Der Lehrsatz des Pythagoras

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1 Der Lehrsatz des Pythagoras
Geboren um 570 v. Chr. Gestorben  um 497/496 v. Chr. Pythagoras stammt von der griechischen Insel Samos Im Alter von 50 Jahren musste er von der Insel wegen dem Tyrannenherrscher fliehen. Er flüchtete nach Kroton in Süditalien Nur wenige Schüler weihte er in seine Geheimnisse um die Zahlen ein.

2 Die Bezeichnungen im Dreieck
Verschiedene Arten von Dreiecken: Gleichschenkliges Dreieck Gleichseitiges Dreieck Rechtwinkliges Dreieck

3 Die Bezeichnungen im Dreieck
Seite a Seite b Kathete Kathete Hypotenuse A B Seite c

4 Das Dreieck der Ägypter
3 Teile 4 Teile 5 Teile Teilt man ein Dreieck so ein, entsteht ein rechtwinkliges Dreieck.

5 a2 + b2 = c2 Der Lehrsatz des Pythagoras b2 a2 c2
Das Quadrat über der Kathete a Das Quadrat über der Kathete b a2 Das Quadrat über der Hypotenuse c c2 a2 + b2 = c2

6 Anwendungen des Pythagoras
Aufgabe: Markus und Heiner lassen einen Drachen steigen ( siehe Skizze). Berechne die fehlenden Strecken. a2 + b2 = c2 Einsetzen der bekannten Streckenlängen: = c2 = c2 = c2 120 m 160 m = c

7 Anwendungen des Pythagoras
Aufgabe: Markus und Heiner lassen einen Drachen steigen ( siehe Skizze). Berechne die fehlenden Strecken. a2 + b2 = c2 Einsetzen der bekannten Streckenlängen: b2 = 2002 b = 200 m b2 = 14400 160 m b = 120

8 Anwendungen des Pythagoras
Aufgabe: Markus und Heiner lassen einen Drachen steigen ( siehe Skizze). Berechne die fehlenden Strecken. a2 + b2 = c2 Einsetzen der bekannten Streckenlängen: a = 2002 a = 200 m a2 = 25600 120 m a = 160