Didaktik III : Der GTR im Mathematikunterricht Klassenstufe 8: Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme Referentinnen: Nadine Ackermann & Christina Loch.

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1 Didaktik III : Der GTR im Mathematikunterricht Klassenstufe 8: Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme Referentinnen: Nadine Ackermann & Christina Loch

2 17.11.2010 GTR im Mathematikunterricht 2 Übersicht  Einordnung des Themas in den Lehrplan (Gymn.)  Lernvoraussetzungen  Einführungsbeispiel  Gruppen-/Partnerarbeit  Vorstellen der Aufgaben und Besprechung einer Klausur zum Thema mit GTR  Diskussion

3 17.11.2010 GTR im Mathematikunterricht 3 Einordnung in den Lehrplan -Lineare Gleichungen mittlerweile das erste Thema im Lehrplan der Klassenstufe 8 an Gymnasien (16h/80h)  Noch enger Zusammenhang mit dem Thema lin. Funktionen in Klasse 7 -behandelt werden: a)Gleichungen der Form ax+by=c b)Lin. Gleichungssysteme mit 2 Gleichungen und 2 Variablen

4 17.11.2010 GTR im Mathematikunterricht 4 Lernvoraussetzungen (1) Klasse 5: -Zahlenrätsel -Kontextgebundene Aufgaben (Lösen durch Probieren) -Lösen von Gleichungen der Form ax + bx = c durch Äquivalenzumformungen -Sachaufgaben (mit Probe)

5 17.11.2010 GTR im Mathematikunterricht 5 Lernvoraussetzungen (2) Klasse 6: -Lösen von Gleichungen der Form ax = b -Lösen von Gleichungen der Form ax + b = cx + d  Lösbarkeit jetzt auch bei den Bruchzahlen - Lösen durch Äquivalenzumformungen; auch Betrachtung von unerfüllbaren Gleichungen

6 17.11.2010 GTR im Mathematikunterricht 6 Einführendes Beispiel Lisa und Daniel müssen bei ihren Hausaufgabe zwei Zahlenrätsel knacken. Ähnliche Rätsel wie diese hast auch du schon gelöst. Sowohl mit Probieren als auch mit dem Lösen einer Gleichung, die das Rätsel beschreibt, kommst du hier ans Ziel. Rätsel: "Wenn man die gesuchte Zahl verdreifacht und anschließend zwei subtrahiert, so erhält man 16." " Wenn man das Doppelte der einen Zahl vom Dreifachen der anderen subtrahiert, so erhält man 12." a) Versuche zu beiden Zahlenrätsel möglichst viele Lösungen zu finden b) Beschreibe die Feststellungen, die du dabei gemacht hast, und erkläre diese. c) Beschreibe beide Rätsel und erläutere die Unterschiede.

7 17.11.2010 GTR im Mathematikunterricht 7 Arbeitsphase Bearbeitet in euren Gruppen die ausgeteilten Arbeitsblätter. Beachtet bitte auch die Hinweise auf den Blättern. Bei Fragen stehen wir gerne zur Verfügung. Zeit: ca. 60 Minuten

8 17.11.2010 GTR im Mathematikunterricht 8 Diskussionsanregung Welche Rolle spielt der GTR bei den bearbeiteten Aufgaben? Worin besteht der Mehrwert durch die Bearbeitung mit dem GTR? Welche mathematischen Kompetenzen wurden angesprochen?

9 17.11.2010 GTR im Mathematikunterricht 9 Rolle des GTR im Mathematikunterricht?  Medium?  Rechenknecht?  Entdecker?  Unterrichtsinhalt?

10 17.11.2010 GTR im Mathematikunterricht 10 Lösungen der bearbeiteten Aufgaben A1: ( Bearbeitung ohne GTR ) a)Beispiele : (2/1) ; (-2/11) ; (0/6) ; (-4/16) b)Resultat: alle Punkte liegen auf einer Geraden c)Weitere Paare : (1/3,5) ; (-5/18,5) ; (0,5/4,75) d)Lin. Gleichungen mit 2 Unbekannten haben eine Gerade als Schaubild und sind von der Form : ax + by = c

11 17.11.2010 GTR im Mathematikunterricht 11 Lösungen der bearbeiteten Aufgaben A2: ( Steigung ; y-Achsenabschnitt ) 1.) 6x + 4y = 20  y = -1,5x + 5 2.) 3x – 5y = 10  y = 3/5x – 2 3.) –x + 2y = 12  y = 0,5x + 6

12 17.11.2010 GTR im Mathematikunterricht 12 Lösungen der bearbeiteten Aufgaben A3: Charakteristische Punkte 1.) (1/4) und (-1/-4) 2.) (0/0) 3.) (0/0) 4.) (0/√2); (0/-√2); (-1/0); (1/0)

13 17.11.2010 GTR im Mathematikunterricht 13 Lösungen der bearbeiteten Aufgaben A4: Die zwei Gleichungen lauten: 3x + 4y = 12 und 2x – 3y = 12 Weitere Gleichungen könnten sein: 7x – 5y = 12 oder 17x + 12y = 12

14 17.11.2010 GTR im Mathematikunterricht 14 Lösungen der bearbeiteten Aufgaben A5: Rechnerisch : Graphisch : I) 3y = -4x – 6 II) -3x + 2y = 2 _____ I) y = -4/3x – 2 II)y = 3/2x +1 I) = II)  -4/3x-2 = 3/2x +1  x = -18/17  y = -10/17

15 17.11.2010 GTR im Mathematikunterricht 15 Lösungen der bearbeiteten Aufgaben A6: 1.) S (3/2)3.) S (5/-4) I)Y = -2/3x + 4I) y = -x +1 II)Y = 1/3x + 1II)y = -3/5x - 1 2.) S (-5/1)4.) S (-2/-2) I)Y = x + 6I)y = 2x + 2 II)Y = - 2/5x -1II)y = 1/2x - 1

16 17.11.2010 GTR im Mathematikunterricht 16 Lösungen der bearbeiteten Aufgaben A7: Im 1. Quadranten : -1,5 < a < 0,5 Im 2. Quadranten : nie Im 3. Quadranten : 0,5 < a Im 4. Quadranten : a < -1,5

17 17.11.2010 GTR im Mathematikunterricht 17 Lösungen der bearbeiteten Aufgaben A8: a) Lösungen : S1(-1,08/0,91); S2(1,08/0,91) S3(1,08/-0,91); S4(-1,08/-0,91) b) Begründung: Zwei Geraden können sich nur entweder nicht oder in einem Punkt schneiden. Sie sind identisch bei unendlich vielen Lösungen. c) 1 Lösung : y = x² ; y = -x² 2 Lösungen : y = x² ; y = -x² +5 3 Lösungen : y = x³ + 7x² +5 ; y = 1/10x² +15 5 Lösungen : y = -x² ; y = x 5 + 3x 4 – 5x³ -15x² + 4x +7

18 17.11.2010 GTR im Mathematikunterricht 18 Danke ! Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit