D C A B. D C A B D G C H F A E B (1) Alle Strecken sind gleich lang Voraussetzung: ABCD ist ein Quadrat Die Punkte E,F,G,H sind gleich weit von den.

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2 D C A B

3 D G C H F A E B

4 (1) Alle Strecken sind gleich lang
Voraussetzung: ABCD ist ein Quadrat Die Punkte E,F,G,H sind gleich weit von den Eckpunkten entfernt. D G C H Behauptung: EFGH ist ein Quadrat F Beweis: A E B Zu zeigen: (1) Alle Strecken sind gleich lang (2) Die Winkel sind alle 90°

5 D G C H F A E B

6 D G C H F A E B

7 AEH  BFE  CGF  DHG D G C 90° 90° nach sws  H Das Viereck EFGH ist eine Raute F Behauptung 1 bewiesen !!! 90° 90° A E B EAH = FBE = GCF = HDG = 90°

8 D G C 90° 90° Im BFE gilt: a+b+90°=180° a+b=90° H F b 90° 90° a A E B

9 D G C 90° a b 90° Im BFE gilt: a+b+90°=180° a+b=90° b H a a Dies gilt somit auch in den kongruenten Dreiecken CGF, DHG und AEH! F b 90° b 90° a A E B

10 Die Raute EFGH hat vier 90° Winkel Die Raute EFGH ist ein Quadrat !!!
C 90° a b 90° Es gilt: a+b=90° 90° b H 90° Behauptung 2 bewiesen !!! a a 90° F Gestreckter Winkel (180° !!!) b  GFE = 90° 90° 90° b 90° a A E B Dasselbe gilt auch hier Die Raute EFGH hat vier 90° Winkel Die Raute EFGH ist ein Quadrat !!!

11 q.e.d. = quod erat demonstrandum = was zu beweisen war
 Yeah !!!