Der Satz des Pythagoras

Präsentation zum Thema: "Der Satz des Pythagoras"—  Präsentation transkript:

1 Der Satz des Pythagoras
von Samos v.C. Der Satz des Pythagoras

2 DER SATZ DES PYTHOGORAS
gilt nur im rechtwinkligen Dreieck Grundbegriffe: Kathete 2 Kathete 1 Hypotenuse a b die längste Seite - c c Hypotenuse Katheten die zwei kurzen Seiten - a, b

3 DIE FRAGE DES PYTHAGORAS
Welche Flächen sind größer? c b a diese c² oder b² diese beiden zusammen a² a² + b² oder c²

4 DER PYTHAGOREISCHE LEHRSATZ sagt:
In einem rechtwinkligen Dreieck b² a² sind die Kathetenquadrate zusammen gleich groß wie das Hypotenusenquadrat c² Formel: a²+b²=c²

5 DER SATZ DES PYTHOGORAS
Die beiden Kathetenquadrate sind zusammen gleich groß wie das Hypotenusequadrat b² a² b a Rechenbeispiel: c a = 3cm b = 4cm a² = 9 b² = 16 c² a²+b²=9+16=25 c² = 25 c = 5cm

6 DER SATZ DES PYTHOGORAS
Mit Hilfe des PLS kann man eine fehlende Seite in einem rechtwinkligen Dreieck berechnen: Rechenbeispiel: a = 8cm b = 6cm a²+b² = = 100 c² = 100 c = 100 a b =10cm c = ?

7 DER SATZ DES PYTHOGORAS
Noch ein Beispiel? a = 12cm b = 5cm a²+b² = = 169 c² = 169 c = 169 =13cm

8 DER SATZ DES PYTHOGORAS
Du kannst auch eine fehlende Kathete berechnen: Rechenbeispiel: c = 15cm b = 9cm c² - b² = = 144 a² = 144 a = 144 a = ? b =12cm c

9 DER SATZ DES PYTHOGORAS
Formeln: c² = a² + b² a² = c² - b² b² = c² - a² c = a² + b² a = c² - b² b = c² - a²

10 Nimm den Taschenrechner: 4624 = 68
Noch ein Beispiel: c = 85mm, b = 51mm, a = ? a² = c² - b² = = 4624 a² = 4624 a = 4624 Nimm den Taschenrechner: = 68 a = 68mm Mit der Formel berechnet: a = c² - b² = = 4624 = 68mm