Der Satz des Pythagoras

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1 Der Satz des Pythagoras
a2 + b2 = c2 Der nach Pythagoras von Samos benannte Satz ist theoretischer Ausdruck der von indischen, babylonischen und ägyptischen Baumeistern und Priestern entwickelten praktischen Kunst, bei Abmessungen von Feldern und Bauten mit Hilfe von Seilen präzise rechte Winkel zu erzielen.

2 Der Satz des Pythagoras
a2 + b2 = c2 Der nach Pythagoras von Samos benannte Satz ist theoretischer Ausdruck der von indischen, babylonischen und ägyptischen Baumeistern und Priestern entwickelten praktischen Kunst, bei Abmessungen von Feldern und Bauten mit Hilfe von Seilen präzise rechte Winkel zu erzielen. Umgekehrt kann man damit in rechtwinkligen Dreiecken die Länge der 3. Seite errechnen, wenn man die Länge der beiden anderen Seiten kennt.

3 Der Satz des Pythagoras
a2 + b2 = c2 Rechtwinkliges Dreieck ? Der nach Pythagoras von Samos benannte Satz ist theoretischer Ausdruck der von indischen, babylonischen und ägyptischen Baumeistern und Priestern entwickelten praktischen Kunst, bei Abmessungen von Feldern und Bauten mit Hilfe von Seilen präzise rechte Winkel zu erzielen. Umgekehrt kann man damit in rechtwinkligen Dreiecken die Länge der 3. Seite errechnen, wenn man die Länge der beiden anderen Seiten kennt.

4 … und einige davon sind rechtwinklig.
Es gibt unendlich viele Dreiecke ….

5 … und einige davon sind rechtwinklig.

6 Die Seite c liegt dem rechten Winkel gegenüber …
… und ist die längste Seite. a b Die Seiten a und b bilden den rechten Winkel (90°) … und einige davon sind rechtwinklig.

7 … ist ein Quadrat mit der Seitenlänge a !
Und a2 … ? Die Seite c liegt dem rechten Winkel gegenüber … … ist ein Quadrat mit der Seitenlänge a ! a * a = a2 c … und ist die längste Seite. a b Die Seiten a und b bilden den rechten Winkel (90°) … und einige davon sind rechtwinklig.

8 … ist ein Quadrat mit der Seitenlänge b !
Und b2 … ? c a … ist ein Quadrat mit der Seitenlänge b ! b

9 Und zusammen sind die Flächen a2 + b2 …
… genau so groß wie die Fläche c2 ! c a b

10 Echt? =c2 +b2 a2 c a b

11 Ja, sieh Dir das Gitternetz an:
=c2 +b2 a2

12 Ja, sieh Dir das Gitternetz an:
=c2 +b2 a2

13 =c2 a2 +b2 Ja, sieh Dir das Gitternetz an:
Siehst Du, dass dieses Quadrat aus 4 von diesen Dreiecken besteht?

14 =c2 a2 +b2 Ja, sieh Dir das Gitternetz an:
Die packen wir jetzt mal in das rote Quadrat! Siehst Du, dass dieses Quadrat aus 4 von diesen Dreiecken besteht?

15 Ja, sieh Dir das Gitternetz an: Und jetzt noch die Teile von a2 …
+b2 a2 Und jetzt noch die Teile von a2 …

16 Ja, sieh Dir das Gitternetz an: Und jetzt noch die Teile von a2 …
+b2 a2 Und jetzt noch die Teile von a2 …

17 Ja, sieh Dir das Gitternetz an: Und jetzt noch die Teile von a2 …
+b2 a2 Und jetzt noch die Teile von a2 …

18 Ja, sieh Dir das Gitternetz an:
=c2 +b2 a2 =c2 +b2 a2 Passt genau!

19 Ja, sieh Dir das Gitternetz an:
=c2 +b2 a2 a2 = c2 Passt genau! +b2

20 Die Summe der Quadrate über den kurzen Seiten im rechtwinkligen Dreieck ist so groß wie die Fläche des Quadrates über der langen Seite! =c2 +b2 a2 a2 = c2 a2 + b2 = c2 +b2

21 Was nützt uns dieses Wissen ?
Die Summe der Quadrate über den kurzen Seiten im rechtwinkligen Dreieck ist so groß wie die Fläche des Quadrates über der langen Seite! Was nützt uns dieses Wissen ? =c2 +b2 a2 a2 + b2 = c2

22 Wenn wir 2 Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks kennen, können wir die 3. ausrechnen:
+b2 a2 a2 + b2 = c2

23 a2 + b2 = c2 =c2 a2 +b2 Kennen wir a und b, dann gilt
und c ist dann die Wurzel aus dieser Summe. =c2 +b2 a2 a2 + b2 = c2

24 c2 - a2 = b2 =c2 a2 +b2 Kennen wir a und c, dann gilt
und b ist dann die Wurzel aus dieser Differenz. =c2 +b2 a2 c2 - a2 = b2

25 c2 - a2 = b2 =c2 a2 +b2 Kennen wir a und c, dann gilt
und b ist dann die Wurzel aus dieser Differenz. =c2 +b2 a2 c2 - a2 = b2

26 c2 - b2 = a2 =c2 a2 +b2 Kennen wir b und c, dann gilt
und a ist dann die Wurzel aus dieser Differenz. =c2 +b2 a2 c2 - b2 = a2

27 a2 + b2 = c2 Das können wir, weil wir wissen : =c2 a2 +b2
Kennen wir b und c, dann gilt und a ist dann die Wurzel aus dieser Differenz. =c2 +b2 a2 von Pythagoras! a2 + b2 = c2