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Hydro- und Aerodynamik
Die Volumenstromdichte Die Kontinuitätsgleichung Die Bernoulli-Gleichung
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So fliegen die Vögel! sowas …und die Flugzeuge
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Inhalt Strömung idealer Flüssigkeiten Strömung realer Flüssigkeiten
Die Volumenstromstärke Die Kontinuitätsgleichung Die Gleichung von Daniel Bernoulli Strömung realer Flüssigkeiten Laminare Strömung, Newtonsche Gleichung Das Hagen-Poiseuillesche Gesetz Reibungskraft auf eine Kugel: Das Gesetz von Stokes Die Grenzschicht und die Reynoldssche Zahl, Turbulenz
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Ideale Flüssigkeit Inkompressibel Keine Reibung
innerhalb des Mediums zwischen Medium und Wänden Auch ein Gas kann -in diesem Sinne- eine ideale Flüssigkeit sein
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Ideale Strömung Strömung eines Mediums konstanter Dichte (Inkompressibel) Strömung ohne Reibungskräfte innerhalb des Mediums zwischen dem Medium und den Wänden
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Die Volumenstromstärke
Volumen der Flüssigkeit, das in einer Zeiteinheit ein Rohr mit Querschnittsfläche A durchströmt Zeit dt 10 5 ds A dV
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Die Volumenstromstärke
Einheit 1 m3/s Volumenstromstärke A 1 m Querschnittsfläche des Rohres v 1 m/s Strömungsgeschwindigkeit Zeit dt 10 ds A 5 dV
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Die Kontinuitätsgleichung für ideale Strömungen
Eine ideale Flüssigkeit fließe durch ein Rohr mit veränderlichem Querschnitt Die Kontinuitätsgleichung besagt: Die Volumenstromstärke ist konstant – unabhängig vom Querschnitt Zeit dt 10 5
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Die Kontinuitätsgleichung
dV dV Das in einem Zeitintervall transportierte Volumen ist in beiden Röhren gleich
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Die Kontinuitätsgleichung
Einheit 1 m3 In gleichen Zeiten werden gleiche Volumina bewegt 1 m3/s Division durch die Zeit ergibt die Kontinuitätsgleichung Kontinuitätsgleichung: Die Volumenstromstärke ist konstant – unabhängig vom Querschnitt
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Der Bernoulli Effekt Eine ideale Flüssigkeit fließe durch ein Rohr mit veränderlichem Querschnitt Im Bereich des kleineren Querschnitts nimmt die Strömungsgeschwindigkeit zu, der Druck aber ab
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Bei Anstieg der Strömungsgeschwindigkeit fällt der Druck
Der Bernoulli-Effekt Bei Anstieg der Strömungsgeschwindigkeit fällt der Druck
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Versuch zur Bernoulli-Gleichung
Drucke in Abhängigkeit von der Strömungsgeschwindigkeit einer Flüssigkeit: Niederer Druck in den Rohren mit kleinem Querschnitt, also hoher Strömungsgeschwindigkeit Hoher Druck im Rohr mit großem Querschnitt und kleiner Strömungsgeschwindigkeit
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Arbeit zur Bewegung eines Volumens dV des Mediums: Kraft mal Weg
Die Wege ds1 und ds2 werden in der Zeit dt zurückgelegt
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Arbeit in beiden Rohren, um ein Volumen dV zu versetzen
Volumen links Volumen rechts 1 J Kraft mal Weg Arbeit gegen den Druck A1 A2 Die Kraft wird durch Druck mal Fläche ersetzt
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Kontinuitätsgleichung beim Übergang
Einheit 1 m3/s Kontinuitätsgleichung, v1, v2 unterschiedliche Fließgeschwindigkeiten 1 m3 Konstante Volumina Zeit dt 10 A1 5 A2 Das Volumen, das um sich selbst versetzt wird, ist zu beiden Seiten gleich
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Arbeit in beiden Rohren, um ein Volumen dV zu versetzen
Volumen links Volumen rechts 1 J Arbeit gegen den Druck in beiden Rohren 1J A1 A2 Zur Beachtung: Das Volumen im kleinerer Rohr bewegt sich schneller
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Die „Überraschung“ der Bernoulli Gleichung
Die in einer Zeiteinheit versetzten Volumina sind in beiden Röhren gleich Aber: Die dazu benötigte Arbeit ist unterschiedlich, wenn sich der Druck in beiden Röhren unterscheidet Q: Weshalb ist in den Rohren unterschiedliche Arbeit zum Versetzen zu erwarten? A: Weil die Flüssigkeit beim Übergang in das Rohr mit kleinerem Querschnitt beschleunigt wird
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…und um ein Volumen dV zu beschleunigen
Volumen links Volumen rechts 1 J Arbeit gegen den Druck und zur Beschleunigung 1J Energieerhaltung dV dV Bei Übergang vom großen zum kleinen Rohr wird das Medium beschleunigt
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Die Bernoulli-Gleichung
1 J Die Masse wird durch m=ρ·dV ersetzt 1 Pa Bernoulli Gleichung: Bei Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit fällt der Druck ab p1, p2 Drucke in beiden Bereichen v1, v2 1m/s Geschwindigkeiten in beiden Bereichen ρ 1 kg/m3 Dichte des strömenden Mediums
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Versuche zum Bernoulli-Effekt
Das hydrodynamische Paradoxon
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Eine Anwendung: Druckmessung in bewegten Objekten
Barometrischer Luftdruck in ruhender Luft
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Anwendung: Druckmessung in Flugzeugen
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Druckmessung in Flugzeugen
Dynamischer Druck, Pitot-Druck Statischer Druck
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Messung des dynamischen und statischen Drucks in einem Gerät: Das Prandtlsche Staurohr
Versuch Statischer Druck Dynamischer Druck im Staupunkt des Körpers, Pitot-Druck
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Versuch: Magnus Effekt
Unterschiedliche Strömungs-geschwindigkeiten an der Oberfläche! Druckunterschied an einem in einer Strömung rotierenden Körper In welcher Richtung wirkt die Kraft?
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Versuch: Wasserstrahlpumpe
Die schnell austretenden, versprühenden Wasserteilchen reißen die Luft mit: Die Geschwindigkeit der umgebenden Luft steigt, der Druck fällt
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Auftrieb am Flügel Durch die Form des Flügels ergibt sich ein größerer Weg und deshalb eine höhere Geschwindigkeit an seiner Oberseite Höherer Druck an der Unterseite Auftrieb
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Zusammenfassung Ideale Flüssigkeiten, ideale Strömung
Bewegung ohne Reibung Inkompressibel, d.h. überall konstante Dichte Die Volumenstromstärke Produkt aus Querschnitt und Fließ-Geschwindigkeit Die Kontinuitätsgleichung: Erhaltung der Massen bei der Strömung inkompressibler Flüssigkeiten Die Volumenstromstärken bei Ein- und Austritt sind gleich „Was reinfließt, fließt auch wieder raus“ Die Gleichung von Daniel Bernoulli für ideale Strömungen: In Bereichen großer Strömungsgeschwindigkeit ist der Druck kleiner als in Bereichen kleiner Strömungsgeschwindigkeit
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finis So fliegen die Vögel! …und die Flugzeuge sowas
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