Frank Kameier 11. Vorlesung

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1 Frank Kameier 11. Vorlesung
Strömungstechnik I und Messdatenverarbeitung Wiederholung: Impulsströme – Schub - Schubkraft Navier-Stokes-Gleichungen, 3-D Strömungsberechnung, analytisch und numerisch Wiederholung: Schubkraft

2 Strömungstechnik I – 4. Praktikum: CFD mit ANSYS CFX
Berechnung des Druckverlustes durch einen 90° Krümmer Vergleich bei laminarer (Re=100) und turbulenter Strömung (Re=100000) Vergleich mit 1-D Stromfadentheorie, analytische Rechnung (Excel) Zur Vorbereitung der Simulation Abschätzung der möglichen Wandschubspannung (Reibung) Abschätzung der notwendigen Netzauflösung Aufbereitung der Simulationsdaten Darstellung der Netzauflösung Darstellung der Rohrströmungsprofile (laminares/turbulentes Profil am Eintritt; außen und innen strömen unterschiedlich schnell und für laminar und turbulent genau entgegengesetzt) Ablösung liegt bei sichtbarer Rückströmung vor

3 laminare Strömung: … außen schneller als innen …

4 turbulente Strömung: … innen schneller als außen + Ablösung …

5 turbulente Strömung: … Ablösung …

6 turbulente Strömung: … aussen höherer Druck als innen …

7 Begriffe der Grenzschichttheorie
besser: zähe Unterschicht

8 Grenzschichtprofil Origin: Tobias Schmidt, Quantifizierbarkeit von Unsicherheiten bei der Grenzschichtwiedergabe mit RANS-Verfahren, Dissertation, TU Berlin, 2011.

9 instationäre Aerodynamik  zeitliche Schwankungsgrößen
Momentanwert= Mittelwert + Schwankungsgröße [ V ] [VDC] [VAC]

10 Reynolds-Gleichungen:
 Annährung turbulenter Strömungen möglich einsetzen von Mittel- und Schwankungswert zeitliche Mittelung RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes)

11 „turbulente“ Zähigkeit  Turbulenzmodelle etc.
Reynoldsgleichung zeitliche Mittelung der Gleichung Konti-Gl. und Produktregel rückwärts „turbulente“ Zähigkeit  Turbulenzmodelle etc. nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit

12 Turbulenzmodellierung
k = turbulente kinetische Energie  = Dissipationsrate (spez. Energie/Zeit)  = Frequenz der Energie dissipierenden Wirbel Blending (Überlagerung von k-  und k- ) (BSL)Blending Sub-Layer Turbulenzmodellierung Shear Stress Transport (SST) Modell Ergebnisse experimenteller Untersuchungen der Grenzschichtströmung

13 Hintergrund - Turbulenzmodellierung
Linear logarithmisch LRR=Launder, Reece, Rodi ASM=Algebraische Spannungsmodell dimensionslose Darstellungen

14 Stützstellen zu nah an der Wand führen u.U. zu Fehlern!
Wandfunktion und y+ Stützstellen zu nah an der Wand führen u.U. zu Fehlern! Origin: Georgi Kalitzin Gorazd Medic, Gianluca Iaccarino, Paul Durbin, Near-wall behavior of RANS turbulence models and implications for wall functions, Journal of Computational Physics 204 (2005) 265–291.

15 Vernetzung - strukturiert - - unstrukturiert - - unstrukturiert
mit Inflation-Layer - Origin: Tobias Schmidt, Quantifizierbarkeit von Unsicherheiten bei der Grenzschichtwiedergabe mit RANS-Verfahren, Dissertation, TU Berlin, 2011.

16 Abschätzung der Netzabmessung
- über empirisch ermittelte Gleichung für die Wandschubspannung - (siehe auszufüllende Excel-Tabelle) C_f=(2*LOG10(U*x/nue)-0,65)^-2,3 Tau_w=c_f/2*rho*U^2 oder aus Schade/Kunz Formel ( ) Tau_w=0,0289*rho*nue^(1/5)*U^(9/5)*x^(-1/5) … mit y+=1 wird kleinster Wandabstand abgeschätzt.

17 Verfeinerung: (wandnahe) Grenzschichten Hohe Gradienten von p, V  Enge Querschnitte Biegungen Wand

18 Wie sieht die Lösung der Navier-Stokes-Gleichung analytisch aus?
Kraft=Masse * Beschleunigung Vektor = Skalar * Vektor [ N ] [Kg] [m/s^2] Impulserhaltung ohne Reibung: Eulersche Bewegungsgleichung

19 Navier-Stokes-Gleichung und Erweiterung auf turbulente Strömungen
(Reynolds-Averaged-Navier-Stokes Equation für CFD) CFD= Computational Fluid Dynamics

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21 symbolische Schreibweise = gültig für beliebige Koordinatensysteme
aus Impulserhaltung Vektorgleichung! (Bewegungsgleichung) aus Massenerhaltung (Kontinuitätsgleichung) 4 Gleichungen, 4 Unbekannte c=(c1,c2,c3)=(u,v,w) und p partielles Differentialgleichungssystem, nicht linear, 2. Ordnung

22 Koordinatenschreibweise = gültig nur für ein spezielles (kartesisches) Koordinatensystem
aus Impulserhaltung Vektorgleichung! (Bewegungsgleichung) aus Massenerhaltung (Kontinuitätsgleichung) 4 Gleichungen, 4 Unbekannte c=(c1,c2,c3)=(u,v,w) und p partielles Differentialgleichungssystem, nicht linear, 2. Ordnung

23 Koordinatenschreibweise = gültig nur für ein spezielles (kartesisches) Koordinatensystem
partielles Differentialgleichungssystem, nicht linear, 2. Ordnung 4 Gleichungen, 4 Unbekannte c=(c1,c2,c3)=(u,v,w) und p

24 Alle Schreibweisen sind gleichwertig!

25 für i=1 für i=2 für i=3

26 für i=1 für i=2 für i=3

27 für i=1 für i=2 für i=3

28 4 Gleichungen und 4 Unbekannte:
u, v, w, p für i=1 für i=2 für i=3

29 Bitte im Buch lesen! laminare Strömung Stromfadentheorie:

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36 Reynoldsgleichung Mittelwerte und Schwankung in Navier-Stokes einsetzen
Impulssatz für inkompressible newtonsche Fluide (Navier-Stokes-Gleichung) Mittelwerte und Schwankungsgrößen

37 Was sind Mittelwert und Schwnkungsgrößen:
Momentanwert=Mittelwert + Schwankungsgröße [ V ] [VDC] [VAC] Der zeitliche Mittelwert einer Schwankungsgröße ist null!

38 Quadratischer Mittelwert, Effektivwert

39 „turbulente“ Zähigkeit  Turbulenzmodelle etc.
zeitliche Mittelung der Gleichung Konti-Gl. und Produktregel rückwärts „turbulente“ Zähigkeit  Turbulenzmodelle etc. nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit