Vektorrechnung in der Schule Ebersdorfer Anna Etzlstorfer Sandra Schlaffer Linda

Überblick Lehrplanvergleich AHS – HAK – HTL (Elektrotechnik) Traditionelle Einführung der Vektorrechnung mittels „Mathematik verstehen 5“ Mediengestützter Mathematikunterricht Lernpfad 1 Lernpfad 2 Diskussion

LEHRPLAN – 5.Klasse AHS Addieren von Vektoren und Multiplizieren von Vektoren mit reellen Zahlen, geometrisches Veranschaulichen dieser Rechenoperationen Ermitteln von Einheitsvektoren und Normalvektoren Arbeiten mit dem skalaren Produkt, Ermitteln des Winkels zweier Vektoren Beschreiben von Geraden durch Parameterdarstellungen und durch Gleichungen, Schneiden von Geraden Lösen von geometrischen Aufgaben, gegebenenfalls unter Einbeziehung der Elementargeometrie

LEHRPLAN – 6.Klasse AHS Übertragen bekannter Begriffe und Methoden aus der zweidimensionalen analytischen Geometrie, Erkennen der Grenzen dieser Übertragbarkeit Ermitteln von Normalvektoren, Definieren des vektoriellen Produkts Beschreiben von Geraden und Ebenen durch Parameterdarstellungen bzw. Gleichungen Schneiden von Geraden und Ebenen, Untersuchen von Lagebeziehungen Lösen von geometrischen Aufgaben, gegebenenfalls unter Einbeziehung der Elementargeometrie und der Trigonometrie

LEHRPLAN – 7.Klasse AHS Beschreiben von Kreisen, Kugeln und Kegelschnittslinien durch Gleichungen Schneiden von Kreisen bzw. Kegelschnittslinien mit Geraden, Ermitteln von Tangenten Beschreiben von ebenen Kurven durch Parameterdarstellungen Beschreiben von Raumkurven und Flächen durch Parameterdarstellungen

LEHRPLAN – 2. Jahrgang HAK Matrizenrechnung Vektoren nur im Erweiterungsstoff vorgesehen.

LEHRPLAN – 1. Jahrgang HTL Vektoren (Darstellung, Betrag, Addition, Subtraktion, Multiplikation mit einem Skalar)

LEHRPLAN – 2. Jahrgang HTL Vektoren (Skalarprodukt, Orthogonalität, vektorielles Produkt) .

LEHRPLAN – 3. Jahrgang HTL Matrizen (Operationen, Anwendungen), Determinanten . Geraden und Ebenen ; Kegelschnitte in Hauptlage

Traditionelle Einführung Algebraischer Teil Rechnen mit Zahlenpaaren und Zahlentripeln Sachverhalte darstellen, die mit einer reellen Zahl nicht angegeben werden können (Einnahmen, Ausgaben)

Definition von Rechengesetzen und Rechenoperationen

Geometrische Darstellung Zahlenpaar als Punkt oder Pfeil darstellen Kein Vektorraum- oder Pfeilklassenmodell

Geometrische Darstellung Weitere Kapitel: Darstellung der Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl Parallele und normale Vektoren in ℝ² Betrag eines Vektors Skalarprodukt Winkelmaß

Vor- und Nachteile einer traditionellen Einführung VORTEILE NACHTEILE Immer verfügbar Erklärungen und Beispiele Viele Übungsaufgaben Keine flexible grafische Darstellung Offenes Lernen schwierig

Mediengestützter Mathematikunterricht Lernpfad 1: http://www.geogebra.org/de/examples/vektor_einfuehrung/ VORTEILE NACHTEILE übersichtliche Gliederung anschaulich durch Möglichkeit des Selbstausprobierens Selbsterklärend → ermöglicht selbstständiges Lernen (learning by doing) Kurze und bündige Erklärungen Anweisung zum Aufschreiben der eigenen Vermutungen und anschließender Überprüfung derselben keine Anwendungsorientierung monoton, keine Farben, wenig kindgerecht Programm arbeitet nicht ganz genau: z.B. Vektoraddition: a=(-4,33;-2,38), b=(2;5) → c=(-2,32;2,62) Computer mit Internetzugang erforderlich (Definitionen könnte man als solche markieren)

Mediengestützter Mathematikunterricht Lernpfad 2: http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/Vektoren1/lernpfad/MV_Vektor1/index.htm VORTEILE NACHTEILE Einstieg mittels anwedungsorientiertem Beispiel Veranschaulichung mittels Beispielen & learning by doing Anwendungen Zusätzliche Übungen Programm arbeitet nicht ganz genau z.B. bei der Berechnung der Länge des Pfeils Dauer: mind. 5 Unterrichtseinheiten

Diskussion Einstieg mittels Lernpfade oder Buch? Eigene Erfahrungen in der Schule Vektorrechnung wirklich notwendig, oder könnte sie auch aus dem Lehrplan gestrichen werden?

DANKE FÜR DIE AUFMERKSAMKEIT!!!