Von Andreas Niedermeier und Lisa bauer

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1 Von Andreas Niedermeier und Lisa bauer
Pythagoras Von Andreas Niedermeier und Lisa bauer

2 Die Person des Pythagoras
*Um 570 v. Chr. auf samos + Um 510 v. Chr. in Metapont Mit 40 Jahren verließ er seine Heimat, und wanderte nach Süditalien aus

3 Feldvermessung der Ägypter
Die Felder der Ägypter sind jedes Mal vom Nil überschwemmt worden, und so mussten sie wieder die Felder neu vermessen. Sie nahmen eine geschlossene Schnur mit 12 Knoten, die in 12 gleich große Strecken unterteilt waren. Sie spannten es zu einem rechtwinkligen Dreieck mit den Seitenlängen 3, 4 und 5 und rechneten somit mit dem Pythagoras

4 Benennung des Dreiecks
Die Hypotenuse ist immer gegenüber des rechten Winkels

5 Der berühmte satz des pythagoras
a²+b²=c²

6 Die Pythagorasfigur a²+b²=c²

7 Anwendung: Satz des Pythagoras + rechnerische Vorgehensweise
Kann nur bei rechtwinkligen Dreiecken und in der Verlängerungen angewendet werden Auch bei rechtwinkligen Vierecken findet er Verwendung

8 Satzgruppe des Pythagoras
Es heißt die Satzgruppe des Pythagoras, weil es insgesamt 3 Sätze gibt: Klassischer Pythagoras Höhensatz des Euklid Kathetensatz des Euklid

9 Klassischer Pythagoras
Formel: a²+b²=c² Formel kann umgestellt werden, je nach dem welche Größe gesucht wird.

10 2. Höhensatz des Euklid 2.1 Formel: h²=pxq

11 3. Kathetensatz des Euklid
3.1) Formel: a²=qxc b²=pxc

12 Der Pythagorasbaum

13 Entstehung des Pythagorasbaums
Ausgangspunkt ist das untere rechtwinklige Dreieck. An dieses Dreieck werden die Quadrate über der Hypotenuse und den Katheten gezeichnet. An die Kathetenquadrate wird jeweils ein weiteres Dreieck konstruiert, welches dem ersten Dreieck ähnlich ist. An deren Katheten werden wieder die Quadrate ergänzt - Stufe 2 ist erreicht. Nach diesem Verfahren wird Schitt für Schritt weiter verfahren.