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0 3-dimensionale Strömungen – Navier-Stokes-Gleichung
6. Vorlesung Strömungstechnik II PEU 3-dimensionale Strömungen – Navier-Stokes-Gleichung • Differentialgleichungssystem • Zum Rechnen mit Tensoren • Unbekannte und Randbedingungen • kartesische und Zylinderkoordinaten • Lösung der Couette-Strömung

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Auszug Präsentation zum Thema Experimentelle und numerische Untersuchung zur Strömungsakustik der Staulippe eines 3er BMWs Oberseminar Erstellt und bearbeitet von: Thomas Wagner, 1

2 Untersuchungsobjekt Unterbodenbeschaffenheit Radhaus
Staulippe, Abrissleiste Detaillierungsgrad Unterboden * * Quelle: Ullrich, F.: Aeroakustik: Neue Potenziale für die Innengeräuschoptimierung 2

3 Eingesetzte Messtechnik – Instrumentierung des PKWs
PAK basierte Datenverarbeitung mit Laptop PAK Mobile MK II sieben Oberflächenmikrofone der Firma Brüel & Kjær Type 4949 (B) zwei Microtech ¼“ Elektret-Messmikrofon M360 Klasse 1 Instrumentiertes Fahrzeug 3

4 Aerodynamische Vorgänge an Rädern und Radhäusern
v = 150 km/h = 41,7 m/s ωrad = 21,57 1/s Skizziertes Strömungsfeld um das sich abrollende Rad im Radkasten * berechnetes Strömungsfeld FHD um das sich abrollende Rad im Radkasten ohne Staulippe (ANSYS CFX) * Quelle: Hucho, W. H.: Aerodynamik des Automobils, ATZ/MTZ-Fachbuch 4

5 Strömungslinien im Radkasten
berechnetes Geschwindigkeitsfeld mittels CFD mit und ohne Lippe ohne Staulippe mit Staulippe Strömung von Karosserie und Reifen weggelenkt Langswirbel an Karosserie 5

6 Monitoring von Wirbelstrukturen (Q-Kriterium)
Berechnung erfolgt anhand von Scherraten- und Wirbelstärketensor symmetrischer Scherratentensor antimetrischer Wirbelstärketensor Scherung allgemein: Q-Kriterium: Q-Kriterium in aus-geschriebener Form: Quelle: CFX Berlin Software GmbH 6

7 Wirbelstrukturen berechnete Wirbelstrukturen mittels CFD mit und ohne Lippe ohne Staulippe mit Staulippe ausgeprägter Langswirbel kein Langswirbel vorhanden 7

8 Konturplots im Radkasten
berechnetes Geschwindigkeitsfeld mittels CFD mit und ohne Lippe ohne Staulippe mit Staulippe 8

9 Impulserhaltung (Masse x Beschleunigung = Kraft) Massenerhaltung Gültigkeit: Inkompressible newtonsche Medien

10 Navier-Stokes-Gleichung

11 Zum Rechnen mit Tensoren

12 Übungsblatt Zum Rechnen mit Tensoren als Kopie verteilen!

13 Zylinderkoordinaten – Randbedingungen (c=0 an der Wand) müssen auf Koordinatenlinien liegen

14 Couette-Strömung (z.B. Couette-Viskosimeter)

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16 Konti-Gleichung

17 r-Koordinate

18 -Koordinate

19 -Koordinate

20 z-Koordinate -g Hydrostatik!

21 -Koordinate gewöhnliche DGL (Produktregel rückwärts) mit Integration nach dr

22 Integration nach dr mit (Produktregel rückwärts) Integration nach dr oder

23 Die Konstanten lassen sich über die Randbedingungen bestimmen!

24 Feedback Wie viele Gleichungen stehen zur Berechnung von inkompressiblen 3-D Strömungen zur Verfügung, welche physikalischen Axiome stecken hinter diesen Gleichungen und welches sind die unbekannten Größen? Druck (Skalar) Geschwindigkeit (Vektor) = Unbekannte Navier-Stokes-Gleichung (Impulserhaltung) = Gleichungen Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltung) = Gleichung Kompressibel: Temperatur (Enthalpie) = weitere Unbekannte Energieerhaltung (1. Hauptsatz der = Gleichung Thermodynamik)

25 Gültigkeiten der Gleichungen: Navier-Stokes-Gleichung:
- newtonsche Fluide - 3-D-Strömungen - stationäre oder instationäre Strömungen - inkompressible Fluide - reibungsbehaftete (oder reibungsfreie, s. Eulersche Bewegungsgleichung) Fluide Eulersche Bewegungsgleichung: -          reibungsfreie Fluide -          stationäre oder instationäre Strömungen -          3-D-Strömungen -          inkompressible oder kompressible Fluide -         

26 Bernoulli-Gleichung:
-          newtonsche Fluide -          stationäre Strömungen -          inkompressible Fluide -          reibungsfreie Fluide für einen Stromfaden (1-D-Strömung) Kontiniutätsgleichung: -          stationäre Strömungen inkompressible oder kompressible Fluide reibungsbehaftete oder reibungsfreie Fluide für einen Stromfaden (1-D-Strömung)

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28 Veraltetes Berechnungskonzept
Vgl. Schönung, 1990

29 Ein- und Ausströmvorgänge (Beispiel: Atmen)
aus: ANSYS Advantage, Volume II, Issue I, 2008 radiale_druckgleichung_arbeitsbogen doc

30 Ein- und Ausströmvorgänge (Beispiel: Atmen)