Grundwasser-strömung

Präsentation zum Thema: "Grundwasser-strömung"—  Präsentation transkript:

1 Grundwasser-strömung
Hydraulik I W. Kinzelbach Grundwasser-strömung

2 Gesetz von Darcy (1) Voraussetzung: Schleichende Strömung
Darcy-Experiment: Q prop. Dh Q prop. A Q umgekehrt prop. L

3 Gesetz von Darcy (2) Analog zu Hagen-Poiseuille Gesetz für einzelne Kapillare: Darcy Gesetz ist Erweiterung für statisches Ensemble von Kapillaren.

4 Hydraulische Leitfähigkeit
Gesteinseigenschaft Fluideigenschaft k Permeabilität (Länge im Quadrat) Typische Werte von kf: Grobsand m/s Feinsand m/s Ton m/s

5 Geschwindigkeitsbegriffe
Filtergeschwindigkeit (spezifischer Abfluss) vF=Q/A Abstandgeschwindigkeit (Porengeschwindigkeit) u vF u = vF/n

6 Piezometerhöhe In Grundwasserströmungen ist v sehr klein (.1 – 10 m/d)
Deshalb kann v2/(2g)vernachlässigt werden. Die Piezometerhöhe (und das Potential) kann damit als spez. Energie interpretiert werden.

7 Verallgemeinertes Darcy-Gesetz
h Piezometerhöhe Bei homogenem Medium (kf=konstant) und Quellen- Freiheit folgt mit der Kontinuitätsgleichung: Die Grundwasserströmung im homogenen Medium ist eine Potentialströmung

8 Randbedingungen Beispiel Dammdurchströmung
A: undurchlässiger Rand: q Rand  Stromlinie. B: Übergang zu Oberflächenwasser: h = konst. Potentiallinie C: freie Oberfläche: q Wasserspiegel  Stromlinie und p = 0 .h = z. D: Sickerstrecke: p = 0  h = z

9 Grundwasserleiter (Aquifere)
Gespannt: Begrenzt zwischen Sohle und Decke, Piezometerhöhe steht über Decke Decke Transmissivität T=kfm Sohle Frei: Freier Grundwasserspiegel, Piezometerhöhe = GW-Spiegel

10 1-D gespannter Aquifer Stationäre Grabenströmung:
Lösung mit obigen Randbedingung:

11 1-D freier Aquifer Stationäre Grabenströmung:
Lösung mit obigen Randbedingungen:

12 1-D freier Aquifer mit Neubildung
Stationäre Grabenströmung: Lösung mit obigen Randbedingungen:

13 Geschichtete Grundwasserleiter
Parallel Mittlerer Durchlässigkeitsbeiwert Gew. arithmetisches Mittel Seriell Gew. harmonisches Mittel

14 Anwendung der Potentialtheorie
Gültig für ebene Strömungen und kf = konstant Potentialfunktion j bzw F Stromfunktion y f und y erfüllen die Cauchy-Riemannschen DGL

15 Volumenstrom zwischen 2 Stromlinien

16 Zeichnerische Lösung von Potentialströmungsproblemen (1)
Tangenten an - und -Linien orthogonal Diagonalen einer Netzmasche orthogonal In Netzmaschen können Kreise einbeschrieben werden Strom- bzw. Potentiallinien dürfen sich weder berühren noch schneiden

17 Zeichnerische Lösung von Potentialströmungsproblemen (2)
- Abgrenzung des Strömungsbereichs, in dem das Strömungsnetz konstruiert werden soll. - Bestimmung der Randbedingungen. - Konstruktion des Netzes durch Probieren, wobei die obengenannten Regeln beachtet werden müssen

18 Durchfluss Q B Breite bzw. Dicke senkrecht zur Zeichenebene

19 Druck im Punkt P Potential Druckhöhe Druck

20 Strömungskräfte im porösen Medium
Gewichtskraft Strömungskraft Sicherheit gegen hydr. Grundbruch: h = FG/FS > 2

21 Bestimmung des Strömungsgefälles
Aus Potentialliniennetz: Näherungsweise Bei vorhandener Sperrschicht

22 Brunnen im gespannten GWL
Annahmen: Medium homogen, isotrop, unendlich ausgedehnt, Strömung radialsymmetrisch

23 Brunnen im gespannten GWL
z. B Brunnen im Mittelpunkt einer kreisrunden Insel

24 Brunnenformel (stationär, gespannter Aquifer)
Kontinuität Randbedingungen r = rB, s = sB, r = R, s = 0 Integration liefert: bzw.

25 Brunnen im freien GWL(1)

26 Brunnen im freien GWL (2)
Kontinuität Separation der Variablen und Integration bzw.

27 Mehrbrunnenanlagen Durch Superposition Vorsicht: Superponiere s,
da im Unendlichen Null. (Homogene Randbedingungen)

28 Brunnen an Festpotentialgrenze

29 Brunnen an undurchlässigem Rand

30 Brunnen in Grundströmung
Asymptotische Entnahmebreite Staupunktsabstand

31 Übungsaufgabe

32 Stromlinien der Parallelströmung

33 Potentiallinien der Parallelströmung

34 Strömungsnetz der Parallelströmung

35 Stromlinien der Radialströmung

36 Potentiallinien der Radialströmung

37 Strömungsnetz der Radialströmung

38 Brunnen in Grundströmung: Überlagerung der Potentiallinien

39 Brunnen in Grundströmung: Überlagerung der Potentiallinien

40 Brunnen in Grundströmung: Überlagerung der Stromlinien

41 Brunnen in Grundströmung: Überlagerung der Stromlinien