Das rechtwinklige Dreieck a und b sind die beiden Katheten. Sie schließen den 90O-Winkel ein. C b a c A B c ist die Hypotenuse. Sie liegt dem 90O-Winkel gegenüber. (Sie ist immer die längste Seite!)
Wir konstruieren Quadrate über den Dreiecksseiten
b2 a2 c2 Die Formel: a2 + b2 = c2 Der Satz des Pythagoras (580 – 500 v. Chr.) b2 Die beiden Quadrate über den Katheten sind zusammen genau so groß, wie das Quadrat über der Hypotenuse. a2 b a c c2 Die Formel: a2 + b2 = c2
a2 + b2 = c2 Der Satz des Pythagoras: Beweis: b a c Zunächst wird mit zwei Diagonalen der Mittel-punkt des größeren Kathetenquadrates fest-gestellt. b a c Durch diesen Mittelpunkt werden eine Parallele zur Hypotenuse und eine Senkrechte gezeichnet. So wird das Quadrat in vier gleiche Teile aufge-teilt.
b2 a2 b a c c2
a2 Mit diesen vier Tei-len kann man nun das Hypotenusen-quadrat auslegen. In die Mitte passt ge-nau das kleinere Kathetenquadrat. a2