Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU Folie VL4/ Nr.1 SoSe 2015 Frank Kameier 4. Vorlesung Strömungstechnik II Navier-Stokes-Gleichungen,

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1 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.1 SoSe 2015 Frank Kameier 4. Vorlesung Strömungstechnik II Navier-Stokes-Gleichungen, 3-D Strömungsberechnung, analytisch Lösung „Handmade“ Rieselfilm, schiefe Ebene Schwankungsgrößen und Mittelwerte elektrischer Strom als Beispiel laminar/turbulent molekulare und turbulente Schubspannung

2 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.2 SoSe 2015 Wie sieht die Lösung der Navier-Stokes-Gleichung analytisch aus? Kraft=Masse * Beschleunigung Vektor = Skalar * Vektor [ N ] [Kg] [m/s^2] Impulserhaltung ohne Reibung: Eulersche Bewegungsgleichung

3 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.3 SoSe 2015 4 Gleichungen, 4 Unbekannte c=(c 1,c 2,c 3 )=(u,v,w) und p partielles Differentialgleichungssystem, nicht linear, 2. Ordnung Koordinatenschreibweise = gültig nur für ein spezielles (kartesisches) Koordinatensystem

4 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.4 SoSe 2015 Alle Schreibweisen sind gleichwertig!

5 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.5 SoSe 2015 für i=1 für i=2 für i=3

6 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.6 SoSe 2015 für i=1 für i=2 für i=3

7 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.7 SoSe 2015 für i=1 für i=2 für i=3

8 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.8 SoSe 2015 für i=1 für i=2 für i=3 4 Gleichungen und 4 Unbekannte: u, v, w, p

9 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.9 SoSe 2015

10 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.10 SoSe 2015

11 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.11 SoSe 2015 fxfx fyfy g  fx=g*sin(  ) fy=-g*cos(  ) gesucht: p(y), c(y)Strömung nur in u-Richtung (Symmetriebetrachtung) Schritt2 Schritt3 Schritt4 Schritt5 Schritt6 u=u(y)v=0w=0 Schritt1=problembezogenes Koordinatensystem

12 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.12 SoSe 2015 Massenerhaltung: div c=0 identisch erfüllt, wegenu=u(y)v=0w=0 Impulserhaltung: Durch  dividieren und konvektive Beschleunigung ausschreiben! für i=1

13 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.13 SoSe 2015 für i=2 für i=3

14 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.14 SoSe 2015 x-NVS: y-NVS: z-NVS: identisch erfüllt Achtung:  und d beachten!

15 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.15 SoSe 2015 x-NVS: Integration Randbedingungen: u(y=0)=0=B keine Haftung an der freien Oberfläche, so auch bei CFD „free slip“

16 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.16 SoSe 2015 Normierung auf y/H v=0 w=0 Druckverteilung anlog, siehe auch Schade/Kunz

17 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.17 SoSe 2015

18 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.18 SoSe 2015

19 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.19 SoSe 2015

20 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.20 SoSe 2015

21 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.21 SoSe 2015 Warum „durch“ b? b

22 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.22 SoSe 2015 Themawechsel: laminare und turbulente Strömungen: Rohrströmungsprofile und Moody-Diagramm Mittelwerte und Schwankungsgrößen Momentanwert= Mittelwert + Schwankungsgröße [ V ] [V DC ] [V AC ] instationäre Aerodynamik  zeitliche Schwankungsgrößen

23 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.23 SoSe 2015 Beispiel: Strom aus der Steckdose 220 Volt, 50Hz Warum 311 als Amplitude? Peak und rms – wie hängt das zusammen?

24 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.24 SoSe 2015

25 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.25 SoSe 2015

26 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.26 SoSe 2015 http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de/Vorlesung/master_SET/computer_messdaten/skript_computer081014.pdf Seite 9-10

27 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.27 SoSe 2015 Reynolds-Gleichungen:  Annährung turbulenter Strömungen möglich einsetzen von Mittel- und Schwankungswert zeitliche Mittelung RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes)

28 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.28 SoSe 2015 Reynoldsgleichung „turbulente“ Zähigkeit  Turbulenzmodelle etc. zeitliche Mittelung der Gleichung 00000 Konti-Gl. und Produktregel rückwärts nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit

29 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.29 SoSe 2015 Molekulare Schubspannung überwiegt in der Nähe der Wand, da kinetische Energie Zur Wand hin abnimmt (auch Schwankung der Geschwindigkeit), weiter weg von der Wand sind und turbulente und molekulare Schubspannungen für die Reibung verantwortlich. Wand bei y=0

30 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.30 SoSe 2015 Begriffe der Grenzschichttheorie besser: zähe Unterschicht

31 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.31 SoSe 2015 Hintergrund - Turbulenzmodellierung LRR=Launder, Reece, Rodi ASM=Algebraische Spannungsmodell dimensionslose Darstellungen Linearlogarithmisch Geschwindigkeitsprofil aus Dimensionsanalyse folgt

32 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.32 SoSe 2015 laminare Strömung: … außen schneller als innen …

33 Frank Kameier - Strömungstechnik II PEU http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.33 SoSe 2015 turbulente Strömung: … innen schneller als außen + Ablösung …