichförmige Geschwindigkeitsverteilung über den Querschnitt: Reibung nach Gauckler-Manning-Strickler

12 Impulserhalt 1: Speichergröße und Flüsse
Impulsdichte s = ru Gesamtimpuls im Querschnitt Impulsflussdichte in Längsrichtung: konvektive Impulsübertragung plus hydrostatische Druck Gesamtimpulsstrom [Kraft]

13 Impulserhalt 2: Quellen/Senken
Reibung an der Sohle Beschleunigung durch Sohlgefälle (Druckkräfte auf die Sohle bei Veränderung des Querschnitts)

14 Impulserhalt 3: Bilanzgleichung
Allgemeine Bilanzgleichung: Einsetzen der Terme:

15 Impulserhalt 4: Divergenz des Impulsstroms
Hier für konstantes Profil Gilt nur, wenn Zustandsgrößen stetig differenzierbar sind!

16 Saint Venant Gleichungen
Stationäre Strömung:

17 Anmerkung zu den Saint Venant Gleichungen
Bei graduellen Veränderungen der Zustandsgrößen sind die Impulsgleichung und die Energiegleichung identisch Bei Diskontinuitäten ist dies nicht mehr erfüllt: Gesamtimpulsstrom ist an der Diskontinuität kontinuierlich (Kräftebilanz) Mechanische Energie bleibt nicht erhalten (lokale Verluste)

18 Berechnung von Durchfluss und Abflusstiefe
Umformung: Einsetzen:

19 Berechnung von Durchfluss und Abflusstiefe
Froude Zahl: kritische Froude-Zahl: 1

20 Berechnung von Durchfluss und Wassertiefe
Durchflussberechnung immer stromabwärts erfordert Flussrandbedingung am Zufluss Wasserstandsberechnung abhängig von Froude-Zahl Fr<1 (strömender Abfluss): Integration stromaufwärts erfordert Randbedingung am Ausfluss Fr>1 (schießender Abfluss): Integration stromabwärts erfordert 2. Randbedingung am Zufluss

21 Berechnung der Wassertiefe
Strömender Abfluss: Schießender Abfluss: Werte Term in der Klammer an x  0.5x aus Erfordert Iteration

22 Randbedingungen Normalabfluss IE = I0 Kritischer Abfluss Fr = 1
Wasserstand (Stauziel), ev. als Funktion des Durchflusses (Schlüsselkurve) h = hfix

23 Strömender Abfluss unterstromiger Rand: Stauziel
strebt Normalabfluss an Stauziel

24 Strömender Abfluss unterstromiger Rand: kritische Höhe
strebt Normalabfluss an Fr = 1

25 Schießende Strömung oberstromiger Rand: kritische Höhe
strebt Normalabfluss an Fr = 1

26 Wechselsprung schießende Strömung + Stauziel
strömend Stauziel Fr = 1

27 Lage des Wechselsprunges
Berechne strömenden Abfluss stromaufwärts Berechne schießenden Abfluss stromabwärts Am Wechselsprung sind die beiden Gesamtimpulsströme identisch An allen anderen Stellen ist die Lösung mit dem höheren Gesamtimpulsstrom die richtige

28 Ungleichförmiger Abfluss bei gegliedertem Querschnitt
Stationäre Strömung (korrekt): u variiert über den Querschnitt

29 Korrekturfaktor b für die kinetische Energie
wird in St. Venant-Gleichungen eingesetzt hängt von Wassertiefe ab Gegliederter Querschnitt: u jeweils im Flussschlauch und auf Vorländern über den Querschnitt konstant Gleiches Energieliniengefälle

30 Berechnung von b für gegliederten Querschnitt

31 Beispielberechnung Selber Reibungsbeiwert für Vorländer und Flussschlauch Stärkster Effekt bei beginnender Vorlandüberflutung

32 Stationäre Saint Venant Gleichungen
Alle weiteren Umformungen wie für u konstant über den Querschnitt Berechne b in den Iterationsschritten mit