Strömung realer Flüssigkeiten

Präsentation zum Thema: "Strömung realer Flüssigkeiten"—  Präsentation transkript:

1 Strömung realer Flüssigkeiten
Laminare Strömung Hagen-Poiseuillesches Gesetz Stokessches Gesetz

2 sowas

3 Inhalt Strömung idealer Flüssigkeiten Strömung realer Flüssigkeiten
Die Kontinuitätsgleichung Die Gleichung von Daniel Bernoulli Strömung realer Flüssigkeiten Laminare Strömung, Newtonsche Gleichung Das Hagen-Poiseuillesche Gesetz Reibungskraft auf eine Kugel: Das Gesetz von Stokes Die Grenzschicht und die Reynoldssche Zahl, Turbulenz

4 Die reale Flüssigkeit Bei Bewegung gibt es Reibung zwischen den Teilchen innerhalb des Mediums zwischen Medium und Wänden Beachte: Trotz konstanter Kraft ist die Geschwindigkeit konstant!

5 Die laminare Strömung vo
Ein Objekt in Höhe D bewege sich mit der Geschwindigkeit vo Die angrenzende Schicht der Flüssigkeit bewegt sich auch mit vo, Die am Boden des Gefäßes anliegende Schicht steht still In den dazwischen liegenden Schichten verändert sich die Geschwindigkeit linear mit dem Abstand zu den Grenzen

6 Geschwindigkeit der „Lamellen“ bei laminarer Strömung
vo D x Einheit 1 m/s Geschwindigkeit einer Lamelle im Abstand x vom Boden vo Geschwindigkeit des Objekts x 1 m Abstand der Lamelle zum Boden

7 Gradient der Geschwindigkeit
vo D x Einheit 1 m/s Gradient der Geschwindigkeit vo Geschwindigkeit des Objekts D 1 m Abstand des Objekts vom Boden

8 Kraft zur Bewegung bei laminarer Strömung
vo D x 1 N Newtonsche Gleichung Die Kraft gegen die Reibung ist proportional zum Gradienten der Geschwindigkeit

9 Die Newtonsche Gleichung
Einheit 1 N Kraft zur Bewegung einer Schicht in einer Strömung mit Geschwindigkeitsgradient dv/dx 1 N·s/m2 Viskosität der Flüssigkeit 1 m2 Fläche der Schicht „Newtonsche Flüssigkeiten“: Flüssigkeiten, in denen dieses Kraftgesetz gilt Nicht „Newtonsche Flüssigkeiten“: z. B: Polymere und Dispersionen

10 Aussage der Newtonschen Gleichung für die Reibung in viskosen Medien:
In viskosen Medien ist die Reibungskraft proportional zur Geschwindigkeit Folge: Eine beliebig kleine Kraft führt zum „Kriechen“ Bei konstanter Antriebskraft stellt sich - bei genügend langer Fahrbahn - eine konstante Geschwindigkeit ein

11 Anwendung der Newtonschen Gleichung:
Strömung in einem Rohr Hagen-Poiseuillesches Gesetz Fallgeschwindigkeit einer Kugel in einem viskosen Medium Stokessches Gesetz

12 Die Druckkraft ist im Gleichgewicht mit der Reibungskraft
Strömung in einem Rohr Druckkraft r Reibungskraft l Die Druckkraft ist im Gleichgewicht mit der Reibungskraft

13 Parabelförmiges Geschwindigkeitsprofil im Rohr
dr r Zur Herleitung: Die Reibungskraft der Mantelfläche bei Bewegung des Zylinderrings aus Flüssigkeit mit Geschwindigkeit v ist gleich der Druckkraft auf die Stirn-Fläche des Rings (vgl. Abschnitt Hydro- u. Aerodynamik…)

14 Das Hagen-Poiseuillesche Gesetz
Einheit 1 m3/s Definition der Volumenstromstärke Die Volumenstromstärke in einem Rohr nimmt mit der vierten Potenz des Radius zu

15 Versuch zur laminaren Strömung
Linearer Druckabfall in Strömungsrichtung bei laminarer Strömung zwischen den Wänden

16 Versuch zum Hagen-Poiseuilleschen Gesetz
In der Strömung durch ein Rohr wird das Parabel-förmige Geschwindigkeitsprofil der Flüssigkeit durch „Verziehen“ eines Fadens aus gefärbter Flüssigkeit sichtbar

17 Das Stokessche Gesetz Die Kugel fällt nach einiger Zeit mit konstanter Geschwindigkeit: Gleichförmige Bewegung, also kräftefrei

18 Versuch zum Stokesschen Gesetz
Fall von Kugeln unterschiedlichen Durchmessers in Glyzerin. Man erkennt, dass sich nach kurzer Beschleunigung eine vom Radius abhängige, konstante Geschwindigkeit einstellt

19 Das Stokessche Gesetz Einheit 1 N Reibungskraft auf eine Kugel
1 N·s/m2 Viskosität 1 m Radius der Kugel 1 m/s Geschwindigkeit

20 Weshalb fällt die Kugel – trotz Gravitation - kräftefrei?
Nach unten zieht die Schwerkraft Entgegen der Bewegungsrichtung steht die Reibungskraft Konstant bleibt die Geschwindigkeit - d.h. der Fall ist kräftefrei - wenn die Reibungskraft gleich der Schwerkraft ist Rechnung zum Gleichgewicht!

21 Kräfte beim Fall in ein viskoses Medium : Schwerkraft, Trägheitskraft, Reibungskraft

22 Kräfte Gleichgewicht beim Fall in viskosen Medien
Einheit 1 N Reibungskraft auf eine Kugel Schwerkraft 1kg Masse einer Kugel, Dichte ρ, Radius r 1 m/s Gleichgewicht zwischen Reibungs- und Schwerkraft Konstante Fall-End-Geschwindigkeit

23 Fall im viskosen Medium
Nicht alle Körper fallen gleichschnell Bei gleicher Form fallen schwere Körper schneller Bei gleicher Dichte fallen große Körper schneller Körper fallen mit konstanter Geschwindigkeit, das heißt kräftefrei, wenn die Reibungskraft gleich der Schwerkraft ist Rechnung zum Gleichgewicht!

24 Bei der Strömung realer Flüssigkeiten gibt es Reibung
Zusammenfassung Bei der Strömung realer Flüssigkeiten gibt es Reibung Laminare Strömung Newtonsche Gleichung: Reibungskraft proportional zu Gradient der Geschwindigkeit im Medium Viskosität Fläche der bewegten Lamelle „Newtonsche Flüssigkeit“: Kraft zur Bewegung proportional zum Gradienten der Geschwindigkeit Das Hagen-Poiseuillesche Gesetz Reibungskraft auf eine Kugel ist proportional zur Geschwindigkeit: Das Gesetz von Stokes Konstante End-Geschwindigkeit beim Fall in viskosen Medien

25 finis sowas